高二数学下册第一次月考检测试题.docx
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高二数学下册第一次月考检测试题
高二年级第一次月考
数学试卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1、垂直于同一条直线的两条直线一定()
A平行B相交C异面D以上都有可能
2.一条直线和平面所成角为θ,那么θ的取值范围是()
(A)(0º,90º)(B)[0º,90º](C)[0º,180º](D)[0º,180º]
3.如果平面外有两点A、B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系
一定是()
(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)AB
4、若长方体的三个面的对角线长分别是
,则长方体体对角线长为()
A
B
C
D
5、在长方体
,底面是边长为
的正方形,高为
,则点
到截面
的距离为()
A
B
C
D
6、下列说法不正确的是()
A空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B同一平面的两条垂线一定共面;
C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
7、设
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则
②若,,,则
③若,,则④若
,
,则
其中正确命题的序号是()
A②和③B①和②C③和④D①和④
8、在正方体
中,若
是
的中点,则直线
垂直于()
A
B
C
D
9、三棱锥
的高为
,若三个侧面两两垂直,则
为△
的()
A内心B外心C垂心D重心
10、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
,腰和上底均为
的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()
A
B
C
D
11、在三棱锥
中,
底面
,
,
则点
到平面
的距离是()
A
B
C
D
12.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为2m,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…………………………………………………()
A.
㎝B.
㎝C.7㎝D.15㎝
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13、已知正三棱锥的底边长为
,则过各侧棱中点的截面的面积为____________。
14、正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。
15、已知
为平面
的一条斜线,B为斜足,
,
为垂足,
为
内的一条直线,
,
,则斜线
和平面
所成的角为____________。
16.已知直线
和平面
,下列推理错误的是:
。
①
且
②
∥
且
③
∥
且
∥
④
且
∥
或
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17(本小题满分10分)已知空间四边形
中,
,
,E、F、G、H分别为
、
、
、
的中点,求证:
四边形
是矩形。
18(本小题满分10分)已知正三棱柱
中,
,求证:
19(本小题满分12分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点。
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角.
20(本小题满分12分)已知平行六面体
中,底面
是边长为
的正方形,侧棱
的长为
,
,求
(1)对角线
的长。
(2)直线
和
夹角的余弦值。
21(本小题满分12分)如图,已知正四棱柱
的底面边长为3,侧棱长为4,连结
,过
作
垂足为
,且
的延长线交
于
。
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的平面角的正切值。
22(本小题满分14分)如图1,在四棱锥
中,底面
为正方形,侧棱
底面
分别为
的中点。
(1)证明
平面
;
(2)设
,求二面角
的大小。
武威六中高二月考数学参考答案(普通班)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.D2B3C4C5C6D7B8B9C10A11B12C
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
13
14.
15.
.16.③
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
17.证明:
∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点,
∴EFGH是平行四边形.
∵OA=OB,CA=CB(已知),OC=OC,
∴△BOC≌△AOC.
∴∠BOC
∠AOC.
∴四边形EFGH是矩形.
18、已知正三棱柱
中,
,求证:
。
(12分)
解法一:
取
建立基底。
则
,
,
,
,
由
解法二:
根据题意,建立空间直角坐标系如图所示,不妨设
,
,则
,
,
,
,
,
,
,
,
由
,即
19
(2)
20.解:
(1)
(2)
,
解法二:
根据题意,建立空间直角坐标系如图2所示,则
,
,
,
,
。
(1)
,
,
又
,
平面
。
(2)由
(1)知,
平面
,
是平面
的一个法向量。
又
是平面
的一个法向量。
,即即二面角
的平面角的正切值为
。
22解法一(传统法):
(1)作
交
于点
,则
为
的中点。
连结
,又
,
故
为平行四边形。
,又
平面
平面
。
所以
平面
。
(2)如图2,不妨设
,则
为等腰直角三角形 取
中点
,连结
,则
。
又
平面
,所以
,而
,
所以
面
。
取
中点
,连结
,则
。
连结
,则
。
故
为二面角
的平面角
。
所以二面角
的大小为
。
解法二:
(I)
,
又
是平面
的一个法向量,
,
,
平面
同理,设平面
的一个法向量为
,则由题意可知
,即
,取
,则
,
。
,由题意可知,二面角
的大小为
。
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