八年级数学 二次根式全章知识点精讲训练.docx

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八年级数学二次根式全章知识点精讲训练

八年级数学二次根式全章知识点精讲训练

1、二次根式的概念和性质

知识精讲

一．二次根式的概念

一般地，我们把形如

（

）的式子叫做二次根式．

二．双重非负性

1．被开方数

；　　2．二次根式

．

三．简单计算与化简

三点剖析

一．考点：

1．双重非负性；2．简单计算与化简．

二．重难点：

如果题目中出现二次根式，则二次根式一定有意义，被开方数

，注意利用题目中的这个隐含条件，很多看似无法解决的题目就可以迎刃而解．

三．易错点：

注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当

时，

；确切地说，

．

例题

一：

双重非负性

例1.1.1要使式子

有意义，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

且

D．

且

例1.1.2若

-

=（x+y）2，则x-y的值为____

A．-1

B．1

C．2

D．3

例1.1.3实数a．b满足

，则

的值为（）

A．2

B．

C．

D．

二：

简单计算与化简

例1.2.1对于所有实数

，下列等式总能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

例1.2.2已知

，则

化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

例1.2.3若

的算术平方根为

，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

随堂练习

1.1在

中，x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

1.2若

，则

__________．

1.3计算：

__________．

1.4已知a为实数，那么

等于（　　）

A．a

B．-a

C．-1

D．0

1.5若

与

互为相反数，则

的值为（）

A．3

B．9

C．12

D．27

1.6若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

1.7

（1）若

，则

的取值范围是__________；

（2）已知

，则

的取值范围是__________．

课下练习

1下列各式①

；②

；③

；④

；⑤

中，二次根式有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2使代数式

有意义的x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．一切实数

3已知

，则

（）

A．

B．

C．6

D．8

4

=__________．

5若

，则

的平方根是__________．

6已知

，求

的平方根．

7已知：

，求

的平方根．

8计算：

的值是（）

A．

B．

C．

D．

或

二次根式的乘除

知识精讲

一．二次根式的乘法法则：

（

，

）．

二．二次根式的除法法则：

（

，

）．

三．最简二次根式

最简二次根式需要满足的条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

（3）分母中不含二次根式．

三点剖析

一．考点：

1．二次根式的乘法；2．二次根式的除法；3．最简二次根式．

二．重难点：

1．二次根式的乘除法运算；2．二次根式的化简．

三．易错点：

1．利用乘除法则时注意a、b的取值范围，a、b都非负，否则不成立；

2．二次根式的计算最终结果一定要化简成最简二次根式．

例题

一：

乘法

例2.1.1计算

的结果估计在（）

A．6至7之间

B．7至8之间

C．8至9之间

D．9至10之间

例2.1.2填空：

__________，

=__________．

例2.1.3已知

，

，则

＝__________．

二：

除法

例2.2.1如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：

①

=

，②

•

=1，③

÷

=-b，其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

例2.2.2计算

（1）

（2）

（3）

三：

最简二次根式

例2.3.1在下列二次根式

中，最简二次根式有__________．

例2.3.2化简：

（1）

（2）

（3）

（4）

随堂练习

2.1计算：

×

=__________．

2.2

=__________．

2.3若平行四边形的一边长为2，面积为4

，则此边上的高介于（　　）

A．3与4之间

B．4与5之间

C．5与6之间

D．6与7之间

2.4把下列各式化成最简二次根式：

=_________；

=_________；

=_________．

2.5下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．

B．

C．

D．

课下练习

1在算式

的

中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）

A．加号

B．减号

C．乘号

D．除号

2在算式（-

）囗（-

）的囗中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）

A．加号

B．减号

C．乘号

D．除号

3下列二次根式

，

，

，

，

，

，

中，最简二次根式的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4若

是整数，则正整数n的最小值为____．

5计算：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

．

6若

和

都是最简二次根式，则

．

7已知a，b是正整数．

（1）若

是整数，则满足条件的a的值为____________；

（2）若

是整数，则满足条件的有序数对

为__________________

8计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

二次根式的加减

知识精讲

一．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．

二．二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．用公式表示为：

．

三．混合运算

二次根式的混合运算顺序：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的．

三点剖析

一．考点：

1．同类二次根式；2．二次根式的加减；3．混合运算．

二．重难点：

二次根式的混合运算，在计算的过程中注意结合学过的幂的运算和乘法公式简化计算过程．

三．易错点：

化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并，例如

．

例题

一：

同类二次根式

例1.1.1下列二次根式中与

是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

例1.1.2如果最简二次根式

和

是同类二次根式，那么

、

的值分别是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

例1.1.3判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：

⑴

和

⑵

和

⑶

和

⑷

和

二：

二次根式的加减

例1.2.1下列计算正确的是（）

A．

B．

+

=

C．

D．3+2

=5

例1.2.2计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

三：

混合运算

例1.3.1下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

例1.3.2计算：

（1）

（2）

例1.3.3计算：

=__________；

=__________；

=__________．

随堂练习

1.1下列各式与

是同类二次根式的是____

A．

B．

C．

D．

1.2下列二次根式中，能与

合并的是（）

A．

B．

C．

D．

1.3若最简二次根式

与

是同类二次根式，则

，

1.4下列四个算式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

1.5计算：

（1）

（2）

1.6计算：

（1）

（2）

1.7计算：

（1）

（2）

1.8计算：

（1）

（2）

（3）

　（4）