第十二章全等三角形全章导学案.docx

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第十二章全等三角形全章导学案

课时数1

第1课时

课型

新授课

知识与能力：

1.了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

三维目标

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的

方法。

3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

过程片方法：

学练结合、小组合作

情感态度与价值观：

培养学生良好的品徳和学习数学的兴趣爱好

1-

重难点

重点：

全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

2-难点：

寻找全等三角形的对应边、对应角。

.

资源准备

直尺.三角板、课件

-•教师导学

学案

—、自主学习

1、全等形0回忆：

举出现实生活中能够完全重合的图形的例子？

同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）：

能够完全重合的两个图形叫做

都没

（1）一个图形经过平移，翻转，旋转后，位置变化了，但

有改变，即平移，翻转•旋转前后的图形O

（2）如果两个图形全等，它们的形状大小一ik都相同吗？

全等形的特征

是和

2.

（如下图）0

全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做

“全等"用符号“丝”来表示，读作“全等于如上图记作△ABC^AA1B1C1

叫对应顶点，A--A1・B—Bl.C-fCl叫对应边，AB-fAlBl・AC-f■

叫对应角，ZA-fZALZB_f

Z上—

的位苣上。

注意：

书写全等式时要求把对应顶点字母放在

3、全等三角形的性质。

全等三角形的

相等,

相等。

用符号表示为VAABC^AAIBICI

•••AB=AlBLBC=BlCi.AC=AiCl（全等三角形的）

/.ZA=ZAl.ZB=ZgBl,ZC=ZCl（全等三角形的）二.合作探究

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?

C/

A

D

C

二.教师参与

有对顶

有公共边的，公共边是对应边：

有公共角的，公共角是对应角:

角的，对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边：

—对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

根据上而的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？

2、如图:

△ABC幻△DBF,找出图中的对应边，对应角.

三・成果展示

1.如图△ABC丝则ZDAE二

△ADE,若ZD=ZB.

:

ZDAB=

ZC=ZAED,

D

2、如图，△ABC也△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，ZBAC与ZEAD对应角，且ZBAC=25°,Z

B=35°,AB=3cm,BC=lcm,求出ZE,ZADE的度数和线段DE,AE的长度。

ZBAD与ZEAC柑等吗？

为什么？

四•拓展延伸

如I^IAABD^△EBC,AB=3cni,BC=5cm,求DE的长

五・达标检测

1、全等用符号表示，读作：

_

2、若^BCE丝△CBF,则ZCBE=

ZBEC=,BE=,CE=3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（

3）而积相等的三角形是全等三角形。

（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。

（

四.教师引领

五.教师测评

教学反思

作业批改及辅

导记录

课题（内容）

12.2三角形全等的判定（SSS）

课时数1

第1课时

知识与能力：

1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳泄性.

三维目标

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程•

3、积极投入，激情展示，做最佳自己0

过程与方法：

学练结合、小组合作

情感态度与价值观：

培养学生良好的品徳和学习数学的兴趣爱好

1、教学重点：

三角形全等的条件•

2、教学难点：

寻求三角形全等的条件.

学案

教师导学

•叫做证明三角形全等.所

二.教师参与

一、自主学习

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角

形有些什么性质？

如图，△ABC幻B'C那么相等的边是J

相等的角是J

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）.只给一个条件：

一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一；^全等吗？

（2）.给出两个条件画三角形，有—种情形。

按下而给出的两个条件.画出的两个三角形一世全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

@两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形，有—种情形。

按下而给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

1三组对应角相等

2三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分別为6cm、8cm、10cm・你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现说明这些三角形都是的・

C.归纳：

三边对应相等的两个三角形

£用数学语言表述：

在△ABC和AA'BC中，

AB=A'B'

'AC=

BC=

：

•I•••△ABC幻

用上而的规律可以判断两个三角形.判断

以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.3.你能解释三角形为什么具有稳泄性吗?

二、合作探究

K［例］如图，△ABC是一个钢架，AB=AC^AD是连结点A与BC中点D的支架•

温馨提示：

证明的书写步骤:

求证：

AABD^AACD.

①准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好:

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、尺规作图。

已知：

ZAOB.求作：

ZDEF，使ZDEF=ZAOB

三・成果展示

三.教师激励

如图，AB=AE.AC=ADrBD=CE>求证：

Z^ABC丝△ADE。

四.拓展延伸

已知：

如图，AD=BC,AC=BD・求证：

ZOCD=ZODC

五・达标检测

下列说法中，错误的有（

（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A.1

B、2

C、3

D、4

四.教师引领

五.教师测评

教学反思

作业批改及辅

导记录

课题（内容）

12.2三角形全等的判泄（SAS）

课时数1

第1课时

三维目标

知识与能力：

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS''证明简单的三角形全等问题

k经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程•

过程与方法：

学练结合、小组合作

情感态度与价值观：

培养学生良好的品徳和学习数学的兴趣爱好

1、教学重点：

三角形全等的条件•

2、教学难点：

寻求三角形全等的条件

学案

教师导学

一、自主学习

K复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判主

（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等：

两角和一边对应相等；两边和一角对应相等:

前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及貝一边的对角两种情况。

2、探丸一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：

△ABC

求作：

使A'B'=AB,BC=BC,ZA*=ZA

⑵把剪下来放到△ABCt.观察△AB'C'与△ABC是否能

够完全重合？

（3）归纳；由上而的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形.

或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判A

（可以简写成“

在△ABC和AAEG中,

AB=A'B'

■ZB=

..BC=

B

C

•••△ABC

co

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?

通过画图或实验可以得出：

二.合作探究

二.教师参与

例2如图，AC=BD,Zl=Z2,求证:

BC=AD・

变式1：

如图，AC=BD,BC=AD.求证：

Zl=Z2・

变式2：

如图，AC=BD,BC=AD,求证:

ZC=ZD

变式3：

如图，AC=BD,BC=AD.求证：

ZA=ZB

D

C

A

B

三.教师激励

三・成果展示

如图.已知OA=OB,应填什么条件就得到^AOC^ABOD

（允许添加一个条件）

五.达标检测

如图，AD丄BC,D为BC的中点，那么结论正确的有

B、ZB=ZC

A、AABD^AACD

B、-

C、C.AD平分ZBACD、^ABC是等边三角形

四.教师引领

五.教师测评

教学反思

导记录

作业批改及辅

课题（内容）

12.2三角形全等的判^（ASA.AAS）课时数1

第1课时

三维目标

知识与能力：

1、掌握三角形全等的“角边角角角边"条件•能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程•

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

过程片方法：

学练结合、小组合作

情感态度与价值观：

培养学生良好的品徳和学习数学的兴趣爱好

1、教学重点：

已知两角一边的三角形全等探究.

2、教学难点：

灵活运用三角形全等条件证明

学案

⑵把C'剪下来放到△ABC上，观察△4FC'与△ABC是否

能够完全重合?

（4）用数学语言表述全等三角形判（三）

在△ABC和

（2）归纳：

由上而的证明可以得出全等三角形判泄（四九

（可以简写成

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形.

“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和MEG中,

ZA=Z>4*

ZB=

BC=

A'

A

B'

B

C

c'

•••△ABC丝

二、合作探丸

1.例1、如下图•D在AB上，E在AC上，AB=AC,求证JAD=AE.

ZB=ZC・

三.教师激励

2-己知J点D在AB相交于点0,AB=AC,

hr

点E在AC上，ZBA0=ZCA0,BE丄AC,CD丄AB,求证JBD=CE

A

0

A

O

三・成果展示

BC〃DF,ZC=ZFc

如图，点A、B、D、E在同一宜线上•AD=EB,求证：

AC=EFo

五.教师测评

教学反思

课题（内容）

12.2三角形全等的判定CHL）

课时数

1

第1课时

课型

新卿

三维目标

知识与能力：

1、理解直角三角形全等的判左方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等：

2・通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展弁情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

过程片方法：

学练结合、小组合作

情感态度与价值观：

培养学生良好的品徳和学习数学的兴趣爱好

教学重点：

运用宜角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：

熟练运用宜角三角形全等的条件解决一些实际问题。

资源准备

直尺，三角板、课件