西安交通大学概率论与数理统计期末试题及答案.docx
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西安交通大学概率论与数理统计期末试题及答案
西安交通大学考试题
课程概率论与数理统计(A)
一、填空题(6×4分=24分)
1.设A、B、C是三个事件,且
,
,则
,
,C至少有一个发生的概率为______。
2.在一副扑克牌(52张)中任取4张,则4张牌花色全不相同的概率为___________.
3.设总体
是来自X的简单随机样本,则统计量
服从的分布是________。
4.设随机变量
服从参数为
的泊松分布,且已知
,则
=。
5.设两个随机变量
与
的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则
__________,
________。
6.参数估计是指_________,包括_________与_________两种估计方式。
共4页第1页
二、(12分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
(1)求任意取出一个零件是合格品的概率是多少?
(2)如果任取的零件是废品,求它是由第二台车床加工的概率。
三、(12分)对敌方的防御工事进行100次轰炸,每次命中目标的炸弹数是一个随机变量,其期望值为2,方差为1.69,求在100次轰炸中有180到200颗炸弹命中目标的概率。
共4页第2页
四、(16分)设总体X的密度函数为
其中
为未知参数,
为来自总体X的一个简单随机样本。
求
(1)
的矩估计;
(2)
的极大似然估计。
五、(10分)设
是
的无偏估计量,证明:
若
是
的均方相合估计,则
一定是
的相合估计。
共4页第3页
六、(12分)设随机变量
的分布密度为
.
求
的分布函数和概率密度。
七、(14分)新旧两个水稻品种进行对比试验,旧品种共分成25个小区,平均产量
,样本标准差
;新品种共分成20个小区,平均产量
,样本标准差
。
问新品种是否优于旧品种?
(
,并假定水稻产量服从正态分布)
注:
F0.025(24,19)=2.45,F0.025(19,24)=2.331,F0.975(24,19)=0.429,
F0.05(24,19)=2.11,F0.05(20,25)=2.01,F0025(20,25)=2.3,
共4页第4页
西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准
课程名称:
概率论与数理统计(A)课时:
48考试时间:
2007年7月9日
一、填空题(24分)
;
或0.1055;F(5,10);1;85,37;由样本对总体中的未知参数进行估计,点估计,区间估计.
二、设Ai={任意取出一个零件是第I台机床生产的},(i=1,2)B={任意取出一个零件是合格品}
(1)
(6分)
(2)
(6分)
三、令第i次轰炸命中目标的炸弹数为
,100次轰炸中命中目标的炸弹数为
。
由独立同分布中心极限定理知,X近似服从
。
(5分)
代入已知数据,即
,所求概率为
=0.9394-(1-0.9394)=0.8764(7分)
四、
(1)
令
即
得
故
的矩估计为
(6分)
(2)似然函数为
当
时,
,求导得似然方程
其唯一解为
,故
的极大似然估优于旧品种。
(7分)
第1页
计为
(10分)
五、由题知
,且
,故
(5分)
由切比雪夫不等式得,
(5分)
六、
当Z<0时,
,当
时,
当
时,
(8分)
(4分)
七、两个总体方差未知,先检验它们是否相等,令
,
,选取检验统计量
在H0成立前提下,
,n1=25,n2=20,查表得
F0.025(24,19)=2.45,F0.975(24,19)=0.429,
F的观察值
故接受H0,即认为
.(7分)
(1)在
的条件下,进一步检验假设:
,
。
选取检验统计量
在H0成立前提下,
。
查表得
而T的样本观察值为
故拒绝H0,即认为新品种
第2页
西安交通大学考试题
成绩
课程概率论与数理统计(A)卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
一、填空:
(4*8=32分)(注:
答案写在答题纸上)
1、已知
,
,
,
。
2、设
~
,
~
,若
,则
。
3、
个人在第一层进入十八层楼的电梯,假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯(从第二层开始),则此
个人在不同楼层走出电梯的概率。
4、设随机变量
服从参数为2的指数分布,
的概率密度为。
5、设二维随机变量
的联合密度函数为:
,
则
。
6、已知
有
,
,
,
,
则
。
7、设(
,
,…,
)为来自正态总体
~
的一个样本,
则
~。
8、写出两个正态总体在均值
未知时的方差比得置信度为
的置信区间。
二、(12分)某工厂有四条流水线生产同一种产品,该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%,又这四条流水线的不合格品率依次为
、
、
及
,现在从该厂产品中任取一件,问恰好抽到不合格品的概率为多少?
该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少?
三、(10分)设顾客在某银行窗口等待服务的时间
(以分计)服从指数分布,其概率密度为:
,某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟他就离开,他一个月要到银行5次,以
表示他未等到服务而离开窗口的次数,试写出
的分布,并求
。
四、(10分)在一个有
个人参加的晚会上,每个人带了一件礼物,且假定各人带的礼物都不相同,晚会期间各人从放在一起的
件礼物中随机抽取一件,试求选中自己礼物的人数
的均值与方差。
五、(8分)五个独立元件,寿命分别为
都服从参数为
的指数分布,若将它们串联成整机,求整机寿命的分布密度。
六、(8分)某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为
的泊松分布。
若一年365天都经营汽车销售,且每天出售的汽车数是相互独立的,求一年中售出700辆以上汽车的概率。
七、(10分)设总体
的密度函数为
,又(
,
,…,
)是取自总体
的一个样本,求未知参数
的矩估计量和极大似然估计量。
八、(10分)某校为评估教学改革后教学质量情况,分别在2005年,2008年举行两次高数考试,考生是从该校大一学生中随机抽取,每次100个。
两次考试的平均得分分别为
、
。
假定两次高数考试成绩服从正态分布
、
,
,
;对显著水平
检验该校高数成绩有无提高。
附表:
;
。
(答案可写在背面)
西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准
课程名称:
概率论与数理统计(A)课时:
48考试时间:
2008年7月9日
一、填空:
(每空4分)
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、设
第
条流水线生产的产品,
;
抽到不合格品
(4分)
(1)
(8分)
(2)
(12分)
三、
(5分
故
,
(10分)
四、设
1
0
(3分)
(6分)
,
1
0
第1页
(10分)
五、设整机寿命为
,
(3分)
(6分)
即
(8分)
六、设
为第
天出售的汽车数,
一年销售汽车为
(2分)
(4分)
(8分)
七、
(2分)
,故矩估计量
;(4分)
(6分)
(8分)
极大似然估计量
(10分)
八、要检验的假设为
(2分)
检验用的统计量
,(4分)
拒绝域为
.(6分)
,落在拒绝域内,(8分)
故拒绝原假设
,该校高数成绩有提高(10分)
第2页
西安交通大学考试题
成绩
课程概率论与数理统计(A)卷
学院
专业班号考试日期2009年1月7日
姓名学号期末
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.设事件
互不相容,且
,
,则
2.若在区间(0,1)内任取两个数,则事件“两数之和小于
”的概率为
3.设随机变量
服从均值为2、方差为
的正态分布,且
,则
4.随机变量
相互独立且服从同一分布,
,
,则
5.设随机变量X的密度函数为
则Y=
的密度函数是
6.设随机变量
的相关系数
,
,则
7.设
为总体
的样本,则
8.设
是来自正态总体
的样本,已知
则
的置信度为0.95的置信区间为
二、(10分)某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10个纸箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,求丢失的一箱也是英语书的概率.
三、(12分)某设备由
个部件构成。
在设备运转中第
个部件需要调整的概率为
,
.设各部件的状态相互独立,以
表示在设备运转中同时需要调整的部件数,求
和
.
四、(12分)设二维随机变量
的联合密度函数
,
求
(1)常数c;
(2)
的边缘密度函数;(3)
.
五、(10分)某种商品各周的需求量是相互独立的随机变量。
已知该商品第一周的需求量服从参数为
的指数分布,第二周的需求量服从参数为
的指数分布(
),试求两周总需求量的分布函数和密度函数.
六、(10分)某供电站供应本地区一万户居民用电,已知每户每天用电量(单位:
度)均匀分布于区间[0,12]上。
现要求以99%的概率保证本地区居民的正常用电,问供电站每天至少要向居民供应多少度电?
(用中心极限定理近似计算,已知
.)
七、(12分)已知总体
的分布函数为
,
其中
为未知参数.
是来自总体的一组样本.
(1)求
的矩估计量
它是否是
的无偏估计?
(2)求
的极大似然估计量
,它是否是
的无偏估计?
八、(10分)机器自动包装食盐,设每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋盐的标准重量为500克,标准差不能超过10克.某天开工后,为了检验机器是否正常工作,从已经包装好的食盐中随机取9袋,测得
.问这天自动包装机工作是否正常.(
)?
(附表:
,
)
西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)
课程名称:
概率论与数理统计课时:
48考试时间:
2009年1月7日
一、1.
;2.
;3.0.2;4.
;5
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