北师大版七年级数学下册42《图形的全等》教案.docx

北师大版七年级数学下册42《图形的全等》教案.docx

《北师大版七年级数学下册42《图形的全等》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册42《图形的全等》教案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版七年级数学下册42《图形的全等》教案

课题：

4.2图形的全等课型：

新授课年级：

七年级

教学目标

1．通过实例理解图形全等的概念和性质，并能识别图形的全等.

2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.

重点与难点

重点：

理解全等图形、全等三角形的概念；全等三角形的性质及应用.

难点：

运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．

课前准备：

多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境、引入新课

活动内容1：

听故事，赏图片（多媒体出示一组图片）

【师】艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木板画，在1956年举办的艺次画展得到了许多数学家的赞赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．你知道他的画里蕴含着什么奥秘吗？

让我们一起去探索吧！

处理方式:

利用名人的故事引入，激起学生学习新课的兴趣.学生通过观看图片，会发现其中有很多一样的图形．然后出示下一组图片，顺利进入全等图形的认识阶段．

活动内容2：

欣赏图片，提出问题

（多媒体展示一组图片）

问题：

这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？

如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合，数学上，我们把这样的图形叫做全等图形.（板书课题：

“4.2图形的全等”．）

处理方式:

学生观看图片后，很快会看出：

每组图片都一模一样，从而顺利引入课题.

设计意图:

通过小故事和具有视觉冲击力的图片，可迅速吸引学生的注意力和调动学生的学习欲望，然后利用学生发现的秘密引出探究学习的内容，同时引出课题，一举多得.

二、自主学习、探究新知

活动内容1：

归纳概念

问题：

结合以上的想法，你认为满足什么条件的图形是全等图形？

（板书）能够完全重合的两个图形称为全等图形.

处理方式:

让学生先思考后口答，在此学生很容易归纳出“全等图形”的概念，从而顺利进入新课学习．

活动内容2:

自主学习

（1）找一找：

你能从下列几何图形中找出全等图形吗？

（多媒体出示一组图形）

（2）说一说：

我们生活中有很多全等图形的例子，你能说出一些例子吗？

（3）议一议：

观察下面三组图形，它们是不是全等图形？

为什么？

（1）

（2）

（3）

【师】如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？

处理方式:

课件出示以上活动，学生通过找一找、说一说、议一议，基本上能自己归纳出全等图形的概念，发现全等图形的性质——全等图形的形状和大小都相同，教师板书性质．

设计意图：

学生通过找一找、说一说、议一议等活动，层层递进，由具体到抽象，由感性到理性，从正、反两个方面对全等的概念有了一个更清楚的理解和认识，从而得到全等图形的性质．

三、合作学习、再探新知

活动内容1：

探究全等三角形的概念

问题：

我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？

（多媒体播放动画）

明晰概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

互相重合的顶点叫做对应顶点．

互相重合的边叫做对应边．

互相重合的角叫做对应角.

举例：

如上图，△ABC与△A'B'C'是全等三角形，那么

对应顶点：

A和A',B和B'，C和C'

对应边：

AB和A'B'，BC和B'C'，AC和A'C'

对应角：

∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'.

处理方式:

教师先设问“你能试着给全等三角形下个定义吗？

”然后播放动画，学生会模仿全等图形的定义给全等三角形下一个定义．顺势结合图形介绍对应顶点、对应边、对应角等概念．

活动内容2：

全等三角形的表示方法

全等符号：

“≌”，读作“全等于”

△ABC与△A'B'C'全等表示为：

△ABC≌△A'B'C'

问题：

下列各组全等三角形分别怎样表示？

它们的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？

处理方式:

先向学生介绍全等三角形的表示方法，再用多媒体出示试一试的内容，要求学生找出全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，然后通过一个设问，“在寻找全等三角形的对应元素时，你发现有什么规律”？

启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，进而总结归纳规律，让学生记住这些规律．

师生共同总结规律：

（1）有公共边的，公共边是对应边；

（2）有公共角的，公共角是对应角；

（3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；

（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.

活动内容3：

全等三角形的性质

性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.（板书）

用法：

如图∵△ABC≌△A'B'C'

∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'（全等三角形的对应角相等）

问题1：

三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段．在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？

你是如何知道的？

与同伴交流．

问题2：

如图，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何在△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？

处理方式:

全等三角形的性质不必探索，根据全等三角形的定义，学生不难得到全等三角形的性质，结合图形向学生介绍用数学符号语言表示性质．接着多媒体出示问题1的内容，让学生进行小组讨论交流、画一画两个活动，亲身得到“全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等”和“全等三角形的所有对应线段都相等”的拓展性质．

结论1：

全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应的角平分线分别相等．

结论2：

全等三角形的所有对应线段都相等．

设计意图：

全等三角形的对应边和对应角的识别既是重点，也是难点．同时也是后续学习中探索三角形全等条件的关键．本环节通过试一试的活动，让学生练习寻找全等三角形的对应边和对应角的方法，及时的巩固了新知．然后通过一个设问，启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，及时总结归纳规律，使学生掌握解题技巧．

活动内容4：

全等图形的划分

问题：

如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？

三个呢?

四个呢？

处理方式:

此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.

设计意图：

使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念和性质，发展空间观念.

四、学以致用、巩固提高

活动内容1：

典例讲解

例1：

已知，如图，△ABE≌△ACD,∠AEB=∠ADC,∠B与∠C,指出其他的对应边和对应角.

例2：

如图，△ABC≌△DEF,∠A=250，∠B=650,BF=3cm,求∠DFE的度数和EC的长.

活动内容2：

巩固训练

1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（）

A.∠1与∠2时对应角B.∠B与∠D时对应角

C.BC与AC时对应角D.AC与CA时对应角

2.如图，△ABC≌△AEC，∠B=300，∠ACB=850，求△AEC各内角的度数.

3.如图△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）

A.5B.4C.3D.2

处理方式：

多媒体出示两个典型例题．先由学生小组合作，讨论、交流解法，然后教师再进行评价，总结分析问题、解决问题的思路，规范解题步骤．在此基础上让学生独立完成三道练习题，师生共同评价．教学中要给学生充分思考、交流和解答问题的时间．

设计意图：

这里设计了5道题，两道例题，三道练习题．通过例题找方法，通过练习题练方法，由浅入深，循序渐进，照顾了各层次学生的发展，培养了学生的分析问题、解决问题的能力，增强了学生的合作意识．

五、回顾反思，盘点收获

师：

同学们，竹子每生长一步，必做小节，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？

有何感想？

学会了哪些方法？

先想一想，再分享给大家．

处理方式：

学生畅谈自己的收获！

教师用多媒体展示本节课的知识点．

设计意图：

课堂总结是知识沉淀的过程，让学生对本节课的所学进行梳理，养成反思与总结的好习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

六、分层检测、反馈矫正

师：

通过本节课的学习，同学们的收获真多！

收获的质量如何呢？

请完成下面的的达标检测题．（同时多媒体出示）

A组：

1．如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=.

2．如图△ABC≌△ADE，若∠BAC=650，∠C=700，则∠DAE=；

∠D=.

B组：

3．如图：

如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.

处理方式:

给学生5分钟左右的时间独立完成，教师全班巡视，初步了解掌握学生的解题情况．等学生全部完成，教师让同桌互换，公布答案进行批改，然后给适当的时间反馈、矫正．

设计意图：

学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业、巩固提高

1．巩固性作业：

课本95页知识与技能第1、2、3、4题；

2．探究性作业：

沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流．

3．实践性作业：

利用全等图形制作一幅画．

结束语:

同学们，通过这节课的学习，我们了解了全等图形和全等三角形的概念，掌握了全等图形和全等三角形的性质，并且能够运用它们解答相关的问题，我们要把这些知识运用到平时的学习和生活中，运用知识美化世界，让我们的生活更加美好！

板书设计

§4.2图形的全等

1．全等图形

（1）定义:

（2）性质：

2．全等三角形

（1）定义：

（图形）

（2）表示方法：

（3）性质：

例1：

例2：

（学生板演区）