中考复习专题 实际应用题.docx
- 文档编号:3945381
- 上传时间:2022-11-26
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:69.71KB
中考复习专题 实际应用题.docx
《中考复习专题 实际应用题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考复习专题 实际应用题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考复习专题实际应用题
中考复习专题:
实际应用题
类型一 一次函数图象型问题
1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程,如图,图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系.
(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟.
第1题图
2.(2017衢州8分)“五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1、y2关于x的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
第2题图
3.(2017吉林省卷8分)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为________cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
第3题图
4.如图①所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶,图②是客车、货车离C站的距离y1(千米),y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:
A,B两地相距________千米;
(2)求两小时后,货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
第4题图
5.(2017乌鲁木齐10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地.两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地相距多远?
(2)求快车和慢车的速度分别是多少?
(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式;
(4)何时两车相距300千米.
第5题图
答案
1.解:
(1)设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b,
将(285,1500),(300,0)代入得,
,解得
,
即排水阶段y与x之间的函数关系式是y=-100x+30000,
当y=2000时,2000=-100x+30000,解得x=280,
∴x的取值范围是280≤x≤300;
(2)设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx,将(30,1500)代入得,30m=1500,解得m=50,∴注水阶段y与x的函数关系式为y=50x,
当y=1000时,1000=50x,得x=20,
将y=1000代入y=-100x+30000,得x=290,
∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有20+(300-290)=30(分钟).
2.解:
(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95),则有95=k1+80,
∴k1=15,∴y1=15x+80(x≥0),由题意易得y2=30x(x≥0);
(2)当y1=y2时,解得x=
,
当y1>y2时,解得x<
,
当y1<y2时,解得x>
.
∴当租车时间为
小时,选择甲、乙公司一样合算;
当租车时间小于
小时,选择乙公司合算;
当租车时间大于
小时,选择甲公司合算.
3.解:
(1)10;
【解法提示】由题意可得12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm;
(2)设线段AB对应的函数解析式为:
y=kx+b,
∵图象过A(12,10),B(28,20),∴
,解得
,
∴线段AB对应的函数解析式为:
y=
x+
(12≤x≤28);
(3)4s.
【解法提示】∵没有正方体时,水面上升10cm,所用时间为16s,∴没有正方体的圆柱形水槽,注满需要用时间32s,∴取出正方体铁块后,已经注水28s,且注水速度一定,故还需要4s才能注满圆柱形水槽,∴t=4s.
4.解:
(1)420;
(2)由题图可知货车的速度为60÷2=30(千米/小时),
货车到达A地一共需要2+360÷30=14(小时).
设y2=kx+b,代入点(2,0),(14,360)得
,解得
,所以y2=30x-60;
(3)设y1=mx+n,代入点(6,0),(0,360)得
,解得
.所以y1=-60x+360.
由y1=y2得30x-60=-60x+360,解得x=
.
答:
客、货两车经过
小时相遇.
5.解:
(1)由题图得,甲乙两地相距600千米;
(2)由题图得,慢车总用时10小时,
∴慢车速度为
=60(千米/小时),
设快车速度为x千米/小时.
由题图得,60×4+4x=600,解得x=90(千米/小时),
∴快车速度90千米/小时,慢车速度60(千米/小时);
(3)由
(2)得,
=
(小时),
60×
=400(千米),时间为
小时时快车已到达,此时慢车走了400千米,
∴两车相遇后y与x之间的函数关系式为
;
(4)设出发x小时后,两车相距300千米,
①当两车相遇前,由题意得:
60x+90x=600-300,解得x=2;
②当两车相遇后,由题意得:
60x+90x=600+300,解得x=6,
即两车行驶6小时或2小时后,两车相距300千米.
类型二 方案选取型问题
1.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:
快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:
按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
2.(2017焦作模拟)某会堂举行专场音乐会,出售的门票分为成人票和学生票,已知购买2张成人票和1张学生票共需45元,购买1张成人票和2张学生票共需30元.
(1)求成人票和学生票的单价分别是多少?
(2)暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,该会堂制定了两种优惠方案,方案①:
购买一张成人票赠送一张学生票;方案②:
按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,请计算并确定出最节省费用的购票方案.
3.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:
第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:
降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:
降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
4.某移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x的关系式;
(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些.
(3)一个月通话为多少分钟时,哪种业务更优惠?
5.为奖励在社会实践活动中表现优异的同学,某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍,购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.
(1)求文具袋和水性笔的单价;
(2)学校准备购买文具袋20个,水性笔若干支,文具店给出两种优惠方案:
A:
购买一个文具袋,赠送1支水性笔;
B:
购买水性笔10支以上,超出10支的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.
①设购买水性笔x支,选择方案A总费用为y1元,选择方案B总费用为y2元,分别求出y1,y2与x的函数关系式;
②若学校购买水性笔超过10支,选择哪种方案更合算?
请说明理由.
参考答案
1.解:
(1)甲快递公司快递该物品的费用y1(元)与x(千克)之间的函数关系式为:
当0<x≤1时,y1=22x;
当x>1时,y1=22+15(x-1)=15x+7.
∴y1=
,
乙快递公司快递该物品的费用y2(元)与x(千克)之间的函数关系式为y2=16x+3;
(2)若0<x≤1,当22x>16x+3时,
当22x=16x+3时,x= ; 当22x<16x+3时,0<x< ; 若x>1,当15x+7>16x+3时,1<x<4; 当15x+7=16x+3时,x=4; 当15x+7<16x+3时,x>4, 因此,当 <x<4时,选乙快递公司省钱; 当x= 或x=4时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多; 当0<x< 或x>4时,选甲快递公司省钱. 2.解: (1)设成人票的单价是a元,学生票的单价是b元, 根据题意得 , 解得 , 则成人票的单价是20元,学生票的单价是5元; (2)方案①: y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4), 方案②: y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4); (3)由 (2)得y1-y2=0.5x-12(x≥4), ①当y1-y2=0,即0.5x-12=0时,解得x=24, ∴当学生人数为24时,两种优惠方案付款一样多. ②当y1-y2<0,即0.5x-12<0时,解得x<24, ∴当4≤x<24时,优惠方案①付款较少. ③当y1-y2>0,即0.5x-12>0时,解得x>24, 当x>24时,优惠方案②付款较少. 3.解: (1)当1≤x≤8时,每平方米的售价为y=4000-(8-x)×30=30x+3760(元/平方米); 当9≤x≤23时,每平方米的售价为 y=4000+(x-8)×50=50x+3600(元/平方米). ∴y= . (2)第十六层楼房的每平方米的价格为: 50×16+3600=4400(元/平方米), 设所交房款为W元. 按照方案一所交房款为: W1=4400×120×(1-8%)-a=485760-a(元), 按照方案二所交房款为: W2=4400×120×(1-10%)=475200(元), 当W1>W2时,即485760-a>475200, 解得: 0<a<10560; 当W1=W2时,即a=10560; 当W1<W2时,即485760-a<475200, 解得: a>10560, ∴当0<a<10560时,方案二合算;当a=10560元时两种方案一样;当a>10560时,方案一合算. 4.解: (1)根据题意得: y1=50+0.4x; y2=0.6x. (2)将x=300代入到y1=50+0.4x,得y1=170,将x=300代入到y2=0.6x,得y2=180.∵170<180,∴选择全球通业务更优惠. (3)当y1>y2时,有50+0.4x>0.6x, 解得: x<250; 当y1=y2时,有50+0.4x=0.6x,x=250; 当y1 解得: x>250, 答: 当一个月通话时间小于250分钟时,选择“神州行”业务更优惠;当一个月通话时间为250分钟时,选择“全球通”和“神州行”业务费用相同;当一个月通话时间大于250分钟时,选择“全球通”业务更优惠. 5.解: (1)设水性笔的单价是x元,则文具袋的单价是5x元. 由题意得5x+3×5x=60,解得x=3,则5x=15,所以水性笔的单价是3元,文具袋的单价是15元; (2)①根据题意,得y1=20×15+3×(x-20)=3x+240, 当0≤x≤10时,y2=3x+300; 当x>10时,y2=20×15+3×10+3×0.8(x-10)=2.4x+306. ②当y1>y2时,可知3x+240>2.4x+306,解得x>110, 所以当购买数量超过110支时,选择方案B更合算; 当y1=y2时,可知3x+240=2.4x+306,解得x=110, 所以当购买数量为110支时,选择方案A、B均可; 当y1 所以当购买数量超过10支而不足110支时,选择方案A更合算. 类型三 方案设计型问题 1.我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,需要950元;若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元. (1)求购买A,B两种树苗每棵各需要多少元? (2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于50棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案? (3)若种好一棵A种树苗应付工钱30元,种好一棵B种树苗应付工钱20元,在第 (2)问的各种购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少? 最少工钱是多少元? 2.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元,乙店铺获利润分别为26元和36元.某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件,并将这批服装分配给两个店铺各30件. (1)怎样将这60件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同? (2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获得的总利润最大? 最大的总利润是多少? 3.(2017潍坊8分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tɑi)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元. (1)求两批次购进蒜薹各多少吨? (2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种;粗加工每吨利润400元.精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨? 最大利润是多少? 4.某校在去年购买A,B两种足球,费用分别为2400和2000元,其中A种足球数量是B种足球数量的2倍,B种足球单价比A种足球单价多80元. (1)求A,B两种足球的单价; (2)由于该校今年被定为“足球特色校”,学校决定再次购买A,B两种足球共18个,且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍,若单价不变,则本次如何购买才能使费用W最少? 5.(2017遂宁9分)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐,某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨;3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨; (2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出7辆,问该渣土运输公司有几种派车方案; (3)在 (2)的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次,一辆小型渣土运输车运输花费300元/次,为了节约开支,该公司应选择哪种方案划算. 甲 乙 丙 平均货轮载重的吨数(万吨) 10 5 7.5 平均每吨货物可获利润(百元) 5 3.6 4 6.巴基斯坦瓜达尔港成为我国“一带一路”倡议上的一颗璀璨的明星,某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮,每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示: (1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘,将55万吨的货物运送到瓜达尔港,问乙、丙两种型号的货轮各多少艘? (2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内,并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,如果设丙型货轮有m艘,那么如何安排装运,可使集团获得最大利润? 最大利润为多少? 7.(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大? 最大利润是多少? 答案 1.解: (1)设购买A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元, 由题意得 ,解得 . 答: 购买A种树苗每棵需要100元,B种树苗每棵需要50元. (2)设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗(100-m)棵, 由题意得100m+50(100-m)≤7650,解得m≤53.又∵m≥50,∴50≤m≤53, 即有四种购买方案: 方案一: 购买A种树苗50棵,B种树苗50棵; 方案二: 购买A种树苗51棵,B种树苗49棵; 方案三: 购买A种树苗52棵,B种树苗48棵; 方案四: 购买A种树苗53棵,B种树苗47棵. (3)方案一所付的种植工钱为50×30+50×20=2500(元); 方案二所付的种植工钱为51×30+49×20=2510(元); 方案三所付的种植工钱为52×30+48×20=2520(元); 方案四所付的种植工钱为53×30+47×20=2530(元). ∵2500<2510<2520<2530, ∴方案一购买A种树苗50棵,B种树苗50棵所付的种植工钱最少,最少工钱是2500元. 2.解: (1)设A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为(36-x)件; B款式分配到甲店铺为(30-x)件,分配到乙店铺为(x-6)件. 根据题意得30x+35×(30-x)=26×(36-x)+36×(x-6),解得x=22. ∴36-x=14(件),30-x=8(件),x-6=16(件), 故A款式服装分配到甲店铺为22件,分配到乙店铺为14件,B款式分配到甲店铺为8件,分配到乙店铺为16件时,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同; (2)设总利润为w元,根据题意得: 30x+35×(30-x)≥950,解得x≤20. 由题意得6≤x≤20, w=30x+35×(30-x)+26×(36-x)+36×(x-6)=5x+1770, ∵k=5>0,∴w随x的增大而增大, ∴当x=20时,w有最大值,最大值为5×20+1770=1870. ∴A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为20件和16件,B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为10件和14件,王老板获得利润最大,最大的总利润为1870元. 3.解: (1)设第一批次收购x吨蒜薹,则第二批次收购(100-x)吨蒜薹,由题意得, 4000x+1000(100-x)=160000,解得,x=20,∴100-x=80, ∴第一批次收购20吨蒜薹,第二批次收购80吨蒜薹; (2)设精加工数量为y吨,则粗加工数量为(100-y)吨, ∵精加工数量不多于粗加工数量的3倍,∴y≤3(100-y),解得y≤75, 设获得的利润为w元,由题意可得w与y之间的关系式为 w=1000y+400(100-y),整理得w=600y+40000, ∵w是y的一次函数,且k=600>0,∴w随y的增大而增大, ∴当y取最大值时,w最大, ∵y≤75,∴当y=75时,w最大,最大值w=600×75+40000=85000. 综上所述,精加工数量为75吨时,可获得最大利润,最大利润是85000元. 4.解: (1)设A种足球单价为x元,则B种足球单价为(x+80)元, 根据题意,得 =2× ,解得x=120, 经检验: x=120是原分式方程的解. 答: A种足球单价为120元,B种足球单价为200元. (2)设再次购买A种足球x个,则B种足球为(18-x)个. 根据题意,得W=120x+200(18-x)=-80x+3600, ∵18-x≥2x,∴x≤6,∵-80<0,∴W随x的增大而减小, ∴当x=6时,W最小,此时18-x=12, 答: 本次购买A种足球6个,B种足球12个,才能使购买费用W最少. 5.解: (1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨,一辆小型渣土运输车每次运土方y吨,根据题意,得 ,解得 , 答: 一辆大型渣土运输车每次运土方10吨,一辆小型渣土运输车每次运土为5吨; (2)设派出小型渣土运输车m辆,则派出大型渣土运输车为(20-m)辆,根据题意,得 ,解得7≤m≤10 ,∵m取整数,∴m=7,8,9,10. ∴有如下四种方案: ①派出小型渣土运输车7辆,派出大型渣土运输车为13辆; ②派出小型渣土运输车8辆,派出大型渣土运输车为12辆; ③派出小型渣土运输车9辆,派出大型渣土运输车为11辆; ④派出小型渣土运输车10辆,派出大型渣土运输车为10辆; (3)设总费用为W元,派出小型渣土运输车m辆,则派出大型渣土运输车为(20-m)辆,根据题意得W=300m+500(20-m)=-200m+10000, ∵k=-200<0,∴W随m的增大而减小, ∴当m=10时,W最小,最小值为8000元. 故该公司选择方案为小型渣土运输车10辆,大型渣土运输车10辆. 6.解: (1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘, 则 ,解得 , 答: 用2艘乙种型号的货轮,6艘丙种型号的货轮; (2)设乙型货轮有n艘,则甲型有20-(m+n)艘,根据题意得 10[20-(m+n)]+5n+7.5m=180,解得n=4-0.5m, ∴20-(m+n)=16-0.5m, 即甲型货轮有(16-0.5m)艘,乙型货轮有(4-0.5m)艘, 由题意得4-0.5m+m≤16-0.5m,解得m≤12, ∵m,16-0.5m,4-0.5m均为正整数,∴m=2,4,6, 设集团的总利润为w, 则w=10×5(16-0.5m)+5×3.6(4-0.5m)+7.5×4m=-4m+872, ∵-4<0,∴w随m的增大而减小, 故当m=2时,w最大,最大值为864,此时利润为864×100×10000=8.64(亿元). 此时16-0.5×2=15,4-0.5×2=3. 答: 甲型货轮有15艘,乙型货轮有3艘,丙型货轮有2艘时,可获得最大利润,最大利润为8.64亿元. 7.解: (1)y=-2x+80(20≤x≤28); 【解法提示】设一次函数的表达式为: y=kx+b(k≠0),将点(22,36)、点(24,32)分别代入求得: y=-2x+80; (2)由题意知,(x-20)(-2x+80)=150,整理得x2-60x+875=0, (x-25)(x-35)=0,解得x1=25,x2=35(不
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考复习专题 实际应用题 中考 复习 专题 实际 应用题