高中数学《对数及其运算》教案9 北师大必修1.docx
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高中数学《对数及其运算》教案9 北师大必修1.docx
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高中数学《对数及其运算》教案9北师大必修1
2019-2020年高中数学《对数及其运算》教案9北师大必修1
一.教学目标:
1.知识技能:
①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;
②理解和掌握对数的性质;
③掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法:
通过与指数式的比较,引出对数定义与性质.
3.情感、态度、价值观
(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质.
(3)在学习过程中培养学生探究的意识.
(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.
二.重点与难点:
(1)重点:
对数式与指数式的互化及对数的性质
(2)难点:
推导对数性质的
三.学法与教具:
(1)学法:
讲授法、讨论法、类比分析与发现
(2)教具:
投影仪
四.教学过程:
1.对数的概念
一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作
叫做对数的底数,N叫做真数.
举例:
如:
,读作2是以4为底,16的对数.
,则,读作是以4为底2的对数.
提问:
你们还能找到那些对数的例子
2.对数式与指数式的互化
在对数的概念中,要注意:
(1)底数的限制>0,且≠1
(2)
指数式对数式
幂底数←→对数底数
指数←→对数
幂←N→真数
说明:
对数式可看作一记号,表示底为(>0,且≠1),幂为N的指数工表示方程(>0,且≠1)的解.也可以看作一种运算,即已知底为(>0,且≠1)幂为N,求幂指数的运算.因此,对数式又可看幂运算的逆运算。
3.思考交流p79
归纳小结:
对数的定义
>0且≠1)
1的对数是零,负数和零没有对数
对数的性质 >0且≠1
通常将以10为底的对数称为常用对数,常记为.
以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为.
例题分析
例1将下列指数式写成对数式:
(1)54=625;
(2)3-3=1/27;
(3)84/3=16;(4)5a=15.
例2将下列对数式写成指数式:
(1)㏒1/216=-4;
(2)㏒3243=5;
(3)㏒1/31/27=3;(4)lg0.1=-1.
例3求下列各式的值:
(1)㏒525
(2)㏒1/232(3)3㏒310;
(4)㏑1,(5)㏒2.52.5.
练习p801,2,3
作业习题3-41,2
课后反思:
§4.1对数及其运算(第二课时)
一.教学目标:
1.知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,
求值、化简,并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.
二.教学重点、难点
重点:
对数运算的性质与对数知识的应用
难点:
正确使用对数的运算性质
三.学法和教学用具
学法:
学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具:
投影仪
四.教学过程:
1.设置情境
复习:
对数的定义及对数恒等式
(>0,且≠1,N>0),
指数的运算性质.
2.讲授新课
探究:
在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?
如我们知道,那如何表示,能用对数式运算吗?
如:
于是由对数的定义得到
即:
同底对数相加,底数不变,真数相乘
提问:
你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?
(让学生探究,讨论)
如果>0且≠1,M>0,N>0,那么:
(1)
(2)
(3)
证明:
(1)令
则:
又由
即:
(3)
即
当=0时,显然成立.
提问:
1.在上面的式子中,为什么要规定>0,且≠1,M>0,N>0?
2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?
例题分析
例4计算:
(1)㏒3(92×35);
(2)lg1001/5
例5用㏒ax,㏒ay㏒az表示下列各式:
(1)㏒a(x2yz)
(2)㏒a(3)㏒.
例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。
若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为r=0.6lgI,试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。
思考交流
判断下列式子是否正确,>0且≠1,>0且≠1,>0,>,则有
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)
练习P831,2,3
作业习题3-4A组5
课后反思:
§4.2换底公式
一.教学目标:
1.知识与技能
①通过实例推导换底公式,准确地运用对数运算性质进行运算,
求值、化简,并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
①让学生经历并推理出对数的换底公式.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.
二.教学重点、难点
重点:
对数运算的性质与换底公式的应用
难点:
灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
三.学法和教学用具
学法:
学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具:
投影仪
四.教学过程
问题提出
我们使用的计算器中,“”通常是常用对数,如何使用科学计算器计算㏒215?
分析理解
设㏒215=x,
写成指数式得
2x=15
两边取常用对数得
Xlg2=lg15
所以x=
这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.
同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.
由此我们有理由猜想
㏒bN=(a,b>0,a,b≠1,N>0).
先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程.
证明设㏒bN=x,根据对数定义,有
N=bx
两边取以a为底的对数,得
㏒aN=㏒abx
故x㏒ab=㏒aN,
由于b≠1则㏒ab≠0,解得
x=
故㏒bN=
由换底公式易知㏒ab=
例题分析
例7计算:
(1)㏒927;
(2)㏒89㏒2732
注:
由例7可以猜想并证明
例8用科学计算器计算下列对数(精确到0.001):
㏒248㏒310㏒8∏㏒550㏒1.0822
例9一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量是原来的
84℅,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字)。
练习p861,2,3,4。
作业习题3-4A组6B组4
课后反思:
2019-2020年高中数学《对数及其运算》教案9北师大必修1
一.教学目标:
1.知识技能:
①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;
②理解和掌握对数的性质;
③掌握对数式与指数式的关系.
2.过程与方法:
通过与指数式的比较,引出对数定义与性质.
3.情感、态度、价值观
(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质.
(3)在学习过程中培养学生探究的意识.
(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.
二.重点与难点:
(1)重点:
对数式与指数式的互化及对数的性质
(2)难点:
推导对数性质的
三.学法与教具:
(1)学法:
讲授法、讨论法、类比分析与发现
(2)教具:
投影仪
四.教学过程:
1.对数的概念
一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作
叫做对数的底数,N叫做真数.
举例:
如:
,读作2是以4为底,16的对数.
,则,读作是以4为底2的对数.
提问:
你们还能找到那些对数的例子
2.对数式与指数式的互化
在对数的概念中,要注意:
(1)底数的限制>0,且≠1
(2)
指数式对数式
幂底数←→对数底数
指数←→对数
幂←N→真数
说明:
对数式可看作一记号,表示底为(>0,且≠1),幂为N的指数工表示方程(>0,且≠1)的解.也可以看作一种运算,即已知底为(>0,且≠1)幂为N,求幂指数的运算.因此,对数式又可看幂运算的逆运算。
3.思考交流p79
归纳小结:
对数的定义
>0且≠1)
1的对数是零,负数和零没有对数
对数的性质 >0且≠1
通常将以10为底的对数称为常用对数,常记为.
以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为.
例题分析
例1将下列指数式写成对数式:
(1)54=625;
(2)3-3=1/27;
(3)84/3=16;(4)5a=15.
例2将下列对数式写成指数式:
(1)㏒1/216=-4;
(2)㏒3243=5;
(3)㏒1/31/27=3;(4)lg0.1=-1.
例3求下列各式的值:
(1)㏒525
(2)㏒1/232(3)3㏒310;
(4)㏑1,(5)㏒2.52.5.
练习p801,2,3
作业习题3-41,2
课后反思:
§4.1对数及其运算(第二课时)
一.教学目标:
1.知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,
求值、化简,并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.
二.教学重点、难点
重点:
对数运算的性质与对数知识的应用
难点:
正确使用对数的运算性质
三.学法和教学用具
学法:
学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具:
投影仪
四.教学过程:
1.设置情境
复习:
对数的定义及对数恒等式
(>0,且≠1,N>0),
指数的运算性质.
2.讲授新课
探究:
在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?
如我们知道,那如何表示,能用对数式运算吗?
如:
于是由对数的定义得到
即:
同底对数相加,底数不变,真数相乘
提问:
你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?
(让学生探究,讨论)
如果>0且≠1,M>0,N>0,那么:
(1)
(2)
(3)
证明:
(1)令
则:
又由
即:
(3)
即
当=0时,显然成立.
提问:
1.在上面的式子中,为什么要规定>0,且≠1,M>0,N>0?
2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗?
例题分析
例5计算:
(1)㏒3(92×35);
(2)lg1001/5
例5用㏒ax,㏒ay㏒az表示下列各式:
(1)㏒a(x2yz)
(2)㏒a(3)㏒.
例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。
若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为r=0.6lgI,试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。
思考交流
判断下列式子是否正确,>0且≠1,>0且≠1,>0,>,则有
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)
练习P831,2,3
作业习题3-4A组5
课后反思:
§4.2换底公式
一.教学目标:
1.知识与技能
①通过实例推导换底公式,准确地运用对数运算性质进行运算,
求值、化简,并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
①让学生经历并推理出对数的换底公式.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.
二.教学重点、难点
重点:
对数运算的性质与换底公式的应用
难点:
灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
三.学法和教学用具
学法:
学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具:
投影仪
四.教学过程
问题提出
我们使用的计算器中,“”通常是常用对数,如何使用科学计算器计算㏒215?
分析理解
设㏒215=x,
写成指数式得
2x=15
两边取常用对数得
Xlg2=lg15
所以x=
这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.
同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.
由此我们有理由猜想
㏒bN=(a,b>0,a,b≠1,N>0).
先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程.
证明设㏒bN=x,根据对数定义,有
N=bx
两边取以a为底的对数,得
㏒aN=㏒abx
故x㏒ab=㏒aN,
由于b≠1则㏒ab≠0,解得
x=
故㏒bN=
由换底公式易知㏒ab=
例题分析
例7计算:
(1)㏒927;
(2)㏒89㏒2732
注:
由例7可以猜想并证明
例8用科学计算器计算下列对数(精确到0.001):
㏒248㏒310㏒8∏㏒550㏒1.0822
例10一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量是原来的
84℅,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字)。
练习p861,2,3,4。
作业习题3-4A组6B组4
课后反思:
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- 对数及其运算 高中数学对数及其运算教案9 北师大必修1 高中数学 对数 及其 运算 教案 北师大 必修