数理统计期末练习题.docx
- 文档编号:3960129
- 上传时间:2022-11-26
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:239.20KB
数理统计期末练习题.docx
《数理统计期末练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数理统计期末练习题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题
1.在总体N(7.6,4)中抽取容量为n的样本,如果要求样本均值落在(5.6,9.6)内的概率不小于,则n至少为多少
2•设心,xn是来自N(,25)的样本,问n多大时才能使得P(|x|1)0.95成立_
3.由正态总体N(100,4)抽取两个独立样本,样本均值分别为x,y,样本容量分别15,20,试求p(|Xyi0.2).
5.设x1,,x16是来自N(,2)的样本,经计算x9,s25.32,试求P(|x|0.6).
6.设X1,,Xn是来自(,1)的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0,有
(|x|c)
7.设随机变量X~F(n,n),证明(X1)
s2
(n1)Sx(m1)Sy,s2与sy分别是两个样本方差.
使得tc服从t分布,并指出分布的自由度
13.设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为
2
si,s2,试求p(s22).
14.某厂生产的灯泡使用寿命X~N(2250,2502),现进行质量检查,方法如下:
随机抽
取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,
若要使检查能通过的概率不低于,问至少应检查多少只灯泡?
15.设(xiX17)是来自正态分布N(,2)的一个样本,x与s2分别是样本
均值与样本方差。
求k,使得p(xks)0.95,
1n
21.设X1,L,Xn是来自正态分布总体N,2的一个样本。
s;—XX是样本方n1i1
2
差,试求满足P1.50.95的最小n值。
1.设(X1,X2,…,Xn)为来自正态总体N亿?
2)的样本,?
2未知,现要检验假设H):
?
=?
0,则应选取的统计量是;当H>成立时,该统计量服从布.
2.在显着性检验中,若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增加.
1.设总体X〜N(?
?
2),?
2已知,x1,x2,…,xn为取自X的样本观察值,现在显着水平?
=下接受了H):
?
=?
0.若将?
改为时,下面结论中正确的是
(A)必拒绝H)(B)必接受H)(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第一类错误概率
变小
2.在假设检验中,Ho表示原假设,H1为备选假设,则称为犯第二类错误的是
(A)H1不真,接受H(B)H0不真,接受H
(C)H0不真,接受H0(D)H0为真,接受H
3.设(X1,X2,…,Xn)为来自正态总体N亿?
2)的样本,?
?
2未知参数,且
n_
Q2(XiX)2
i1
为效应平方和,则总有StSeSa
1、设来自总体X的样本值为(3,2,1,2,0),则总体X的经验分布函数F5(x)在x0.8处的值为。
2、设来自总体B(1,)的一个样本为X「X2丄,Xn,X为样本均值。
则Var(X)
0
2
3、设X「K,Xm,Xm1,…,X2m是来自总体N(0,)的简单随机样本,则统计量
m
4、设Xi,K,Xn为来自总体U(0,)的样本,为未知参数,则的矩法估计量为
n
5、设Xi,X2,L,Xn为来指数分布Exp()的简单随机样本,为未知参数,则2Xi服
i1
从自由度为的卡方分布。
6、设Xi,X2,L,Xn为来自正态分布N(,2)的简单随机样本,,2均未知,X,S2分
别为样本均值和样本无偏方差,则检验假设H0:
0VSH1:
0的检验统计量
为tVn(X__0),在显着性水平下的拒绝域为_
2
)的简单随机样本,统计量T
S
的无偏估计。
则常数c为
勺2(n1)
1、设X1,K,Xn是来自总体N(
n1
c(Xi1
i1
Xi)2为
3、设X1,X2,X3,X4是来自总体B(1,p)样本容量为4的样本,若对假设检验问题H。
4
p0.5,H1:
p0.75的拒绝域为Wxi3,该检验犯第一类错误的概率为()
i1
(A)1/2(B)3/4(C)5/16(D11/16
4、设X1,X2,L,Xn为来自总体X的简单随机样本,总体X的方差2未知,X,S2分别为样本均值和样本无偏方差,则下述结论正确的是()。
(A)S是的无偏估计量(B)S是的最大似然估计量
(C)S是的相合估计量(D)S与X相互独立
1某种产品以往的废品率为5%采取某种技术革新措施后,对产品的样本进行检验,
这种产品的废品率是否有所降低,取显着水平5%,则此,设题的原假设H°:
备择假设Hi:
.犯第一类错误的概率为。
2、设总体x~N(,2),方差2未知,对假设H°:
°,Hi:
°,进行假设
检验,通常米取的统计量是
,服从
分布,自由度是
3、设总体x~N(,2),
和均未知。
统计假设取为H°:
°H1:
若用t检验法进行假设检验,
则在显着水平
之下,拒绝域是(B)
A、|t|t(n1)
1—
2
B、
|t|ti(n1)
1—
2
c、|t|ti(n1)
D、
|t|ti(n1)
4、在假设检验中,原假设1
H°,备择选择H
1,则称(B)为犯第二类错误
A、H°为真,接受H°
B、
H°不真,接受H°
C、H°为真,拒绝H°
D、
H°不真,拒绝H°
n_
2、设Xi,X2,…,Xn为取自总体X~N(,2)的样本,X为样本均值,S2-(XiX)2,
nii
则服从自由度为n1的t分布的统计量为
3、若总体X〜N(,2),其中2已知,当样本容量n保持不变时,如果置信度1减
小,贝U的置信区间
4、在假设检验中,分别用,表示犯第一类错误和第二类错误的概率,则当样本容
量n-
」定时,下列说法中正确的是()•
(A)
减小时也减小;
(B)
增大时也增大;
(C)
其中一个减小,另一个会增大;
(D)
(A)和(B)同时成立
6、设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,32),而(X1,X2L,X9)和
(Yi,Y,L,Y9)是分别来自X和Y的样本,贝UUXlLX9服从的分布是.
Yi2LY92
7、设?
与?
2都是总体未知参数的估计,且?
比?
2有效,则?
与?
2的期望与方差满
足.
8设总体X~N(,2),2已知,n为样本容量,总体均值的置信水平为1的
置信区间为(X,X),贝U的值为
9、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(,2)的一个样本,对于给定的显着性水平,已
知关于2检验的拒绝域为2<12(n1),则相应的备择假设Hi为;
一、填空题
1.若X是离散型随机变量,分布律是P{XX}P(x;),(是待估计参数),则似然函数,
X是连续型随机变量,概率密度是f(x;),则似然函数是。
2.若未知参数的估计量是$,若称$是的无偏估计量。
设$1,$2是未知参数的两个
无偏估计量,若则称$1较$2有效。
3.对任意分布的总体,样本均值X是的无偏估计量。
样本方差S2
是的无偏估计量。
4.设总体X~P(),其中0是未知参数,X1,K,Xn是X的一个样本,贝U的矩估计量
为,极大似然估计为。
一、选择题
1•设随机变量X服从n个自由度的t分布,定义ta满足P(X 若已知 P(|X|>x)=b,b>0,则x等于 (A)t1-b(B)t1-b/2(C)tb(D)tb/2 2•设X1,X2,...,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,X和S为样本均值和样本方 n (A)X服从标准正态分布 (B)Xi2服从自由度为n-1的x2分布 i1 9设随机变量X和丫都服从标准正态分布,则 (C)乂和Y都服从x2分布(D)X2/Y2服从F分布 填空题 1.已知随机变量X,丫的联合概率密度为 1122 f(x,y)exp{(9x4y8y4)}, 1272 2 则位2服从参数为的分布。 4(Y1)2 2.假设X1,X2,...,X16是来自正态总体N(卩,c2)的简单随机样本,X为其均值,S为 其标准差,如果P(XaS)0.95,则参数a=。 ((15)=) 3.在天平上重复称重一重为a的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 N(a,。 若以Xn表示n次称重结果的算术平均值,则为使P(|Xna|0.1)0.95,n的 最小值应不小于自然数。 4.假设Xi,X2,...,Xn是来自正态总体N(卩,(T2)的简单随机样本,S为其标准差,则 eS=。 5.设随机变量X~F(n,n),则概率P(X<1)=。 6.已知X~t(n),贝U1/X2~。 7.设随机变量X和丫相互独立且都服从正态分布N(0,3),而X,…,X9和丫1,…,丫9分别 Xx 是来自总体X和丫的简单随机样本,则统计量uX1X9服从分布,参 尺丫92 数为。 8.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本, Xa(X12X2)2b(3X34X4)2,则当a=,b=时,统计量X服 从x2分布,其自由度为。 9.设总体X服从正态分布N(0,22),而X,….,X15是来自总体X的简单随机样本,则随 解答题 1.设X1,X2,...,X10是来自正态分布X~N(0,4)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使 QaX12b(X2X3)2c(X4X5X6)2d(XyX*X9X10)2服从x2分布,并求 自由度n。 1 2.设X1,X2,...,X9是来自正态分布X的简单随机样本,¥11(X1X6), 6 丫2^(X7X8X9),s21(XiY2)2,Z上空丫一丫丸,证明统计量Z服从自 32i7S 由度为2的t分布 3.已知总体X的数学期望EX和,DX=/,X1,X2,...,X2n是来自总体X容量为2n的简单 n 随机样本,样本均值为X,统计量Y(XjXni2X)2,求EY i1 4•已知Xi,X2,…,Xn是来自正态总体N(0,C2)容量为n(n>1)的简单随机样本,样本均 值与方差分别为X,S2。 记Y(n1)X2-S2,试求Y的期望EY与方差DY n 5.已知总体X的数学期望EX=「方差DXw2,X,,X2,...,Xn是来自总体X的简单随机 样本,样本均值为X,求XiX与XjX(i工j)的相关系数p。 6•从正态分布总体N,36)中抽取容量为n的样本,若要求其样本均值位于区间,的概率不小于,问样本容量n至少应取多大? 选择题 1•设Xi,X2,…,Xn是来自正态总体X的简单随机样本,X的分布函数F(x;9)中含未知参数,则 (A)用矩估计法和最大似然估计法求出的9的估计量相同 (B)用矩估计法和最大似然估计法求出的9的估计量不同 (C)用矩估计法和最大似然估计法求出的9的估计量不一定相同 (D)用最大似然估计法求出的9的估计量是唯一的 (E) 2•设X1,X2,...,Xn是来自正态总体X的简单随机样本,EX=u,DX=(r2,其中2 4.已知总体X在区间[0,9]上均匀分布,其中B是未知参数,设Xi,X2,…,Xn是来自X 的简单随机样本,X是样本均值,X(n)max{Xi,...,Xn}是最大观测值,则下列选项错误的是 (A)X(n)是9的最大似然估计量(B)X(n)是9的无偏估计量 (C)2X是9的矩估计量(D)2X是9的无偏估计量 5.设总体X~N®1,/),总体丫~N@2,(T2),Xi,X2,…,Xm和丫1,丫2,…,Yn分别是来自总体X和丫的简单随机样本,样本方差分别为sX与目,则c2的无偏估计量是 (A)sXS(B)(m1)sX(n1)S? (C)SX&(D)(m1)SX(n1)& mn2mn2 6.设X是从总体X中取出的简单随机样本X1,X2,...,Xn的样本均值,则X是卩的矩估计,如果 (A)X~N@,c2)(B)X服从参数为卩的指数分布 (C)P(X=m=讥1-卩)m-1,m=1,2,…(D)X服从[0,卩]上的均匀分布 填空题 1.假设总体X服从参数为入的泊松分布,X1,X2,...,Xn是取自总体X的简单随机样本,其均值、方差分别为X,纟,如果? aX(23a)S2为入的无偏估计,则a=。 2.已知? 、? 为未知参数9的两个无偏估计,且? 与? 不相关,D? 4D? 2,如果? 3a? b? ;也是9的无偏估计,且是? 、? 所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的,贝Ua=,b=。 1 3•设总体X的概率密度为f(x)(1X),0x1,则9的矩估计量为。 0,其它, 4.设X1,X2,...,Xn是取自总体X的简单随机样本,且EX和,DX=(r2,其均值、方差分别为 X,S2,则当c=时,(X)2cs2是卩2的无偏估计。 n_ 5.设X1,X2,...,Xn是取自总体X的简单随机样本,且EX=u,DXW2,aX-b(X)2的 数学期望等于c2,贝ya=,b=。 解答题 1设总体X的概率密度为f(x) (1)x,0x1,其中B>-1是未知参数, 0,其它, X,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求B的估计量。 2.设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x)2e,x,其中B>0是未知参0,其它, 数,xi,x2,…,xn是来自总体X的一组样本观测值,求B的最大似然估计量 3.设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 02 20(1-0) 2 0 1-20 其中B(0<9<1/2)是未知参数,禾I」用总体X的如下样本值: 3,1,3,0,3,1,2, 3,求B的矩估计值和最大似然估计值。 4. 设某种元件的寿命X(单位: 小时)服从双参数的指数分布,其概率密度为 0,卩的最大似然估计量。 比较哪个更有效。 X1,X2,...,Xn为取自X的一个样本, 7.某人作独立重复射击,每次击中目标的概率为p,他在第X次射击时,首次击中目标。 (1)试写出X的分布律; (2)以此X为总体,从中抽取简单随机样本Xi,X2,…,Xn,试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。 8.设从均值为卩,方差为c2的总体中分别抽取容量为ni,n2的两个独立样本,样本均值分别为X和Y。 试证: 对于任意满足条件a+b=1的常数a和b,TaXbY是卩的无偏估计量,并确定a,b,使得方差DT达到最小。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数理统计 期末 练习题