光学仪器基本原理习题及答案.docx

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光学仪器基本原理习题及答案

第四章光学仪器基本原理

1•眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5・55mm,内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。

试计算眼球的两个焦距。

用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°,问视网膜上月球的像有多大？

解；眼球物方焦距;当s'=8时,-5.55/（4/3-1）=-16.65mm=-1.665cm

眼球的象方焦距:

F=sf

当u=l°时，由折射定律msinui=ii2sinix

Ui=ln111=1,112=4/3

像高1’=f'tanu2=f/sinu2=f'X3/4sinl0

=22.2X3/4X0.01746=0.29111111

2・把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。

有人能看清距离在100cm到300cm间的物体。

试问：

⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？

⑵为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？

解：

人眼s'=2cm.S1=100cm.sz=300cm

100x2

近点时透镜焦距广=100+2=1.961

300x2

远点时透镜焦距f'=300+2=1.987™

当s=.25c,n时s'=-100C加二-1m

①===—1+4=3

s's-1.00-0.25d=300度

3.一照相机对准远物时，底片距物镜18cm,当镜头拉至最人长度时，底片与物镜相距20cm,求目的物在镜前的最近距离？

解：

广=0.18m"=0.20〃7

11_1

1■■

照相机成像公式：

s'$fr

S=-1.8/77

目的物在镜前的最近距离为L&"

4.两星所成的视角为8’，用望远镜物镜照相，所得两点相距1mm,问塑远镜物镜的焦距时多少？

XV=0.0667°,

lf=1/77/77=0.00b?

7

门r-0.001介g

f===0.8594/7?

tanw-tan0.667

5.一显微镜具有三个物镜和两个目镜。

三个物镜的焦距分别为16mm、4mm和1.9mm,两个目镜的放人本领分别为5和10倍。

设三个物镜造成的彖都能落在彖距为160mm处，问这显微镜的最大和最小的放人的放大本领各为多少？

f'

解：

f：

=16mmf2=4〃〃并厶=19巾”sf=160〃〃“

A/】=10M2=10

M=0物xM目一厶.佈因为放大本领/物

f，16MM=-—x5=-50

分别计算：

人=16加加M^=516

f；=16mmM13=1Ox10=-100

M=-^x5=-421.01

•••显微镜Mmm二一50A/max=-842.10

6.一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2cm,两镜间距为22cm。

观察者看到的象在无穷远处。

试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。

解：

已知：

显微镜舄=°・曲・=2cmL=2亦

/物・・・s=-f^=-0.5cm

8.已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。

解：

有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的II径,位置就是物镜所在处。

而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即/】对♦成的像为出射光瞳

11111

—P—=—

又门=几+（-/2）,/>■/=,而广2'一几f'-f

=/1=/2zAy/尸孚y即J*广，

9.组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L）:

fi=10cmQ】=4cm;L2:

f2=2cm,D2=1.2cm;L3:

f3=2cm,D3=1.2cm•计算该系统出射光瞳的位置和大小。

10cm

Li

题4.9图

解.己知f：

=1°伽2=4伽ff=2cmD2=1.2cmff=2cmD5=1.2cm

望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组。

和2共轴组成）所成的像为出射光瞳

111

由逐次成像得：

归'2九

由图示题意得：

5=-10c/M5七；-2如f；=f；=2an

j—2_2x（-10）_5'~f：

+s2~2-10-2

s；=—cm=4mmn

5即出射光瞳在右方4〃""处。

其大小为

讨论分析：

°2的作用：

°2位于Q后焦面上。

将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。

成为°3在物焦平面上的物点，成为°3的物镜，分别把宽光束变成细光束。

10.有一光阑直径为5cm,放置在薄透镜后3cm处。

透镜的焦距为5cm,孔径为6cm。

现有一高为3cm的物PQ置于透镜前12cm处。

要求：

⑴计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；⑵找到象的位置；⑶作光路图。

解：

已知：

）'=s=-YlemD]=6cm光阑孔径D'=5cm广=

^=5x（-12）=60=857167/z

薄透镜成像:

像方:

s+fr5-127

60x315

=cm

7-127

依题意分析，在透镜后3m处有效光阑的孔径为根据相似三角形对应边成比例的关系

而实际光阑的孔径为加。

所以现有小光阑AB对光束不加限制，不是有效光阑。

只有透镜为有效光阑。

透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。

11.题4.11图中的H、H'为光具组的主点，F、F'为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径。

己知EO=2cm,HP=20cm,HF=15cm,HO=5cm,H‘F‘=15cm,HHZ=5cm,物长PQ=0.5cmo作光路图并计算:

⑴象的位置;⑵象长；⑶入射孔径角；⑷P点的出射光瞳半径和出射孔径角。

题4.11图

11_1

——■zz■

解:

（1）®51兀，/=15cm,s=-20cm,所以s'】=60cm,

0』/*=竺儿

⑵y'，所以51=-i.5

更2

（3）u=tg-1PO=tg-115~7°35'

11_1

■zz■

（4）s，2s2f2f=frF'=15c/；7s2=-HO=-5cm

所以出射光瞳的位置:

sli=-1.5cm

E^O^=y\=^y2=3cm

出射光瞳半径：

R=

出射光瞳孔径角：

"O'67.32。

32'

其中PO=叫一$\=67.5cm

12.一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R,为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？

解：

设灯应悬在离桌面中心的高度为h,半径为R的桌的边缘能得到最人的照度。

IhIh

W+R讣（肝+疋乍

dE_IR2-2h2为求最大值令dhW+疋）h‘+F

:

.R2-2h2=0

13.焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处。

在透镜后面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。

求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。

解：

fi=20c〃？

/=15cds=—30c/?

?

R=30cm

R'=R—s

由薄透镜成像公式：

£S广可知发光点P经薄透镜厶成的像点P'位于

s+ff20-30-10

设透镜面积为S,通过透镜的光通量为①，依题意得，◎=①’

设透镜对物亮点P张的立体角为〃①，亮斑对彖点P张的立体角为由照度定义可知:

①①'①

①=kiG=rdGh=I'r=IJ

R。

2R'~R~

.•J'=/.=15x,=15x4=60ed

RJ（—30尸

iIfCOS0

Rd0=0,COS&=1

E,=-^-=60=1500Zx

故（020）-

14.一长为5mm的线状物体放在一照相机镜头前50cm处，在底片上形成的象长为1nun0若底片后移1cm,则彖的弥散斑宽度为1血。

试求照相机镜头的F数。

解：

已知$=-506777y=5〃効=0.3C7Hy'=-\mm=-0.1cm

底片后移心二［cfn，像的弥散斑宽度N=1〃"=O.0Z7

1s_s‘-50-10-606

—==——；==—cm

广5510（-50）-50050

50

=—an

6

由图示可知三角形相似的关系有：

s'M

d，,0.1|

a=——・s=——・10=lcm

△s'1

15・某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589mn和589.6mn）附近的色散率dn/dX为-360cm匕求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？

BC为三棱镜底边宽

度AA=589.6-589=0.6mn

Az

A2=0.02/?

//?

16・设计一块光栅，要求⑴使波长600nm的波长第二级谱线的衍射角小于30。

并能分辨其0.02nm的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级。

求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。

用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？

解：

己知：

兄=600/〃.丿=±2,°<3（y

d_jA_2x600xl0~9

sin&sin30°

12X1O_7=24x10-.

三“••N*j0.02x2

600鑿"000（条）

4

L$=Nd=15000x24xW10=36xW3w

D=JI=frd=frJ

角色散dcos/9线色散dcosQ

要求色散尽可能人即&尽可能儿cos。

尽可能小。

dsin—儿当&詣时，sindlA』卜需符"（级）

—=m=5u=—：

_a

又知b级缺级。

2时，对应人^-耳无法看到。

・••能见的谱线为：

0,土1,±2级，共5条谱线。

17.若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点，用波长为550nm的可见光照明•试求:

（1）此显微镜物镜的数值孔径;⑵若要求此两点放人后的视角为2’,则显微镜的放人本领是多少？

①当Ay=0.000375mzn,2=55Qnm时

=0.895

0.61x550xIO'9

nsinu=-

0.000375xl（r'

0.000375xW3u=tanw=；

②25x10"-

27t

一X

60180

M=—=

u

=显爲3；爲冲87.65

18•夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。

设眼睛瞳孔的直径为3mm,设光源发出的光的波长为550nmo

解:

19.用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨月球上直径为500m的环行山？

（月球与地面的距离为半径的60倍，而地球半径约为6370km。

）设光源发出的光的波长为550nm.

2G=1.22—解：

解：

孔径为20f/w的望远镜的分辨率极限为D

△厶=G・L=1・22厶/?

乂60极限线宽D当D=2伽时，AL=1.22xff^x6370x心x60=1282.2伽〉500〃

D=160c加时,AL=1.22“°*“=x6370xl03x60=160.29/h<500m

160xW2

••-孔径为160°加的望远镜能分辨清月球上直径为500环形山

20.电子显微镜的孔径角2u二8°,电子束的波长为0.lnm,试求它的最小分辨距离。

若人眼能分辨在明视距离处相距6.7X10-2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？

Ay=0.61—-—，其中2=0.Inm.n=l.u=4°

解：

根据“sin”

代入数值得：

△"°・87诃

21・平行光垂直投射于宽度为4cm的理想透明光栅上，已知在衍射角为60。

的方向上的角色散为0.5X\ad/nm,试求光栅在该方向上最大处的分辨本领P?

解:

D=——-——.cos^=cos60°=0.5又角色散dcose

・・・丄=DcosC=0.5X1（）7rad/•-=0.25x10"rad/d/“〃72/儿

.F—xl0r0.25x107_]05

…d10~9

22.氨氛激光器发出波长为632.8〃加、截面直径为2〃〃"的激光束投向月球。

已知月球和地面的距离为3.76x10认〃7,试问在月球上得到的光斑的直径有多人？

如果这个激光经扩束器扩束后截面直径分别为2〃?

和5加，再发向月球，试问在月球表面上的光斑直径各为多大？

D2=—=290111

解.⑴6>i=0.6U//?

=1.22/l/d5=2（广6\）=—=290加

⑵••d2=10‘d,・103

.3D3=——~~?

=116m

⑶•/d3=2^xiod2.5x10’

23.用一架照相机在离地面200km的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距

切?

的两点，照相机镜头的II径至少要多人？

设感光的波长为550〃〃7.

Ay>1.22/

解g=0・61/l//?

=l・22/l/d,/

而&仝①，即/-d

」1.2221n亠。

・•・dmm=—-一=0.1342cm

△y

24.已知月地距离约为3.8X103km,用上海天文台的II径为1.56m天体测量望远镜能分辨月球表面上两点的最小距离为多少？

设波长为555nm・

25.为了分辨第二级钠光谱的双线（589nm和589.6nm]长度为15cm的平面光栅的光栅常量应为多少？

P=—=jN

解：

根据，得

N=—光栅缝数z

d=故光栅常数

cm=0.03cm

491