43用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析.docx
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43用一元一次方程解决问题同步练习含答案解析
4.3用一元一次方程解决问题
.选
择题1200“”.互联网微商经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为元,按标20价的五折销售,仍可获利元,则这件商品的进价为()A120B100C80D60.元.元.元.元24.某
场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为:
332,二楼售出与未售出的座位数比为:
,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何?
()A21B75C1712D241....:
.:
3820140.商场将某
种商品按原价的折出售,仍可获利元.已知这种商品的进价为元,那么
这种商品的原价是()A160B180C200
D220.元.元.元.元420166.在如图的年月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A27
B51C69D7256020%20%.文具店的老板均以元的价格卖
了两个计算器,其中一个赚了,另一个亏了,则该老板()A5B25
C25D5.赚了元.亏了元.赚了元.亏了元680100“.”一列动车组高速列车和一列普通列车的车身长分别为米与米,它们相向行驶5在平行
的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是()A7.5
B6C5D4.秒.秒.秒.秒760%.某商场将一件玩具按进价
提高后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍20%获利,则这件玩具销售时打的折扣是()A8B7.5C6
D3.3.折.折.折.折1
8060.如图,将一段标有〜均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一ABC部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为、、三段,若这三段的123长度由短到长的比为:
:
,则折痕对应的刻度不可能是()A20
B25C30D35二.填空题930060.一件
服装的标价为元,打八折销售后可获利元,则该件服装的成本价是元.10100.为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共台,已知笔记本电脑的5台数比台式电脑的台
数的还少台,则购置的笔记本电脑有台.1110020.某商品的
进价为每件元,按标价打八折售出后每件可获利元,则该商品的标价为每件元.12.书店举行购书优惠活动:
100①一次性购书不超过元,不享受打折优惠;100200②一次性购书超过元但不超过元一律打九折;200一③次性购书元一律打七折.229.43小丽在这次活动中,两次购书总共付款元,第二次购书原价是第一次购书原价的倍,那么小丽这两次购书
原价的总和是元.132.甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速度的倍,则23甲运动周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度倍,则甲运动周,甲、乙第4••一次相遇;若甲的速度是乙的速度倍,贝冲运动周,甲、乙第一次相遇,,以此探究012正常走时的时钟,时针和分针从点(点)同时出发,分针旋转周,时针和分针第一次相
遇.2
1420502.某次数学测验共有题,每题答对得分,不答得分,答
错得-分.若小丽这次测验得分是质数,则小丽这次最多
答对题.15126.李明同学利用暑假外出旅游一周,已知这一周各天的日期之和是,那么李斌同学回家的日期是
号.16.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比1215cm5cm为:
:
,用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底).现1cm三个容器中,只有甲中有水,水位高,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量1cm的水,开始注水分钟,乙的水位上升,则开始注入分钟的水量后,甲与乙的0.5cm水位高度之差是.三.解答题17118“.”在红城中学举行的我爱祖国征
文活动中,七年级和八年级共收到征文篇,且七2年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少篇,求七年级收到的征文有多少篇?
18“.”世界读书日,某书店举办书
香图书展,已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千15050%年》两本书的标价总和为元,《汉语成语大词典》按标价的出售,《中华上下五60%80千年》按标价的出售,小明花元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元.3
1960“.”小陈妈妈做儿童服装生意,在六一这一天上午的销售中,某规格童装每件以元的20%价格卖出,盈利,求这种规格童装每件的进价.2010.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼
竿是用节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿11可收缩,
完全收缩后,鱼竿长度即为第节套管的长度(如图所示):
使用时,可将鱼23竿的每一节套管都完全拉伸(如图所示).图是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状150cm246cm态下的平面示意图.已知第节套管长,第节套管长,以此类推,每一节套4cm管均比前一节套管少.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套xcm管间均有相同长度的重叠,设其长度为.15()请直接写出第节套管的长度;2311cmx()当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为,求的值.421.由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种20型号的防雾霾口罩共万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
甲乙128原料成本1812销售单价10.8生产提成1300()若该公司五月份的销售收入为万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
2()公司实行计件工资制,
即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份239投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过万元,应怎样安排甲、乙两种型号的=产量,可使该月公司所获利润最大?
并求出最大利润(利润销售收入-投入总成本)22.根据以下对话,分别求小红所买的笔和笔记本的价格.5238500.某牛奶加工厂现有鲜奶吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润元;制成12002000酸奶销售,每吨可获取利润
元;制成奶片销售,每吨可获取利润元.该工厂的31生产能力是:
如制成酸奶每天可加工吨;制成奶片每天可加工吨.受人员制约,两种4加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;4方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好天完成.你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
245400.某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米,购进第一批大米共花费元,进货m/3000单价为元千克,该超市将其中千克优等品以进货单价的两倍对外出售,余下的二1.5/5000等品则以元千克的价格出售.当第一批大米全部售出后,花费元购进了第二批大0.22/米,这一次的进货单价比第一批少了元.其中优等品占总重量的一半,超市以元千0.6克的单价出售优等品,余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价元后全部卖4000=完,若不计其他成本,则售完第二批大米获得的总利润是元(总售价-总进价总利润)1m()用
含的代数式表示第一批大米的总利润.2()求第一批大米中优等品的售价.6
25.某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一:
非会员购物所有商品价格可获九折优惠;200优
惠二:
交纳元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠.1xx()若用(元)表示商品价格,请你用含的式子
分别表示两种购物优惠后所花的钱数;2()当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同;32700()若某人计划在该超市购买价格为元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱?
261AB=60.如图,线段厘米.1PABAB4/QBA()点沿线段自点向点以厘米分的速度运动,同时点沿直线自点向6/PQ点以厘米分的速度运动,几分钟后,、两点相遇?
2PQ20()几分钟后,、两点相距厘米?
32AO=PO=8POB=40PO°0/()如图,厘米,/,现将点绕着点以度分的速度顺时针旋QBABAPQ转一周后停止,同时点沿直线沿点向点运动,假若、两点也能相遇,求点Q的速度.7
27.【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图),采35/摘效率高,能耗低,绿色环保.经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为公斤时,大3.59001约是一个人手工采摘的倍,购买一台采棉机需元.雇人采摘棉花,按每采摘公斤a8棉花元的标准支付雇工工资,雇工每天工作小时.【问题解决】1()一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤?
27.5a()一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机,求的值;32()在()的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇用的人数2是张家的倍.张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘,的人手814400工采摘.两家采摘完毕,采摘的天数刚好都是天,张家付给雇工工钱总额为元.王家这次
采摘棉花的总重量是多少?
参考答案与解析一.选择题12016?
“”.(荆州)互联网微商经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价20020为元,按标价的五折销售,仍可获利元,则这件商品的进价为()A120B100
C80D60.元.元.元.元x/=x“【”分析】设该商品的进价为元件,根据标价(进价+利润)斷扣即可列出关于的一元一次方程,解方程即可
得出结论.x/x20=200x=80C【解】解:
设该商品的进价为元件,依题意得:
(+)勺得:
.故选.=200x20.本【点评】本题考查了一兀一次方程的应用,解题的关键是列出方程(+)+题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,据数量关系列出方程(或方程组)是关键.22016?
.(台湾)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出4332的座位数比为:
,二楼售出与未售出的座位数比为:
,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何?
()A21B75C1712D2417.:
.:
.:
.:
7x5y【分析】设一楼座位总数为,二楼座位总数为,分别表示出一、二楼售出、未售出的yx座位数,由一、二楼未售出的座位数相等得到关于的表达式,再列式表示此场音乐会y售出与未售出的座位数比,将代入化简即可得.7x4x3x【解答】解:
设一楼座位总数为,则一楼售出座位个,未售出座位个,5y3y2y二楼座位总数为,则二楼售出座位个,未售出座位个,3x=2yy=x===C根据题意,知:
,即,贝V,故选:
.【点评】本
题主要考查方程思想及分式的运算,根据一、二楼未售出的座位数相等
某种商品按原价的折出售,仍可获利元.已知这种商品的进140价为元,
那么这种商品的原价是()A160B180C200D220.元.元.元.元9
【分析】利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.x80%x=14020x=200C【解答】解:
设原价为元,根据题意可得:
+,解得:
.故选:
.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.4201620166?
.(聊城)在如图的年月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()A27B51C69D72....xx7x14【分析】设第一个数为,则第二个数为+,第三个数为+.列出三个数的和的方程,x再根据选项解出,看是否存在.xx7x14【解答】解:
设第一个数为,则第二个数为+,第三个数为+xx7x14=3x21故三个
数的和为+++++x=163x21=69x=103x2仁51x=23x2仁2当时,+;当时,+;当时,+.72D故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是.故选:
.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,
找出合适的等量关系列出方程,再求解.56020%20%.文具店的老板均以元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了,另一个亏了,则该老板()A5B25C25D5.赚了元.亏了元.赚了元.亏了元【分析】可分别设两种计算器的进价,根据赔赚可列出方程求得,再比较两计算器的进价和与售价和之间的差,即可得老板的赔赚情况.20%x20%yx【解答】解:
设赚了
(+),y120%=60x=50y=75(-),解得:
(元),
(元).=5075=125=6060=120则两个计算器的进价和+元,两个计算器的售价和+元,5D即老板在这次交易中亏了元.故选.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.10680100“.”一列动车组高速列车和一列普通列车的车身长分别为米与米,它们相向行驶5在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是()A7.5B6C5
D4.秒.秒.秒.秒【分析】应先算出甲乙两列车的速度之和,乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长,把相关
数值代入即可求解.x【解答】解:
设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是秒,1005x=80x=4D则一X解
得.故选.【点评】考查了一元一次方程在行程问题中的应用;注意两车相向而行,速度为两车的速度之和,路程为静止的人看到的车长.760%.某商场将一件玩具按进价提高后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍20%获利,则这件玩具销售时打的折扣是()A8B7.5C6D3.3.折.折.折.折aa160%x【分析】设这件衣服的进价为元,标价为(+)元,再
设打了折,再由打折销售20%仍获利,可得出方程,解出即
可.axa160%a=20%a【解答】解:
设这件衣服的进价为元,打了折,依题意有(+)-,x=7.57.5B解得:
.答:
这件玩具销售时打的折扣是折.故选:
.【点评】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关
键.8060.如图,将一段标有〜均匀刻度的绳子铺平后折叠
(绳子无弹性),使绳子自身的一ABC部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为、、三段,若这三段的123长度由短到长的比为:
:
,则折痕对应的刻度不可能是()A20
B25C30D35....11
23xcm1:
【分析】可设折痕对应的刻度为,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为:
60cm长为的卷尺,列出方程求解即可.xcm10cm20cm30cm【解答】解:
设折痕对应的刻度为,
依题意有绳子被剪为,,的三段,
x==20x==25x==35x==25x=①②③④⑤,,=35x==40
⑥20253540C综上所述,折痕对应的刻度可能为、、,;故选:
.【点评】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.注意分类思想的运用.8
二.填空题(共小题)930060180.一件服装的标价为元,打八折销售后可获利元,则该件服装的成本价是元.x=x“”分
析】设该件服装的成本价是元.根据利润标价浙扣-进价即可
得出关于的一元一次方程,解方程即可得出结论.x300x=60x=180【解答】解:
设该件服装的成本价是元,
依题意得:
X-,解得:
.x=60300-.本题【点评】本题考查
了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程X属于基础题,
难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.102016100?
.(荆门)为了改善办学条件,
学校购置了笔记本电脑和台式电脑共台,已知516笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少台,则购置的笔记本电脑有台.xIOOx【分析】设购置的笔记本电脑有台,则购置的台式电脑为(-)台.根据笔记本电5x脑的台数比台式电脑的台数的还少台,可列出关于的一元一次方程,解方程即可得出
结论.x100x【解答】解:
设购置的笔记本电脑有台,则购置的台式电脑为(-)台,x=100x520x=0x=1616依题意得:
(-)
-,即-,解得:
.二购置的笔记本电脑有x=100x5【点评】本
题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程(-)-.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.1211201610020?
.(牡丹江)某商品的进价为每件元,按标价打八折售出后每件可获利元,150则该商品的标价为每件元.x20
【分析】设该商品的标价为每件为元,根据八折出售可获利元,80%x100=20可得出方程:
-,再解答即可.x80%x100=20x=150
【解答】解:
设该商品的标价为每件元,由题意得:
-,解得:
.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,关键是仔细审
题,得出等量关系,列出方程,难度一般.122016100?
①.(绍兴)书店举行购书优惠活动:
一次性购书不超过元,不享受打折优惠;100200200②③一次性
购书超过元但不超过元一律打九折;一次性购书元一律打七折.229.43小丽在这次活动中,两次购书总共付款元,第二次购书原价是第一次购书原价的248296倍,那么小丽这两次购书原价的总和是或元.x3xx【分析】设第一次购书的原价为元,则第二次购书的原价为元.根据的取值范围分=x“段考虑,根
据付款金额第一次付款金额+第二次付款金额即可列出关于的一元一次方程,解方程即可得出结论.x3x【解答】解:
设第一次购书的原价为元,则第二次购书的原价为元,0xx3x=229.4x=57.35①依题意得:
当V嘲寸,+,解得:
(舍去);
xx3x=229.4x=62②当V期,+X,解得:
4x=462=248此时两次购书原价总和为:
肴x100x3x=229.4x=74③当V曙时+X,解得:
,4x=474=296此时两次购书原价总和为:
X.248296248296综上可知:
小丽这两次购书原价的总和是或元.故答案为:
或.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分段考虑,结合熟练关系找出每xx段区间内的关于的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.132016?
.(赤
峰)甲乙二人在环形跑道上同时同地出发,同向运动.若甲的速度是乙的速223度的倍,则甲运动周,甲、乙第一次相遇;
若甲的速度是乙的速度倍,则甲运动周,13
4…甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度倍,则甲运动周,甲、乙第一次相遇,,012以此探究正常走时的时钟,时针和
分针从点(点)同时出发,分针旋转周,时针和分针第一次相遇.【分析】直接利用时针和分针第一次相遇,则时针比分针少转了一周,再利用分针转动一60720周分钟,时针转动一周分钟,进而得出等式求出答案.xx1【解答】解:
设分针旋转周后,时针和分针第一次相遇,则时针旋转了(-)周,
60x=720x1x=根据题意可得:
(-),解得:
.故答案为:
.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键.1420502.某次数学测验共有题,每题答对得分,不答得分,答错得-分.若小丽这次17测验得分是质数,则小丽这次最多答对题.00【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数,此时小丽得分最高.因为乘以任何数是,52根据小丽这次成绩是质数可知,她答对的题为奇数,因为乘以任何数奇数才是奇数,191715乘以任何数是偶数,所以她最多答对,,,然后根据测验规则,逐一检验即可.17【解答】解:
最多答对道.原因如下:
1995如果答对道,若另一道不答,是分,不符合题意;93若另一道答错,得分,也不符合题意.178583如果答对道,若另三道不答,是分,不符合题意;若另两道不答,一道答错,得17分,符合题意.故答案为:
.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解
题的关键在于根据得分是质数判断做对题的个数.15126.李明同学利用暑假外出旅游一周,已知这一周各天的日期之和是,那么李斌同学回21家的日期是号.1【分析】日历中横行相邻两天相差为,利用这个关系可把外出的一周都用一个未知数表示126出来,用日期之和为,作为相等关系列方程,求解.x【解答】解:
设李斌同学回家的日期是号,由题意得:
x6x5x4x3x2x1x=126x=21(-)+(-)+(-)+
(-)+(-)+(-)+,解得.14【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.本题利用的日历上横行中的数据关系要知
道.16.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器
(容器足够高),底面半径之比1215cm5cm为:
:
,用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底).现1cm三个容器中,只有甲中有水,水位高,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量1cm的水,开始注水分钟,乙的水位上升,则开始注入,,分钟的水量后,0.5cm甲与乙的水位高度之差是.1211【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为:
:
,注水cm1cmt分钟,乙的水位上升,得到注水分钟,丙的水位上升,设开始注入分钟的水0.5cm0.5cm①量后,甲与乙的水位高度之差是,甲与乙的水位高度之差是有三种情况:
②③当乙的水位低于甲的水位时,当
甲的水位低于乙的水位时,甲的水位不变时,当甲的水位低于乙的水位时,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,分别列方程求解即可.121【解答】解:
•••甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为:
:
1cm1cmI注水分钟,乙的水位上升,二注水分钟,丙的水位上升,t0.5cm设开
始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是,0.5cm甲与
乙的水位高度之差是有三种情况:
1t=0.5t=①当乙的水位低于
甲的水位时,有-,解得:
分钟;t1=0.5
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