湖北省黄冈市浠水县学年八年级下学期期末考试数学试题含答案.docx
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湖北省黄冈市浠水县学年八年级下学期期末考试数学试题含答案
2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级(下)期末
数学试卷
一、选择题(请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分,每小题3分,共21分)
1.下列各式中是二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2.在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是( )
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
2:
1:
2D.1:
1:
2:
2
3.点M在一次函数y=2x﹣1的图象上,则M的坐标可能为( )
A.(1,1)B.(1,﹣1)C.(﹣2,0)D.(2,0)
4.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( )
A.
米B.
米C.(
+1)米D.3米
5.若7名同学的体重(单位:
kg)分别是:
40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的中位数是( )
A.43B.44C.45D.47
6.小芳在本学期的体育测试中,1分钟跳绳获得了满分,她的“满分秘籍”如下:
前20秒由于体力好,小芳速度均匀增加,20秒至50秒保持跳绳速度不变,后10秒进行冲刺,速度再次均匀增加,最终获得满分,反映小芳1分钟内跳绳速度y(个/秒)与时间t(秒)关系的函数图象大致为( )
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=
x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为( )
A.(﹣1,
)B.(﹣2,
)C.(﹣
,1)D.(﹣
,2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
8.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值为 .
9.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(﹣3,4),则表达式为:
.
10.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为 .
11.一组数据2,3,x,5,7的平均数是4,则这组数据的众数是 .
12.直角三角形的两边长分别为5和4,则该三角形的第三边的长为 .
13.如图,直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点为(2,0),与y轴的交点为(0,3),则关于x的不等式0<kx+b<3的解集是 .
14.如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 .
15.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 .
三、解答题(本大题共9小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(10分)
(1)(﹣
)﹣2+(π﹣3.14)0+
×
(2)
﹣
(a>0)
17.(8分)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:
AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
18.(7分)在一条南北向的海岸边建有一港口O,A,B两支舰队从O点出发,分别往不同的方向进行海上巡查.已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶,B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶;两小时后,A,B两支舰队相距34海里,你知道B舰队是往什么方向行驶的吗?
19.(8分)某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机抽查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所示:
劳动时间(时)
频数(人数)
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.5
2
8
y
合计
m
1
(1)统计表中的m= ,x= ,y= ;
(2)被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ,中位数是 ;
(3)请将条形图补充完整;
(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.
20.(7分)已知直线l1:
y1=2x+3与直线l2:
y2=kx﹣1相交于点A,A横坐标为﹣1,且直线l1与x轴交于B点,与y轴交于D点,直线l2与y轴交于C点.
(1)求出A点的坐标及直线l2的解析式;
(2)连接BC,求出S△ABC.
21.(7分)已知x﹣1=
,求代数式(x+1)2+4(x+1)+4的值.
22.(10分)如图,在菱形ABCD中,F为对角线BD上一点,点E为AB延长线上一点,DF=BE,CE=CF.求证:
(1)△CFD≌△CEB;
(2)∠CFE=60°.
23.(10分)某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)求张强返回时的速度;
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?
24.(8分)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处
(1)求CE和OD的长;
(2)求直线DE的表达式;
(3)直线y=kx+b与DE平行,当它与矩形OABC有公共点时,直接写出b的取值范围.
2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级(下)期末数学试卷参考答案
一、选择题(请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分,每小题3分,共21分)
1.D;2.C;3.A;4.C;5.C;6.D;7.A;
二、填空题(每小题3分,共24分)
8.x≥2.59.y=2x+1010.1.511.3
12.3或
13.0<x<214.(36,0)15.1.2
三、解答题(本大题共9小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.解
(1)原式=4+1+2………………………………………………………………3分
=7.…………………………………………………………………5分
(2)原式=3
-
……………………………………………………………3分
=
.………………………………………………………………5分
17.证明
(1)法1:
∵ DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形……………………………………………3分
∴AE=DF;………………………………………………………………4分
法2∵DE∥AC,∠ADE=∠DAF,
同理∠DAE=∠FDA,
∵AD=DA,
∴△ADE≌△DAF,…………………………3分
∴AE=DF;………………………………………4分
(2)若AD平分∠BAC,四边形AEDF是菱形,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,……………………………………………5分
∴∠DAF=∠FDA.……………………………………………………6分
∴AF=DF.……………………………………………………7分
∴平行四边形AEDF为菱形.………………………………………………8分
8.解∵(15×2)2+(8×2)2=1156=342,………………………………………4分
∴△AOB是直角三角形.……………………………………………………5分
∵∠AOY=60°,
∴∠BOY=30°.……………………………………………………………………7分
答:
B舰队是往南偏东30°行驶的.……………………………………………………8分
19.解
(1)100,50,0.08;………………………………………………………………3分
(2)1.5,1.5;……………………………………………………………………5分
(3)略;……………………………………………………………………………6分
(4)1.27.……………………………………………………………………… 7分
20.解
(1)∵A点在直线l1上,且横坐标为-1,
∴y1=2×(-1)+3=1,即A点的坐标为(-1,1)………………2分
又直线l2过A点,将代入直线l2解析式得:
1=-k-1,k=-2,…3分
则直线l2的解析式为:
y2=-2x-1 ………………………………4分
(2)l1与x轴交于B点,则B点坐标为(−
,0),l1与y轴交于D点,
则D点坐标为(0,3),l2与y轴交于C点,则C点坐标为(0,-1),
S△ABC=S△BCD-S△ACD=
CD•│xB│-
CD•│xA│=1……………7分
21.解原式=[(x+1)+2]2……………………………………………………………4分
=(x+3)2…………………………………………………………………5分
∵x-1=
,
∴原式=(4+
)2=19+8
.…………………………………………7分
或直接运算得出正确答案亦可
22.证明
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB.在△CFD和△CEB中,
∴△CFD≌△CEB(SSS);
…………………………………………………………4分
(2)∵△CFD≌△CEB,
∴∠CDB=∠CBE,∠DCF=∠BCE.…………………………………………5分
∵四边形ABCD是菱形,∴∠CBD=∠ABD.
∵CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60∘.………………………………………………7分
∴∠DCB=60∘.
∵∠DCF=∠BCE.
∴∠DCF+∠FCB=∠BCE+∠FCB.……………………………………………8分
∴∠DCB=∠FCE=60∘.…………………………………………………………9分
∵CF=CE,
∴∠CFE=∠CEF=60∘.………………………………………………………10分
23.解
(1)3000÷(50-30)=3000÷20=150(米/分),
答:
张强返回时的速度为150米/分;……………………………2分
(2)(45-30)×150=2250(米),点B的坐标为(45,750),…………………3分
妈妈原来的速度为:
2250÷45=50(米/分),
妈妈原来回家所用的时间为:
3000÷50=60(分),
60-50=10(分),
妈妈比按原速返回提前10分钟到家.………………………………………5分
(3)如图:
设线段BD的函数解析式为:
y=kx+b,
把(0,3000),(45,750)代入得:
,
解得:
∴y=-50x+3000,
线段OA的函数解析式为:
y=100x(0≤x≤30),…………………………6分
设线段AC的解析式为:
y=k1x+b1,
把(30,3000),(50,0)代入得:
解得:
,
∴y=-150x+7500,(30<x≤50)…………………………………………7分
当张强与妈妈相距1000米时,即-50x+3000-100x=1000
或100x-(-50x+3000)=1000
或(-150x+7500)-(-50x+3000)=1000,
解得:
x=35或x=
或x=
,
∴当时间为35分或
分或
分时,张强与妈妈相距1000米.
…………………………………………………10分
24.
(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,
∴在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,
∴BE=
=
=6,………1分
∴CE=10-6=4,……………………………………2分
在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,
又∵DE=OD,
∴(8-OD)2+42=OD2,
∴OD=5.…………………………………………………………………………3分
(2)∵CE=4,∴E(4,8).
∵OD=5,∴D(0,5),…………………………4分
设直线DE的解析式为y=mx+n,
∴
,………………………………………………………………5分
解得
,
∴直线DE的解析式为y=
x+5.…………………………………………6分
(3)∵直线y=kx+b与DE平行,
∴直线为y=
x+b,
∴当直线经过A点时,0=
×10+b,则b=-
,………………………7分
当直线经过C点时,则b=8,
∴当直线y=kx+b与矩形OABC有公共点时,-
≤b≤8.
……………………………………………………………8分
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