最新浙教版学年八年级数学上学期期中模拟测试2及答案解析精品试题.docx
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最新浙教版学年八年级数学上学期期中模拟测试2及答案解析精品试题
浙教版八年级数学上册期中模拟试题
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
(下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
)
1.亲爱的同学们,你一定喜欢QQ吧?
以下这四个QQ表情
中哪个不是轴对称图形()
A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个
2.如图,△ABC中,延长BC到点D,若∠ACD=123°,∠B=45°,则∠A为()
A.12°B.88°C.78°D.68°
3.一个三角形三个内角的度数之比为2:
3:
5,这个三角形一定是()
A.
直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
4、如图,在△ABC和△DEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()
A.∠B=∠E,BC=EFB.BC=EF,AC=DF
C..∠A=∠D,∠B=∠ED.∠A=∠D,BC=EF
5、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()
A.a=6,b=8,c=10;B.a=1.5,b=2,c=2.5;
C.a=
b=2,c=
;D.a=15,b=8,c=17
6、如图,这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”(见课本第76页),他第一个利用此图证明了“勾股定理”。
这个数学家是()
A.祖冲之B.杨辉C.赵爽D.华罗庚
7、如图,△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,BD⊥AC,若∠DBC=α,则∠BED为()
A.3αB.4αC.90°+αD.180°-2α
8.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是()
A.
B.
C.
D.
9、如图,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AB=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是()
A.1B.1.5C.
D.
10、下列命题:
(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
(2)若三角形一个外角的平分线平行于第三边,则这个三角形是等腰三角形;(3)三角形的外角必大于任一个内角;(4)若直角三角形斜边上一点(除两个端点外)到直角顶点的距离是斜边的一半,则这个点必是斜边的中点.其中是真命题的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。
)
11.已知两条线段长分别为2cm和5cm,请再给一个线段等于cm,使它们能组成一个三角形.
12.已知OP平分∠AOB,点C在OP上,且CD⊥OA,CE⊥OB,若CD=3,OD=4,则CE=.
13.如图作一个直角三角形,使它的两条直角边分别为1和2。
以斜边长为半径画弧,交数轴正半轴于点A处,则点A表示的数是;这种研究和解决问题的方式,体现了的数学思想方法。
第13题图第14题图第16题图
14.如图,工匠们用这个工具检测屋梁是否水平.当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时,可以确定三角形的底边于梁是水平的;否则梁就不是水平的.这是利用了什么几何性质:
.
15.如图,已知△ABC,∠C=90°,DE垂直平分AB,交AB于D,交AC于E,且AC=4,BC=3,则AE=.
16.如图:
长方形ABCD中,AD=10,AB=4,点Q是BC的中点,点P在AD边上运动,当△APQ是等腰三角形时,AP的长为.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)
(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
)
17.(本题6分)如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAE的度数。
18.(本题8分)小明想测一块泥地AB的长度(如图所示),它在AB的垂线BM上分别取C、D两点,使CD=BC,再过D点作出BM的垂线DN,并在DN上找一点E,使A、C、E三点共线,这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度,你能说明原因吗?
19.(本题8分)如图,已知线段a,b及∠α,用直尺和圆规作△ABC,使得BC=α,AC=b,∠ACB=∠α.并作出角平分线BE和AB边的中垂线.
20.(本题10分)在下图的网格中,每个小正方形的顶点叫格点,以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上。
请在图
(1)中画一个等腰三角形ABC;
请在图
(2)中画一个非等腰的直角三角形ABC;
请在图(3)中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC;
请在图(4)中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC;
请在图(5)中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC.
21.(本题10分)写出命题“如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题,并证明这个命题是真命题.
22.(本题12分)《导学新作业》中有如下一道几何题目:
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点P,D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:
△BPO≌△PDE.
(1)小明冥死苦想许久而不得解,只好去问老师。
老师给他分析了如下的思路.
根据上述思路,小明终于会证明了.请你完整地书写本题的证明过程.
(2)证明完后,老师又提出了如下问题让小明解答:
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:
AP=CD.
23.
(本题12分)我们提供如下定理:
在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC=
AB.
请利用以上定理及有关知识,解决下列问题:
如图边长为6的等边三角形ABC中,点D从A出发,沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发,以相同的速度沿着射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,DF交射线AC于点G.
(1)当点D运动到AB的中点时,直接写出AE的长;
(2)当DF⊥AB时,求AD的长及△BDF的面积;
(3)小明通过测量发现,当点D在线段AB上时,EG的长始终等于AC的一半,他想当点D运动到图3的情况时,EG的长始终等于AC的一半吗?
若改变,说明理由,若不变,说明理由.
数学答题卷
一、仔细选一选(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
C
C
B
A
C
C
二、认真填一填(每小题4分,共24分)
11.3(答案不唯一,但必须选择大于3小于7的数)12.3
13.
;数形结合14.三线合一
15.
16.2或2.5或3或8
三、全面答一答(本题有7小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
解:
在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,则∠BAC=180°-∠B-∠C=68°.
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=34°.
∵AD是△ABC的高线,∠C=76°,
∴∠EAC=90°-∠C=14°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=34°-14°=20°.
18.(本小题满分8分)
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥DE,
∴∠B=∠CDE=90°.
又∵BC=CD,∠ACB=∠DCE,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
所以AB=DE.
19.(本小题满分8分)
图略
20.(本小题满分10分)
图略
21.(本小题满分10分)
解:
逆命题是:
如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°,那么这个三角是直角三角形.
已知,如图,△ABC中,BE是∠ABC的角平分线,交AC于E,AD是∠CAB的角平分线,交BC于D,BE和AD相交于O点,且∠EOA=45°
求证:
△ABC是直角三角形
证明:
∵BE是∠ABC的角平分线,AD是∠CAB的角平分线
∴∠AOB=90°+
∠C
又∵∠EOA=45°
∴∠AOB=135°=90°+
∠C
∴∠C=90°
∴△ABC是直角三角形
22.(本小题满分12分)
(1)证明:
∵PB=PD,
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,
∴∠1=45°,
∴∠1=∠C=45°,
∵∠3=∠PBO﹣∠1,∠4=∠2﹣∠C,
∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)证明:
由
(1)可得:
∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD(AAS),
∴AP=CD.
23.(本小题满分12分)
解:
(1)AE=
(2)设AD=x
∴CF=x
则BD=6-x,BF=6+x
∵∠B=60°,∠BDF=90°
∴BF=2BD
即6+x=2×(6-x)
∴x=2即AD=2
∴BD=4,DF=
∴S△BDF=
×4×
=
(3)不变,理由如下
如图,过F作FM⊥AG延长线于M
易知△DEG≌△FMG,CM=AE,FG=GM
∴AC=AE+EC=CM+CE=FG+GM=2GE
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