小学奥数试题 2.docx
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小学奥数试题 2.docx
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小学奥数试题2
华校导引五年级上学期第02讲应用题第12讲
和差倍分问题
【内容概述】
各种具有和差倍分关系的综合应用题,重点是包含分数的问题.基本的解题方法是将已知条件恰当形式写出或变形,并结合起来进行比较而求出相关的量,其中要注意单位“1”的起当选取.
【典型问题】
1.有甲、乙两个数字,如果把甲数的小数点向左移两位,就是乙数的
那么甲数是乙数的多少倍?
2.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子.已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的
.如果把这三堆棋子集中在一起,那么白子占全部棋子的几分之几?
3.甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务,已知甲厂比乙厂少生产8台机床,并且甲厂的生产量是乙厂的
那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?
4.足球赛门票15元一张,降价后观众增加了一半,收入增加了五分之一,那么一张门票降价多少元?
5.李刚给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运了全部的
第二次运了50块.这时,已运来的恰好是没运来的
.问还有多少块蜂窝煤没有运来?
6.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带都剪下同样长的一段以后,发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的
.问剪下的一段长多少厘米?
7.为挖通300米长的隧道,甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工.第一天甲、乙两队各掘进了10米,从第二天起,甲队每天的工作效率总是前一天的2倍,乙队每天的工作效率总是前一天的
倍.那么,两队挖通这条隧道需要多少天?
8.有一块菜地和一块麦地.菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷.麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷.那么菜地是多少公顷?
9.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后,当栽种了杨树总数的
和30棵柳树以后,又临时运来15棵槐树,这时剩下的3种树的棵数恰好相等.问原计划要栽植这3种树各多少棵?
10.师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的
比徒弟加工零件个数的
还多10个.那么,徒弟一共加工了多少个零件?
11.一批工人到甲、乙两个工地进行清洁工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍.上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍,下午这批工人中有
的人去甲工地,其他人到乙工地.到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人在做1天.那么这批工人共有多少名?
12.有一个分数,如果分子加1,这个分数就等于
;如果分母加1,这个分数就等于
.问原来的分数是多少?
13.图2-1是某市的园林规划图,其中草地占正方形的
竹林占圆形的
正方形和圆形的公共部分是水池.已知竹林的面积比草地的面积大450平方米.问水池的面积是多少平方米?
图2-1
14.唐僧师徒四人吃了许多馒头,唐僧和猪八戒共吃了总数的
唐僧和沙僧共吃了总数的
唐僧的孙悟空共吃了总数的
.那么唐僧吃了总数的几分之几?
15.小李和小张同时开始制作同一种零件,每人每分钟能制作1个零件,但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件要休息1.5分钟.现在他们要共同完成制作300个零件的任务,需要多少分钟?
华校导引五年级上学期第03讲应用题第13讲
行程问题之三
【内容概述】
涉及分数的行程问题.顺水速度、逆水速度与流速的关系,以及与此相关的问题.环形道路上的行程问题.解题时要注意发挥图示的辅助作用,有时宜恰当选择运动过程中的关键点分段加以考虑.
【典型问题】
1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?
2.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶10分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?
3.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:
在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
4.一条小河流过A,B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?
5.一条大河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的第一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离.
6.甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地、乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米?
7.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟?
8.如图3-1,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.
图3-1
9.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练;他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的
.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
;乙跑第二圈时速度提高了
.已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米,那么这条椭圆形跑道长多少米?
10.如图3-2,在400米的环形跑道上,A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?
图3-2
11.周长为400米的圆形跑到上,有相距100米的A,B两点.甲、乙两人分别从A,B两点同时向背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,共跑了多少米?
12.如图3-3,一个长方形的房屋长13米,宽8米.甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发,甲每秒钟行3米,乙每秒钟行2米.问:
经过错少时间甲第一次看见乙?
图3-3
13.入图3-4,学校操场的400米跑到中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?
图3-4
14.如图3-5,正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上时速是90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,他们将在AB中点相遇.如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,他们将在AB上一点N相遇.问A至N的距离除以N至B的距离所得的商是多少?
图3-5
15.如图3-6,8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A,B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇;丁由D向C走去,8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多少平方米?
图3-6
华校导引五年级上学期第04讲整数问题第01讲
数的整除
【内容概述】
能被2,3,4,5,8,9,11整除的数的数字特征,以及与此相关的整数的组成与补填问题,乘积末尾零的个数的计算.
【典型问题】
1.173□是一个四位数.数学老师说:
“我在其中的方框内中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9,11,6整除.”问:
数学老师先后填入的3个数字的和是多少?
2.如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是多少?
3.某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后三位数字依次是多少?
4.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被3,5,7,13整除,这个数最大是多少?
5.修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数.问修改后的这个数是多少?
6.在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字,使此数能被17和19整除,那么方框中的两位数是多少?
7.已知四十一位数55…5□99…9(其中5和9各有20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
8.用数字6,7,8各两个,组成一个六位数,使它能被168整除.这个六位数是多少?
9.将自然数1,2,3,…依次写下去组成一个数:
12345678910111213….如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?
10.1至9这9个数字,按图4-1所示的次序排列成一个圆圈.请你在某两个数字之间剪开,分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数(例如,在1和7之间剪开,得到两个数是193426857和758624391).如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除,那么剪开处左右两个数字的乘积是多少?
图4-1
11.有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:
“这个数能被2整除”,3号说:
“这个数能被3整除”,……,依次下去,每位同学都说,这个数能被它的编号数整除.1号作了一一验证:
只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对.问:
(1)说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?
(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数.
12.找出4个不同的自然数,使得对于其中任何两个数.它们的和总可以被它们的差整除.如果要求这4个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这4个数里中间两个数的和是多少?
13.把若干个自然数1,2,3,…乘到一起,如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是多少?
14.975×935×972×□,要使这个连乘积的最后4个数字都是0,那么在方框内最小应填什么数?
15.如图4-2,依次排列的5个数是13,12,15,25,20.它们每相邻的两个数相乘得4个数.这4个数每相邻的两个数相乘得3个数.这3个数每相邻得两个数相乘得2个数.这2个数相乘得1个数.请问:
最后这个数从个位起向左数,可以连续地数出几个零?
图4-2
华校导引五年级上学期第05讲整数问题第02讲
质数与合数
【内容概述】
与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题.
【典型问题】
1.有人说:
“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子,说明这句话是错的.
2.从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.
3.9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?
4.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能做成多少个质数?
5.3个质数的倒数之和是
则这3个质数之和为多少?
6.已知一个两位数除1477,余数是49.求满足这样条件的所有两位数.
7.有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是140.如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是多少?
8.某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?
9.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872.那么原来的乘积是多少?
10.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?
11.在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5剪,每人5剪得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数各是多少?
12.在面前有一个长方形,它的正面和上在的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长体的体积是多少?
13、一个长方形的长、宽、高是连续的3个自然数,它的体积是39270立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?
14、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
15、如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?
华校导引五年级上学期第06讲几何问题第06讲
格点与割补
【内容概述】
正方形的格点阵中多边形的面积的计算公式,出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题,以及借助构造格点阵求解的几何问题,通过恰当地分割与拼审判上进行计算的面积问题。
【典型问题】
1、如果6-1,每一个小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米
图6-1
2、如图6-2,如果每一个小三角形的面积是1平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
3、如果图6-3是常见的一副七巧板的图,图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图,那么,第2块板的面积等于整幅图的面积的几分这几?
第4块与第7块板面积的和等于幅图的面积的几分之几?
4、把正三角形每边三等分,将各边的中间段取来向外面作小正三角形,得到一个六角形,再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分,又以它们的中间段向外作更小的正三角形,这样就得到图6-5所示的图形,如果这个图形面积是1,那么原来的正三角形面积是多少?
图6-5
5、如图6-6,正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点,问:
三角形MNP的面积是多少平方厘米?
图6-6图6-7图6-8
6、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分,适当连接这些分点,便得到了若干个面积相等的小三角形,已知图6-7中阴影部分的面积是294平方分米,那么图6-8中的阴影部分的面积是多少平方分米地?
7、图6-9是5╳5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点,请你在图上选7个格点,要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上,并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大,那么所围图形的面积是多少平方厘米?
图6-9图6-10
8、在图6-10中,三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,其中EF长9厘米,CF长3厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
9、如图6-11,在长方形ABCD中,为O是长方形的中心,BC长20厘米产,AB长12厘米,DE=4AE,CF=3DF,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
图6-11图6-12
10、如图6-12,大正方形的边长这10厘米,连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等分,再将等分点与大正形的中心和一个顶点相连,那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?
11、如图6-13,ABCD是边长为8厘米的正方形,梯为AEBD的对角线相交于O,三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米,则梯形AEBD的面积是多少平方厘米?
图6-13图6-14
12、如图6-14,ABCD是长方形,长AD行于7.2厘米,宽AB等于5厘米,CDFE是平等四边形,如果BH的长是3厘米,那么图中阴影部分面积是多少平方厘米?
13、如图6-15,已知一个四边形的两条边的长度和三个角,那么这个四边形的面积是多少?
图6-15图6-16
14、图6-16是边长为1的正方形和一个梯形拼成的“火炬”,梯形的上底长1.5米,A为上底的中点,B为下底的中点,线段AB恰好是梯形的高,长为0.5米,CD长为
米,那么图中阴影部分的面积是多少平方米?
15、一块正方形木板锯下宽为
米的一个木条以后,乘下的面积是
平方米,问锯下的木条面积是多少平方米?
华校导引五年级上学期第07讲数字迷问题第10讲
数字谜综合之一
【内容概述】
涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题,包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍入与变化等,罗为复杂的数字问题,以及其他略有综合性的数字谜问题。
【典型问题】
1、有一个四位整数,在它的某位数字前面加上一个小数点,再与这个四位数相加,得数是2000.81,求这个四位数是多少?
6、老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算了的答数是12.43,老师说最后一位数字错了,其他的数字都对,正确答案应该是什么?
7、两个带小数相乘,乘积四舍五入以后是22.5,这两个数都只有一位小数,且个位数字都是4,这两个数的乘积是四舍五入前是多少?
4、
改动上面算式中一个数的小数点的位置,使其成为一个正确的等式,那么被改动的数变为多少?
5、算式工
中添上若干个括号,使算式的结果是整数,并且尽呆能小,试写出添完括号后的算式。
6、用1,4,5,6四个数,并适当选择加、减号、乘号、除号以及括号,组成一个结果24等于的正确算式。
7、
=0.658
上式是经过四舍五入得到的等式,其中每个△代表一个一位数,那么这3个△所代表的3个数分别是多少?
8、用0,1,2,┉,9这10个数字组成5个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能的大,那么这5个两位数的和是多少?
9、将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数分成3组,分别计算各组数的和,已知这3个和互不相等,且最大的和是最小的和的2倍,那么最小的和是多少?
10、10、用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成3个三位数(每个数字只用一次),使其中最大的三位数被除余2,并且尽可能地小,次大的三位数被3除余1,最小的三位数能被3整除,那么,最大的三位数是多少?
11、红、黄、蓝和白色卡片各一张,每张上写有一个数字,小明将这4张卡片,如图7-1放置,使它们构成一个四位数,并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差,结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998,问红、黄、蓝3张卡片上各是什么数
12、一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成的,它又恰是某个偶数码组成的数的平方,问这个四位数是多少?
13、一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,这样的整数中最小的是多少?
14、将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入图7-2中,9个圆圈,使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大,那么这个比值是多少?
图7-2图7-3
15、在图7-3所示的除法算式中,只知道一个数字“3”且商是一个循环小数,问被除数是多少?
华校导引五年级上学期第08讲计数问题第04讲
包含与排除
【内容概述】
涉及互相重复的两类或三类对象的计数问题,解题可利用计算所有对象总个数的容斥原理,以及图示包含与排除关系。
【典型问题】
1、某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加,那么有多少人两个小组都不参加?
2、某班45人学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学 及语言均得满分的有3人,这两科没有得满分的有29人,那么语言成绩得满分有的多少人?
3、50名同学面对向老师站成一行,老师先让大家从左至右按1,2,3,┉49,50依次报数;再让报数的4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转,问:
现在面向老师的同学还有多少名?
4、在游艺会上,有100同学抽到了标签分别为1至100的奖券,按奖券标签号发放奖品的规则如下:
①标签号为2的倍数,奖2支铅笔②标签号为3倍数,奖3只铅笔③标签号既是2的倍数,又是3的分门别类倍数的可重复领奖④其他标签号均奖1支铅笔,那么洲艺会为该项活动准备的奖铅笔共有多少支?
5、有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,问绳子共被剪成了多少段?
6、东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的,现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
7、有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占
,标有4的倍数的卡片占
,标有12的倍数的卡片有15张,那么,这些卡片一共有多少张?
8、在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
9、五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项,其中有25人参加自然兴趣小组,354人参加美术兴趣组,27人参加语文兴趣小组,参加语文时同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人,求这个班的学生人数。
10、如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆有面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个覆盖的总面积为73,求阴影部分的面积。
图8-1
11、四年级一班有46名学生参加3项课外活动,基中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍,又是32项活动都参加人数和7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加了人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组有10人,求参加文艺小组的人数。
12、图书室有100本书,借阅图书者需在图书上签名,已知这100本书甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同进有甲、丙签名的图书为25本,同时有乙、丙签名的图书为36本,问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中有任何一人借阅过?
13、如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星,如果和每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?
图8-2
14、甲、乙、丙㞱给100盆花浇水,已知甲烧了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过花最少有多少盆?
15、甲、乙、丙都在读同一本故事书,书中有100个故事,每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读,已知甲读了75个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事,那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
华校导引五年级上学期第09讲组合问题第03讲
复杂抽屉原则
【内容概述】
运用抽屉原理求解的较为复杂的组合
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