衡水市中考数学试题及答案.docx
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衡水市中考数学试题及答案
衡水市2019年中考数学试题及答案
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷总分120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共42分)
注意事项:
1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员
将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.规定:
(
→2)表示向右移动
2记作+2,则(←3)
表示向左移动3记作的个数为
A.+3
B.–3
1
C.–3
1
D.+13
3.如图1,从点C观测点D的仰角是
D
CE
B
水平地面
图1
A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC
1
4.语句“x的1与x的和不超过5”可以表示为
8
xx88
A.8+x≤5B.8+x≥5C.x+5≤5D.x+x=5
5.如图2,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=
A.30°B.25°
6.小明总结了以下结论:
1a(b+c)=ab+ac
③(b–c)÷a=b÷a–c÷a(a≠0)
C.20°D.15°
②a(b–c)=ab–ac
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)
其中一定成立的个数是
7.
面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容
求证:
AB∥CD.
∠BEC=◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和)
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲故AB∥CD(@相等,两直线平行)
则回答正确的是
A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB
11
8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为50100,把50100用科学记数法表示为
–4–5–4–5
A.510–4B.510–5C.210–4D.210–5
9.如图3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂
黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角
形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为
A.1B.6C.3D.2图3
10.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是
ABCD
11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类;
2去图书馆收集学生借阅图书的记录;
3绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比;
4整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是
A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①
1x(x>0)
12.如图4,函数y=x1的图象所在坐标系的原点是
–1x(x>0)
B.点N
A.点M
C.点PD.点Q
2
13.如图5,若x为正.整.数.,则表示x(2x++42x)+4–x+11的值的点落在
16.对于题目“如图7-1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内.部.及.边.界.通过移转
卷Ⅱ(非选择题,共78分)
注意事项:
1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分.把
答案写在题中横线上)
17.若7–27–170,则p的值为.
x2x3
mn
y
图8
18.如图8,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
43示例:
即4+3=7
7
则
(1)用含x的式子表示m=
(2)当y=–2时,n的值为.
19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图9(单位:
km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最.短.公.路.l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距
离相等,则C,D间的距离为km.
A(12,1)
B(-8,1)
C(0,-17)
图9
三、解答题(本大题共7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)
有个填写运算符号的游戏:
在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,–,,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
1+2–6–9;
2)若1÷26□9=–6,请推算□的符号;
3)若“1□2□6–9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接..写出这个最小数
21.(本小题满分9分)
已知:
整式A=(n2–1)2+(2n)2,整式B>0.
尝试化简整式A发现A=B2.求整式B.
联想由上可知,B2=(n2–1)2+(2n)2,当n>1时,n2–1,2n,
22.(本小题满分9分)
某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:
元)三种,从中随机拿出一个球,
1已知P(一次拿到8元球)=12.
(1)求这4个球价格的众数;
2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的
如图11)求乙组两次
中位数是否相同?
并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法
都拿到8元球的概率.
23.(本小题满分9分)
如图12,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,I为△APC的内心.
1)求证:
∠BAD=∠CAE;
备用图
当队伍
t(s),
东
O(尾)
甲
图13-1
东
O尾头
甲
图13-2
3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AEC 24.(本小题满分10分) 长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图13-1和13-2, 排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均 为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为排.头.与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: ①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围); 距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围); 并写出 2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),队伍在此过程中行进的路程. 25.(本小题满分10分) 如图14-1和14-2,ABCD中,AB=3,BC=15,tan∠DAB=43.点P为AB延长线上一点.过点A作⊙O 3 切CP于点P.设BP=x. (1)如图14-1,x为何值时,圆心O落在AP上? 若此时⊙O交AD于点E,直.接.指出PE与BC的位置关系; (2)当x=4时,如图14-2,⊙O与AC交于点Q,求∠CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧P⌒Q长度的大小; 3)当⊙O与线.段.AD只有一个公共点时,直接. 26.(本小题满分12分) 如图15,若b是正数,直线l: y=b与y轴交于点A;直线a: y=x–b与y轴交于点B;抛物线2 L: y=–x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D. (1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标; (2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值; (3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间距离; (4)在L和a所围成的封闭图形的边界.上..,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直.接.写出b=2019和2019.5时“美点”的个数. 参考答案 Qlrr ・: <7.Λ/⅛<∕(P,tl∣lAP>∕⅛・ <3)X≥18. 26.解: (I)当X=O时.y=χ^h^-h・Z-BCOt-Λ).・「如? =R・而X为CO,h>t √*b*(-⅛)—8..: 力=4* 「・£为y=-x'Mx.A£的对称轴为X=2. '! JX二2时,J=X-4=-2« 「•L的对称轴与Q的交点为(2、-2). <2)Ty=Nh-Ef+工•代E的顶点C为(-t匸)・ 2424 ILiI T点Q在/下方.ΛC与/的甌离为Λ--=-l(Λ^2)1+l≤L 44 Λ点匚与,距臨的最大值为丨. ¢3)ill趣意得旳=匕¥第*EilJ>,1÷y2=2.Vj»得t÷XtI-b-2(-xt∕÷∂λu)” 2 解得兀=0或兀-b--.(HXLR≠0,取X0=Λ-i* 22 对于当y=0时,0=-X+bx»tl∣J0=-X(λ-/>)・解得xt=0,心=b*Vb>f)tΛ右交点。 为(庆0)>「•点(30)⅛点D的跆离为〃一(占■*)=〒, ⑷4040: Iol(L
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