中考数学圆经典压轴题带答案.docx

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中考数学圆经典压轴题带答案

1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．

（1）求证：

BC=CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=

，求DF的长．

2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．   

（1）求证：

KE=GE；   

（2）若

=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；   

（3）在

（2）的条件下，若sinE=

，AK=

，求FG的长．

3.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）求证：

△PCF是等腰三角形；

（3）若tan∠ABC=

，BE=7

，求线段PC的长．

4.

5.已知：

如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE=

。

（1）求证：

AM·MB=EM·MC；

（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值。

6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知

∠EAT=30°，AE=3

，MN=2

．

（1）求∠COB的度数；

（2）求⊙O的半径R；

（3）点F在⊙O上（

是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？

你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？

请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

7.如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．

（1）求证：

△ABC∽△OFB；

（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；

（3）求证：

当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点

8.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是

 上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

9.

（1）求证：

△PAC∽△PDF；

10.

（2）若AB=5，

，求PD的长；

11.（3）在点P运动过程中，设

，求

与

之间的函数关系式.（不要求写出

的取值范围）

1.

【解答】：

（1）证明：

∵DC2=CE•CA，

∴

=

，

△CDE∽△CAD，

∴∠CDB=∠DBC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴BC=CD；

（2）解：

如图，连接OC，

∵BC=CD，

∴∠DAC=∠CAB，

又∵AO=CO，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD∥OC，

∴

=

，

∵PB=OB，CD=

，

∴

=

∴PC=4

又∵PC•PD=PB•PA

∴PA=4也就是半径OB=4，

在RT△ACB中，

AC=

=

=2

，

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°

∴∠FDA+∠BDC=90°

∠CBA+∠CAB=90°

∵∠BDC=∠CAB

∴∠FDA=∠CBA

又∵∠AFD=∠ACB=90°

∴△AFD∽△ACB

∴

在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=

，

∴在RT△APF中有，

，

求得DF=

．

2

解：

（1）如答图1，连接OG．

∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，

∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，

又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，

∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．

（2）AC∥EF，理由为：

连接GD，如答图2所示．

∵KG2=KD

GE，即

=

，

∴

=

，又∠KGE=∠GKE，

∴△GKD∽△EGK，

∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，

∴∠E=∠C，

∴AC∥EF；

（3）连接OG，OC，如答图3所示．

sinE=sin∠ACH=

，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，

∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．

在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，

即（3t）2+t2=（

）2，

解得t=

．

设⊙O半径为r，

在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，

由勾股定理得：

OH2+CH2=OC2，

即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=

t=

．

∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，

在Rt△OGF中，OG=r=

，tan∠OFG=tan∠CAH=

=

，

∴FG=

=

=

．

.

4

5.

6.

7.

8.