高三第二次综合练习数学文试题 含答案.docx
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高三第二次综合练习数学文试题含答案
2019-2020年高三第二次综合练习数学文试题含答案
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设集合,集合,则
A.B.C.D.
2.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是
A.B.C.D.
3.实数,满足不等式组,则目标函数的最小值是
A.B.C.D.
4.已知非零平面向量,,则“与共线”是“与共线”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.执行如图所示的程序框图,输出S的值为
A.B.C.D.
6.函数的零点个数是
A.0B.1C.2D.3
7.已知点为抛物线上的动点(不含原点),过点的切线交轴于点,设抛物线的焦点为,则
A.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.上述三种情况都可能
8.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁.在某天的某个时段,他们每人各做一项工作,一人在查资料,一人在写教案,一人在批改作业,另一人在打印材料.
若下面4个说法都是正确的:
①甲不在查资料,也不在写教案;
②乙不在打印材料,也不在查资料;
③丙不在批改作业,也不在打印材料;
④丁不在写教案,也不在查资料.
此外还可确定:
如果甲不在打印材料,那么丙不在查资料.根据以上信息可以判断
A.甲在打印材料B.乙在批改作业C.丙在写教案D.丁在打印材料
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
9.设为虚数单位,则.
10.若中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是,则双曲线的方程为.
11.一个四棱锥的三视图如图所示,则这个四棱锥
的体积为;表面积为.
12.已知在中,,,,则;的面积为.
13.在圆内,过点的最长的弦为,
最短的弦为,则四边形的面积为.
14.关于函数的性质,有如下四个命题:
函数的定义域为;
函数的值域为;
方程有且只有一个实根;
函数的图象是中心对称图形.
其中正确命题的序号是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数在区间上的最大值及相应的的值;
(Ⅱ)若且,求的值.
16.(本小题满分13分)
已知递增的等差数列()的前三项之和为18,前三项之积为120.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若点,,…,()从左至右依次都在函数的图象上,求这个点,…,的纵坐标之和.
17.(本小题满分13分)
某学科测试,要求考生从三道试题中任选一题作答.考试结束后,统计数据显示共有420名学生参加测试,选择题作答的人数如下表:
试题
人数
180
120
120
(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷,其中从选择题作答的试卷中抽出了3份,则应从选择题作答的试卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)若在(Ⅰ)问被抽出的试卷中,选择题作答得优的试卷分别有2份,2份,1份.现从被抽出的选择题作答的试卷中各随机选1份,求这3份试卷都得优的概率.
18.(本小题满分14分)
如图,在矩形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.点是线段的中点.
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)过点是否存在一条直线,同时满足以下两个条件:
平面;
.
请说明理由.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆,为坐标原点,直线与椭圆交于两点,且.
(Ⅰ)若直线平行于轴,求的面积;
(Ⅱ)若直线始终与圆相切,求的值.
20.(本小题满分13分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,判断在区间上的单调性;
(Ⅱ)当时,若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.
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