河南省商丘市届高三第二次模拟考试数学文试题 扫描版含答案.docx
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河南省商丘市届高三第二次模拟考试数学文试题扫描版含答案
商丘市2015年第二次模拟考试
高三数学(文科)参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
BACACDBCDABD
二、填空题(每小题5分,共20分)
(13)
(14)
(15)
(16)
三、解答题(共70分)
(17)解:
(I)
等差数列
中
,公差
.……………………5分
.……………………………………6分
(II)
……………………………8分
…………………10分
.…………………………………12分
(18)解:
(Ⅰ)A组学生的平均分为
(分),……1分
∴
组学生平均分为86分,设被污损的分数为x,由
,
∴
,…………………3分
故
组学生的分数分别为93,91,88,83,75,……………4分
则在
组学生随机选1人所得分超过85分的概率
.………6分
(Ⅱ)A组学生的分数分别是94,88,86,80,77,
在A组学生中随机抽取2名同学,其分数组成的基本事件
有(94,88),(94,86),(94,80),
(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个,…8分
随机抽取2名同学的分数
满足
的事件有
(94,88),(94,86),(88,86),(88,80),(86,80),(80,77)共6个.……………………10分
故学生得分
满足
的概率
.…………12分
(19)(Ⅰ)证明:
取
的中点
,连接
.
∵
,∴
……………………1分
又四边形
是菱形,且
,
∴
是等边三角形,∴
.…………2分
又
,∴
,
又
,∴
.……………4分
(II)
.………6分
是边长为
的正三角形,
又
又
平面
,……8分
四边形
是菱形,
到平面
的距离相等,设为
.
由
…………………10分
.…………………12分
(20)解:
(I)
时,
,
,…1分
又
在点
处的切线斜率
……………………2分
切线方程为
,即
.…………………4分
(II)
,
,
,
……………………6分
依题意
,…………………………………………………7分
令
…………………8分
由
得
时,
在
上为增函数.…9分
…………10分
……………12分
(21)解:
(Ⅰ)由题意,以椭圆
的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为
∴圆心到直线
的距离
(*)…1分
∵椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,
∴
,代入(*)式得
,∴
故所求椭圆方程为
………………………4分
(Ⅱ)由题意知直线
的斜率存在,设直线
方程为
,设
将直线方程代入椭圆方程得:
∴
,∴
.
设
,则
.……6分
由
当
直线
为
轴,
点在椭圆上适合题意;……7分
当
,得
∴
.……………8分
将上式代入椭圆方程得:
,
整理得:
,由
知,
,…………10分
所以
,…………………11分
综上可得
.…………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)∵
与⊙
相切于点
,
∴
.……………2分
又
,
∴
,
∴
.……………………………………………5分
(Ⅱ)∵四边形
内接于⊙
,
∴
.…………………………………………6分
又
,
∴
∽
.…………………………………………8分
∴
,即
,
∴
.………………………………………10分
(23)解:
(Ⅰ)
,
,…………3分
,即
.………………5分
(Ⅱ)解法一:
由已知可得,曲线上的点的坐标为
,
所以,曲线
上的点到直线
的距离
.………10分
解法二:
曲线
为以
为圆心,
为半径的圆.圆心到直线的距离为
,
所以,最大距离为
.………10分
(24)解:
(Ⅰ)不等式
可化为
,…………1分
∴
,即
,………2分
∵其解集为
,∴
,
.……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
(方法一:
利用基本不等式)
∵
,
∴
,∴
的最小值为
.……………………10分
.(方法二:
利用柯西不等式)
∵
,
∴
,∴
的最小值为
.……………10分
(方法三:
消元法求二次函数的最值)
∵
,∴
,
∴
,
∴
的最小值为
.………………………………10分
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