百分数.docx
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百分数
教学目的:
1、在理解、分析数量关系的基础上,使学生掌握求比一个数多(少)百分之几的数是多少的问题的解答方法。
2、体会解决问题策略的多样性,提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
教学理念:
1、利用知识的迁移,让学生通过自主探索、讨论交流掌握新知。
2、提高学生综合解决百分数问题的能力。
教学重、难点:
掌握求比一个数多(少)百分之几的数是多少的问题的解答方法。
教学过程:
一、复习铺垫
1、出示:
①光明小学六年级有学生360人,五年级的人数是六年级的5/6,五年级有学生多少人?
②学校图书室有故事书600本,科普书的本数比故事书多1/4,科普书有多少本?
2、学生独立解答,指名板演。
二、揭示课题
师:
看来前面的分数乘法问题同学们学得很不错,今天我们就要利用这些知识来继续学习“用百分数解决问题”。
(板书课题)
三、学习新知
1、出示例3:
学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。
现在图书室有多少册图书?
2、问:
“今年图书册数增加了12%”是什么意思?
把谁看作单位“1”?
3、让学生独立解答(提示有困难的可以画画线段图)。
4、学生在小组内互相交流自己解决问题的思路。
5、全班交流,教师板书学生的算法。
板书:
方法一:
1400×12%=168(册) 方法二:
1400×(1+12%)
1400+168=1568(册) =1400×112%
=1568(册)
答:
现在图书室有1568册图书。
6、比较例3和复习题第②题有什么相同和不同的地方。
相同点:
解题思路相同
不同点:
复习题第②题是一个数比另一个数多几分之几,而例3是一个数比另一个数多百分之几。
7、完成书93页“做一做”。
四、全课小结
今天我们学习了哪一种类型的百分数问题?
这类问题应该怎样解决?
五、巩固练习
1、完成书94页第1题。
2、课堂练习:
书94页第3题。
板书设计:
用百分数解决问题
1400+168=1568(册) =1400×112%
=1568(册)
答:
现在图书室有1568册图书。
教学内容:
用百分数解决问题例3练习,完成练习二十二7—9题
教学目标:
使学生熟练掌握解答单位“1”未知的百分数应用题。
培养学生分析解决问题的能力。
教学过程:
一、复习
1、50千克的3/5是多少?
2、比40只多3/8是多少只?
3、多少米的4/5是80米?
二指导练习。
1、食堂买来500千克大米,已经吃了40%,吃了多少千克?
还剩多少千克?
2、练习二十二第7题。
a、学生读题。
b、讨论:
可以提出那些问题?
c、学生汇报,黑板板书所有问题。
d、学生独立解答,集体订正。
三、学生作业。
完成95页8、9题
例51.通过假设法,使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生问题意识和探究意识。
教学重点:
通过假设法,解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
教学难点:
单位“1”的不断变化。
教学准备:
课件
教学过程:
一、复习导入,做好铺垫
教师:
最近我们一直在学习百分数的相关知识,请同学们先来看看你能解决这些问题吗?
(一)只列式不计算:
1.180米增加20%是多少米?
2.图书馆有故事类书籍2000册,历史类书籍1500册,历史类书籍比故事类书籍少百分之几?
(二)找出下列题目中表示单位“1”的量:
1.连环画的本数是故事数本数的37.5%;
2.果园里苹果树的棵树比梨树多50%;
3.冰箱售价1800元,十一商场搞活动,降了10%。
【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”,这两类问题是解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题的基础,明确找准单位“1”也是这节课的难点所在,所以设计了这两个部分的旧知复习,为新知的学习做好充分的铺垫作用。
二、探究新知,解决问题
(一)阅读与理解
教师:
今天这节课,我们继续来学习用百分数解决问题。
课件出示教材第90页例5:
某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。
5月的价格和3月比是涨了还是降了?
变化幅度是多少?
教师:
请同学们独立思考这样几个问题:
1.从题目中你得到了哪些数学信息?
2.你有哪些困惑?
问题2预设1:
3月的价格都不知道,不能解决;
预设2:
5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的。
【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题,使所有学生的思维动了起来。
对于这个问题,不同层次的学生会有不同的问题和困惑。
有些学生可能根本不知道如何下手解决,有些学生会觉得价格是不变的,也有学生能看出其中的端倪。
在充分了解学情的前提下,引领学生分析与解答问题,让学生经历发现问题、解决问题的过程。
(二)分析与解答
教师:
既然有些同学认为3月的价格不知道,无法求出最后是涨了还是降了,那么我们怎么来处理这个问题呢?
学生1:
我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。
学生2:
我想把它假设为1000元。
教师:
非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。
完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?
学生独立完成后小组讨论。
学生1:
100×(1-20%)=100×0.8=80(元),
80×(1+20%)=80×1.2=96(元),
(100-96)÷100=0.04=4%。
学生2:
1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元),
800×(1+20%)=800×1.2=960(元),
(1000-960)÷1000=0.04=4%。
学生3:
1×(1-20%)=1×0.8=0.8,
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96,
(1-0.96)÷1=0.04=4%。
学生汇报:
我们组每个人假设3月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。
教师:
看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。
有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么?
【设计意图】通过不同数据的假设,并利用小组讨论的形式对结果进行比较,发现结果一致,促发学生进一步思考:
这是为什么?
在所有假设的数据中,“1”是最特别的,特别提出来分析,是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元,也可以代表“10元”“100元”等,这是一个高度抽象的概念。
(三)回顾与反思
教师:
如果老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为元,请你求一求结果,并思考你发现了什么?
学生:
结果还是4%,过程如下:
(元);
(元);
。
教师:
那么,开始的时候有同学提出“降了20%,又涨了20%,所以价格没有变”,你对此有什么看法?
学生:
虽然涨价和降价都是20%,但是它们的基础不一样,也就是单位“1”不一样,4月的价格是在3月的价格的基础上降价的,而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20%之后所得的价格)的基础上涨价的。
【设计意图】把3月的价格假设为,通过计算发现最后的结果和没有直接关系,使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。
对于一开始认为价格不变的学生,重点提出反思,找出问题的关键点,也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变,让学生经历了猜测、假设、验证的过程。
三、巩固练习,灵活应用
(一)基本练习
1.一台笔记本先降价10%,再涨价10%,现价是原价的百分之几?
2.一台笔记本先涨价10%,再降价10%,现价是原价的百分之几?
你发现了什么?
(二)变式练习
1.长方形的长增加25%,宽减少20%,面积变大还是变小了?
2.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法,若卖出两杯这种饮料,相当于按原价的百分之几销售?
(三)提高练习
一根绳子,第一次剪去20%,第二次剪去余下的20%,第三次剪去余下的20%,还剩全长的百分之几?
【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计,一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度的百分数”问题方法的掌握,另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题,学以致用,培养了学生的应用意识。
四、全课总结,加深认识
(一)师生共同小结:
本节课我们学习了哪些内容?
(二)教师小结:
我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题,相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。
【设计意图】通过小结,让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理,通过教师的归纳与提炼,让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度的百分数”问题的解决方法。
《用百分数解决问题练习课》教学设计
教学目的
1、 通过比较练习,使学生能够比较熟练地掌握稍复杂的
百分数问题,提高分析数量关系的能力。
2、 进一步沟通一步与两步的百分数应用题,够通单位
“1”已知和未知的应用题。
3、 认识到单位“1”量的重要性,养成良好的审题的习
惯。
教学重难点:
提高分析数量关系的能力。
《用百分数解决问题练习课》导学案
学习目标:
进一步沟通一步和两步的百分数应用题,弄清单位“1”已知和未知的应用题。
先画线段图并写数量关系式,再解答。
1、青云小学十月份用水440立方米,比九月份节约20%。
九月份用水多少立方米?
2、青云小学十月份比九月份节约20%,节约了110立方米。
九月份用水多少立方米?
3、青云小学十月份用水440立方米,九月份比十月份多用25%。
九月份用水多少立方米?
4、青云小学十月份用水440立方米,九月份比十月份多用25%。
九月份比十月份多用水多少吨?
思考:
1、比较1题和2题有什么不同?
2、比较3题和4题有什么不同?
3、比较1、2题和3、4题有什么不同?
4、解答此类题的关键是什么?
教学过程
师:
首先,我们进行专项训练。
请看第一题:
专项训练
一、口答算式:
1、3是5的百分之几?
2、3比5少百分之几?
4、80千米比40千米多百分之几?
5、120的60%是多少?
二、根据下面信息说数量关系式。
1、一件毛衣现价比原价便宜20%。
2、肉牛的头数比奶牛的头数多25%。
3、今年比去年提高了30%。
交流展示
师:
同学们,前几天我们学习了用百分数解决实际问题。
今天,我们上一节有关百分数解决实际问题的练习课。
师:
昨天,我们对这一组题(出示:
先画线段图并写数量关系式,再解答。
1、青云小学十月份用水440立方米,比九月份节约20%。
九月份用水多少立方米?
2、青云小学十月份比九月份节约20%,节约了110立方米。
九月份用水多少立方米?
3、青云小学十月份用水440立方米,九月份比十月份多用25%。
九月份用水多少立方米?
4、青云小学十月份用水440立方米,九月份比十月份多用25%。
九月份比十月份多用水多少立方米?
)已经进行了初步的研究。
现在请以小组为单位,先说一下每道题的解题思路,然后,再讨论以下问题:
1、 什么情况下用乘法解答?
什么情况下用除法或方程解答?
2、 什么时候用一步计算?
什么时候两步计算?
一)、小组交流
二)、小组汇报展示并质疑
小组展示时可能会出现以下现象:
1、第2小题可能会出现数量关系式和算式不对应现象。
如:
九月份的×(1-20%)=十月份的,算式是:
110÷20%。
此时,老师应引领学生比较哪个数量关系式比较合适。
2、第4小题可能会出现列式绕圈现象。
如:
440×(1+25%)-440。
针对这种现象要让学生明白如何借助线段图来列式。
三)、教师总结
师:
对,就像刚才同学们所说的,当告诉了单位“1”,求单位“1”的百分之几是多少就用乘法解答;如果单位“1”没有告诉,也就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数就用除法来解答。
乘法的时候,如果告诉了问题所对应的分率是一步计算,如果没有告诉问题所对应的分率就是两步计算。
除法的时候,要看已知量和已知的分率是否对应,对应一步计算,否则就是两步计算。
师:
通过讨论、研究我们进一步弄清楚了这类应用题的解答方法,为了更加的熟练,我们再进行一些练习。
自主练习
一、看图列式。
960元
1、原价:
现价:
降价?
元
降价20%
2、原价:
960元
?
元
现价:
降价20%
3、原价:
?
元
768元
现价:
降价20%
二、根据算式补条件。
东港小学美术小组有60人, 。
舞蹈小组有多少人?
1、60×20% 2、60÷20%
3、60÷(1+20%) 4、60+60×20%
5、60×(1-20%) 6、60÷(1-20%)
拓展延伸
根据下列条件编应用题,并解答。
条件一:
1800人
条件二:
今年比去年少10%
总结:
对于今天的学习,又有哪些收获?
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- 百分数