苏教版有理数2124教案.docx
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苏教版有理数2124教案
辅导讲义
课题
第二章有理数2.1——2.4
教学目的
1.会用正数与负数表示具有相反意义的量。
在实际背景中掌握正数与负数的意义;
2.理解整数、分数、有理数,数集等概念,掌握有理数的结构及其分类方法;
3.能正确地画出数轴,掌握数轴的三要素,利用数轴比较大小;
4.理解绝对值的概念,给出一个数能求出它的绝对值
5.借助数轴理解相反数的概念,能求一个数的相反数。
4.了解有理数加、减法的意义,会用有理数的加、减法法则进行运算。
教学内容
一、比0小的数
【知识】正负数概念:
_______________,正负数表示方法:
___________________;
0既不是____________________,也不是_____________________.
【例1】:
指出下列各数中,哪些是正数?
哪些是负数?
正数:
负数:
【练习】:
请把下列各数填入相应的集合中:
正数集合负数集合
情境1:
温度计上气温的显示,零摄氏度以上的气温用正数表示,零摄氏度以下的气温用负数表示
情境2:
知识竞赛答对加分与答错倒扣分
【例2】:
填空
(1)如果向北行走8km记作+8km,那么向南行走5km记作;
(2)如果运进粮食3t记作+3t,则-4t表示;
【练习】:
1.任举4个正数:
;任举4个负数:
.
2.如果将低于警戒线水位0.27m记作-0.27m,那么+0.42m表示_;
3.用正,负数表示下列问题中的量:
①某商场在“五一”期间购进空调390台,销售了295台;
②某日A股上涨1个百分点,B股下跌3个百分点.
4.中午12时,水位低于标准水位0.5米记作-0.5米,下午1时水位上涨了1米,下午5时水位又上涨了0.5米,则
①下午1时的水位可记录为,下午5时的水位可记录为.
②下午5时的水位比中午12时的水位高米.
5.小刚在超市买一食品,外包装上印有“总净含量(300
5)g”的字样,请问“
5g”表示什么意义?
小刚拿去称了一下,发现只有297g,问食品生产厂家有没有欺诈行为?
【知识】整数,分数,有理数
①有理数的概念:
正整数、负整数与0统称为整数,正分数与负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数。
②有理数的分类
有
理
数
有理数还可以按“正有理数、0、负有理数”来进行分类,你能仿照上述形式写出相应的分类表吗?
【例1】把下列各数填在相应集合内:
正数集合:
{,…}
负数集合:
{,…}
整数集合:
{,…}
分数集合:
{,…}
【注意】正整数和负整数统称为整数————————判断()
【例2】.写出所有适合下列条件的数:
(1)不大于3的正整数:
;
(2)大于-5的负整数:
;
(3)大于-3且不大于4的整数:
.
【练习】:
1.已知下列各数:
其中正数是,负数是,
整数是,分数是.
2.关于0的说法正确的是()
A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数D是正整数
3.既不是正数也不是整数的有理数是()
A.0和负分数B.负分数C.负整数和负分数D.正整数和正分数
【小结】图形分类
二、数轴
数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零。
数轴的画法:
第一步画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。
)
第二步规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。
相反的方向就是负方向。
(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。
)
第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。
(相当于温度计上1℃占1小格的长度。
)
数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度
【例1】指出数轴上点A、B、C表示的数,并在数轴上画出表示下列各数的点
2,-1.5,0,-
,1.5,-
【练习】:
1.在数轴上,到原点的距离小于3的点表示的整数是
2.在数轴上的点A表示-3,现在把点A先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,则到达终点所表示的数是
3.数轴上的点A和点B所表示的数分别是-1,3,若要使点A表示的数是点B表示的数的2倍,保持B点不动,应将点A怎样移动?
【例2】例1.比较下列各组数的大小
⑴5和0⑵-
和0⑶2和-3⑷-3,1.5和0
⑸-3.5和-0.5⑹-
和-0.25
【练习】观察数轴,回答下列问题
(1)有没有最大或最小的整数?
有没有最小的正整数和最大的负整数?
如果有是什么?
(2)不小于-3的负整数有哪些?
(3)比-2小4的数是什么数?
(4)-3比-9大多少?
(5)比-3小5的数是什么?
比-3大5的数是什么?
(6)-2和6的正中间的数是什么?
二、绝对值与相反数
【知识】定义:
叫做这个数的绝对值.绝对值的符号:
“”
注意:
1.任何有理数的绝对值都是数2.绝对值最小的数是
【例1】:
求下列各组数的绝对值,并分别比较它们绝对值的大小:
(1)-3.5与4
(2)-3与-6
【练习】1.填空:
|-3|=,|
|=,|-0.4|=,|0|=,|9|=,
2.用“<”把|-3|、|-0.4|及|-2|连接起来.
3.计算:
(1)|—3|×|—6.2|
(2)|—5|+|—2.49|
【知识】定义:
像5与-5、-2.5与2.5…这样、的两个数,叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).
规定:
零的相反数是零
【注意】:
正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.
【例1】例1求出3、-4.5、0、
的相反数
【例2】化简:
.
【练习】判断:
(1)若一个数的绝对值是2,则这个数是2 ()
(2)|5|=|-5|()
(3)若a=b,则|a|=|b|()
(4)若|a|=|b|,则a=b ()
(5)若|a|=-a,则a<0()
【小结】
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
两个正数,绝对值大的数更大,两个负数,绝对值大的数反而更小。
相反数和为0。
三、有理数的加法与减法
【知识】有理数加法法则:
同号两数相加,取相同符号,绝对值相加
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加,仍得这个数。
【例1】计算:
(-15)+(+7);(-8)+(-25);(+9)+(-9);(0)+(-40)
【练习】计算:
(-44)+(-8);(+12)+(-30);(-21)+(0);(+16)+(-16)
【知识】加法交换律、结合律,在有理数加法同样适用。
a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)
【例2】计算:
(+9)+(-17);(-17)+(+9);(-20)+(-11);(-11)+(-20)
【例3】计算:
[(+6)+(-14)]+(-7);(+6)+[(-14)+(-7)]
【知识】有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
【例4】计算:
(0)-(-34);(-17)-(+3);(-21)-(-28);(+9)-(-9)
【练习】计算:
(-23)-(+40);(-13)-(+13);(0)-(-35);(+10)-(-37)
【知识】根据减法法则,把有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
如:
(+3)+(+15)-(-14)=(+3)+(+15)+(+14)
(-4)-(-21)-(+17)=(-4)+(+21)+(-17)
有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。
在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。
如:
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法:
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
【课后练习】
1.填空:
(1)当a________时,a与-a必有一个是负数;
(2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________;
(3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_____;
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数绝对值是.
2.用“有”、“没有”填空:
在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数.
3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:
(1)所有的整数________负整数;
(2)小学里学过的数________正数;
(3)带有“+”号的数________正数;
(4)有理数的绝对值________正数;
(5)若|a|+|b|=0,则a,b________零;
(6)比负数大的数________正数.
4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:
(1)-a________是负数;
(2)当a>b时,________有|a|>|b|;
(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;
(4)|x|+|y|________是正数;
(5)一个数________大于它的相反数;
(6)一个数________小于或等于它的绝对值;
5.填空:
(1)如果-x=-(-11),那么x=________;
(2)绝对值不大于4的负整数是________;
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.
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- 苏教版 有理数 2124 教案