最新人教版八年级数学上册第三章一元一次方程教案.docx

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最新人教版八年级数学上册第三章一元一次方程教案

3.1从算式到方程

（1）

学校

主备人

时间

设计

理念

1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。

在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：

让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法

教学目标

知识与技能：

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

过程与方法：

通过实际问题，感受数学与生活的联系。

情感态度与价值观：

培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。

重点

列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

难点

从实际问题中寻找相等关系

方法

探索式教学法

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、观察

发现

一、情景引入:

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

问题2：

你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）

当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。

在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．

二、探究

说理

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．

问题1:

题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:

汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？

你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：

根据车速相等，你能列出方程吗？

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量

教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”

可列方程：

给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

含有未知数的等式叫方程.

归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

三、感悟

深化

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

如果直接设元，

还可列方程：

如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

，再列出方程

=60

建议按以下的顺序进行：

（1）学生独立思考；

（2）小组合作交流；（3）全班交流．

说明：

要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

四、巩固

提高

练一练

1、例题P/80

2、练习（补充）：

（1）列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

（2）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

学生独立思考解决问题1，2

培养学生的语言转换能力，正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识。

用一用

一家书店所有图书按8折销售，小明星期天在该书店买了几本书，共节省了8元，那么这几本书按原价应付多少元，列出方程。

学生思考，练习

教师指导给出答案

重点关注：

学生如何寻找问题中的相等关系，列出方程

及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力。

五、体验

收获

谈谈你的收获和体会

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

教师与学生共同回顾本节课的知识。

重点关注：

方程的概念；

如何寻找问题中的相等关系，列出方程

加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思

巩固、提高、反思.使各层次的学生得到不同的发展

.

六、实践

延伸

必做题：

P84.1，2P85.5.6.7.8.9

选做题：

根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

2、根据下列条件列出方程：

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

3.1从算式到方程

（2）

学校

主备人

时间

设计

理念

①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．

②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．

③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．

教学目标

知识与技能：

1、理解一元一次方程、方程的解等概念；

2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

过程与方法：

培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

情感态度与价值观：

体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度

重点

寻找相等关系、列出方程．

难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

方法

尝试—交流—讲评—讨论

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、观察

发现

1、情境引入:

问题：

小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：

小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又

可以写成：

25-x=2x-8．这样就得到了一个方

首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题

培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力

重点关注：

用两种不同的方法来表示另一个量.

二、探究

概念

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：

（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.

（5）x2＝1（6）

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：

各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：

一个未知数；“一次”：

未知数的指数是一次．

引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？

根据实际问题，

设未知数列方程

（一元一次方程）

三、感悟

深化

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

右两边的值是否相等．

让学生知道什么是方程的解，找一类题目强化训练，从而为后面学习二元一次方程、一元二次方程和其它方程做准备。

四、巩固

提高

1、P81思考

2、P821、2、3

3、

（1）x=3是下列哪个方程的解？

（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x（x-2）＝3D.2x-7＝12

（2）方程

的解是（）

A.－3.B－

C.12D.－12

（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程

知道环形跑道的周长就是圆的周长，熟练掌握梯形的面积公式.

培养学生根据实际问题，设未知数，列方程的能力.

用一用

让学生尝试解答教科书第80页的例1.

简单地说：

列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第

（1）题为例：

方程左边的式子"1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".

讨论：

问题1：

在第

（1）题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：

2450-150x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：

150x=2450-1700.

问题2：

在第（3）题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）.

列方程：

x＋80=52％（x+x＋80）．

对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

（1）选择一个未知数，设为x，

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

（3）找一个问题中的相等关系列出方程．

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义

教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

．

五、体验

收获

谈谈你的收获和体会

本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

问题列方程.

思考：

教科书第81页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

重点关注：

让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．

.

六、实践

延伸

1.必做题：

P/1131

（1）

（2）（3）（4）和同步（开放形题目）

选做题：

1.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？

如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．

2.已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求200（m+x）（x-2m）+m的值．

3.关于x的方程（2-a）x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.

等式的性质（１）

学校

主备人

时间

设计

理念

①本节课从提出问题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排

中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．

②重视学生多元智能的开发．对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．

既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．

教学目标

1、知识与技能：

了解等式的两条性质；

2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

过程与方法：

通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．

情感态度与价值观：

通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．

重点

通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想

难点

应用等式的性质解一元一次方程．

方法

实验、观察、归纳、表达、应用．

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、观察

发现

提出问题：

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；

（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.

第

（1）题要求学生给出解答，第

（2）题较复杂，估算比较困难，

提出：

我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

二、探究

说理

实验演示：

教师先提出实验的要求：

请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图3.1-2的方法演示

问题1：

你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

问题2：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么a±c=b±c

（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

）

观察教科书第83页图3.1－3，你又能发现什么规律？

你能用实验加以验证吗？

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b（c≠0），那么

教师可以进行两次不同物体的实验

归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”

在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

为归纳等式性质做准备：

等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

让学生用两种语言表示等式的性质2.

三、感悟

深化

问题3：

你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：

用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：

“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．

5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．

3×5元=3×买1支钢笔的钱．

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程

四、巩固

提高

利用等式的性质解下列方程：

（1）ｘ＋７＝２６

（２）－５ｘ＝２０

问题1：

怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式

问题2：

式子“－5x”表示什么？

我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？

’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。

.

请同学们归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

用一用

1、分别说出下列各式子的系数

3x，－7m，

，a，－x，

2、利用等式的性质解下列方程

（1）x－5=6

（2）0.3x=45

（3）－y=0.6（4）

3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数

4、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：

“这条裤子需要多少钱？

”妈妈说：

“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

4、解：

设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36，

两边同除以80％，得

x=45.

答：

这条裤子的标价是45元．

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．

五、体验

收获

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？

用字母怎样表示？

字母代表什么？

②解方程的依据是什么？

最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系

思考：

你能用等式的性质解本课引入时的方程

3x－5=22吗？

重点关注：

解方程的依据及最终化为什么形式.

六、实践

延伸

必做题：

（1）利用等式的性质解下列方程：

①a＋25=95②x－12=－4

③0.3x=12④

（2）教科书第85页第9题

选做题：

一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

等式的性质

（2）

学校

主备人

时间

设计

理念

本节从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现新课程理念，充分激发学生的学习积极性，充分体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．

教学目标

4、知识与技能：

进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

过程与方法：

初步具有解方程中的化归意识；

情感态度与价值观：

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质

重点

用等式的性质解方程。

难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序

方法

自主探索与合作交流

课型

新授课

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

一、观察

发现

复习引入

解下列方程：

（1）x＋7=1.2;

（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

1每一步的依据分别是什么？

2求方程的解就是把方程化成什么形式？

为这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程做准备。

二、探究

说理

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4

（2）

你能用这种方法解第

（2）题吗？

解后反思：

①第

（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？

为什么？

允许学生在讨论后再回答．

先让学生对第

（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

1要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

2要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质

（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

3

三、感悟

深化

服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

问题：

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：

把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程

的解吗？

在学生弄清题意后，教师再作分析：

如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：

设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

四、巩固

提高

1教科书第84页练习第（3）（4）。

2

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

（用列方程的方法求解）

.

采用小组竞赛的方法进行评议

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质

用一用

1）利用等式的性质解下列方程：

①a＋25=95②x－12=－4

③0.3x=12④

（2）P/842、3、4

（1）9.

一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

（3）P8510

（4）已知等式（a+2）c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值.

（5）已知2x2-3=7，那么x2+1=_____

（6）X=-2时,ax3+bx+6的值为７，求x=-2时，求ax3+bx-12的值．

（7）已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小.

已知8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质比较x、y的大小

在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点.

重视学生多元智能的开发．

五、体验

收获

建议：

①先让学生进行归纳、补充。

主要围绕以下几个方面：

（1）这节课学习的内容。

（2）我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

用等式的性质求x:

－2x=－5x＋7

.教师对学生的学习情况进行评价

六、实践

延伸

必做题：

教科书第85页第4

（1）、

（2）、（4）题；补充：

用等式的性质解方程：

①3＋4x=17;②4－

x=3

选做题：

教科书第85页3.1第10题。

3.2解