届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题解析版.docx
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届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题解析版
2019届浙江省温州九校高三第一次联考
数学试题(解析版)
选择题部分(共40分)
选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知
,
则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解得集合N,求出其补集,进而得到
【详解】由题可得
则
故选C.
【点睛】本题考查集合的交,并,补混合运算,属基础题.
2.已知双曲线
,则双曲线
的焦点坐标为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据双曲线的方程和性质即可得到结论.
【详解】由方程
表示双曲线,焦点坐标在y轴上,可知,
则c2=a2+b2=25,即
,
故双曲线的焦点坐标为:
,
故选:
C.
【点睛】本题主要考查双曲线的性质和方程,根据a,b,c之间的关系是解决本题的关键.
3.如图,某几何体三视图(单位:
)为三个直角三角形,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为直角三角形,高为5的三棱锥,求出体积即可.
【详解】根据几何体的三视图,得;
该几何体是底面为直角三角形,高为1的三棱锥,
∴该几何体的体积为
故选:
B.
【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题时应根据几何体的三视图,得出几何体是什么图形,是基础题.
4.已知复数
满足
,则
的共轭复数为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
【详解】:
,
∴(1-i)(1+i)z=(1-i)(1+2i),化为2z=1+3i,∴
.
则z的共轭复数为
,
故选:
B.
【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
5.函数
的图像可能是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
研究函数的性质,根据性质作出判断.
【详解】
,即函数为奇函数,图像关于原点对称。
排除B,当
则
排除C,D.故选A.
【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的图像,解题的关键是研究函数的性质.
6.已知
为一条直线,
为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
【答案】C
【解析】
【分析】
对四个选项,分别进行判断,即可得出结论.
【详解】对于A,若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β,不正确;
对于B,∵α⊥β,∴设α∩β=a,在平面β内作直线b⊥a,则b⊥α,∵m⊥α,∴m∥b,
若m⊄β,则m∥β,若m⊂β,也成立.∴m∥β或m⊂β,不正确;对于C,若m⊥α,α∥β,利用平面与平面平行的性质,可得m⊥β,正确.
对于D,若m∥α,α⊥β,则则m∥β或m,β相交,不正确;
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了直线,平面之间的位置关系的判断,需要学生具备空间想象力,逻辑推理能力,属于中档题.
7.抽奖箱中有
个形状一样,颜色不一样的乒乓球(2个红色,3个黄色,其余为白色),抽到红球为一等奖,黄球为二等奖,白球不中奖。
有90人依次进行有放回抽奖,则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得中奖的概率,而中奖人数服从二项分布,由此即可得到答案.
【详解】由题可得中奖概率为
,而中奖人数服从二项分布,故这90人中中奖人数的期望值为
方差为
故选D.
【点睛】本题考查二项分布的判别及其期望和方差的求法,属中档题.
8.正四面体
,
在平面
内,点
是线段
的中点,在该四面体绕
旋转的过程中,直线
与平面
所成角不可能是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将问题抽象为如下几何模型,平面
的垂线可视为圆锥的底面半径EP,绕着圆锥的轴EF旋转,则可得到答案
【详解】考虑相对运动,让四面体ABCD保持静止,平面
绕着CD旋转,故其垂线也绕着CD旋转,如下图所示,取AD的中点F,连接EF,则
则也可等价于平面
绕着EF旋转,在
中,易得
如下图示,将问题抽象为如下几何模型,平面
的垂线可视为圆锥的底面半径EP,绕着圆锥的轴EF旋转,显然
则
设BE与平面
所成的角为,则可得
考虑四个选项,只有选D.
【点睛】本题考查最小角定理的应用,线面角的最大值即为BE与CD所成的角.,属中档题.
9.已知
是不共线的两个向量,
的最小值为
,若对任意
,
的最小值为
的最小值为
,则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设
的夹角为,则
,则由
的最小值为
的最小值为
,可得
可得
结合
可得到
,由
即可得到答案.
【详解】设
的夹角为,则
,则由
的最小值为
的最小值为
,可得
,两式相乘可得
(*)而
,结合(*)可得
,解得
则
故选B.
【点睛】本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10.已知数列
的通项
,
,若
,则实数
可以等于()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用利用裂项相消法可得
,求出
,逐一验证即可.
【详解】
当
时,
此时
当
时,
此时
当
时,
此时
当
时,
此时
故选B.
【点睛】本题考查利用裂项相消法求和,属中档题.
非选择题部分(共110分)
填空题:
本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.
11.若
,则
________,
________
【答案】
(1).1
(2).
【解析】
【分析】
利用换底公式可求
得值,利用对数恒等式可求
的值.
【详解】
则
即答案为
(1).1
(2).
【点睛】本题考查换底公式和对数恒等式的应用,属基础题.
12.已知点
在不等式组
,表示的平面区域
上运动,若区域
表示一个三角形,则
的取值范围是_______,若
则
的最大值是________.
【答案】
(1).
(2).-3
【解析】
【分析】
根据已知的不等式组画出满足条件的可行域,根据图形情况讨论,求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围.进而得到若
则
的最大值.
【详解】
满足约束条件
的可行域如下图所示
由图可知,若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,
则a的取值范围是:
a<10.
若
则由约束条件
画出可行域如下图所示,可知当目标函数经过点A(1,2)时
取最大值,最大值是-3.
【点睛】本题考查了由可行域求参数,以及线性规划的应用,属基础题.
13.已知函数
,则
的定义域为__________,
的最大值为_________.
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
的定义域即为使得函数有意义的x的取值,利用福降幂公式和辅助角公式即可求
的最大值.
【详解】函数
定义域即为使得函数有意义的x的取值,即
,即函数的定义域为
;
故
的最大值为
.
【点睛】本题考查三角函数的的用意,以及三角函数的最值,属中档题.
14.已知
,则
=_________
【答案】-40
【解析】
【分析】
由
,即可得到答案
【详解】
,由题
故
.
即答案为-40.
【点睛】本题考查二项展开式的应用,属中档题.
15.已知抛物线
的焦点
,过点
作直线
交抛物线于
两点,则
_________.
的最大值为________
【答案】
(1).1
(2).4
【解析】
【分析】
由题意设直线AB的方程以及A、B点的坐标,
由直线与抛物线方程联立消去y整理得关于x的二次方程,
利用抛物线的定义可求
的值,利用三元均值不等式求出
最大值.
【详解】由题意知,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),设设为A(x1,y1),B(x2,y2),AB:
x=my+1,联立直线与抛物线方程可得,
有抛物线的限制可得
故
(*)
由(*)可得
故
当且仅当
时取等号,故
的最大值为4..
即答案为1,4
【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的焦点弦的性质,考查基本不等式,属中档题.
16.
名学生参加
个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么
个兴趣小组都恰有
人参加的不同的分组共有_________种.
【答案】90
【解析】
【分析】
由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2名学生参加一个兴趣小组,然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数.
【详解】由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2名学生参加一个兴趣小组,首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有
种.
下面对参加兴趣小组的情况进行讨论:
参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同,共
种;
2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同,共
种.
故共有
种.
即答案为90.
【点睛】本题考查两个计数原理,属中档题.
17.若
对
恒成立,则实数
的取值范围为_______
【答案】
【解析】
【分析】
由已知可得
,来约束相结合可求实数
的取值范围.
【详解】
,
故考虑利用数形结合解题,其几何意义为顶点为
的
字形在
时始终夹在
和
之间,如图1和图2所示,为两种临界状态.
首先就是图1的临界状态,此时
字形右边边界
与
相切,联立直线方程和抛物线方程可得
,此时
而图2的临界状态显然
综上实数的取值范围为
.
即答案为
.
【点睛】本题考查的绝对值不等式的意义,考查了数形结合思想,属难题.
解答题:
本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在
中,角
所对的边分别是
,
为其面积,若
.
求角
的大小;
(2)设
的平分线
交
于
,
.求
的值
【答案】(I)
(II)
【解析】
【分析】
(1)由
根据三角形面积公式及余弦定理可得
,得到
,由此可求角
的大小;
(2)在
中,由正弦定理可得
,
利用二倍角公式可得
,求出
,利用
即可得到结果.
【详解】
(1)由
得
得
(2)在
中,由正弦定理得
所以
所以
所以
【点睛】本题考查利用正弦定理,余弦定理解三角形,考查三角恒等变换,属中档题.
19.如图,将矩形
沿
折成二面角
,其中
为
的中点,已知
.
,
为
的中点。
(1)求证
平面
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值
【答案】(I)见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)取
的中点
,连结
通过专门四边形
是平行四边形,可证
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- 浙江省 温州 九校高三 第一次 联考 数学试题 解析