第12章全等三角形单元测试及解析.docx

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第12章全等三角形单元测试及解析

第12章（全等三角形）单元测试及解析

《全等三角形》单元测试复习试卷

（满分120分，限时120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．面积相等的两个三角形（　　）

A．必定全等B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对

2.下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（　　）

A．BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′B．∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′

C．∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′D．BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′

3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

应该带（　　）

A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

4.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．7B．6C．5D．4

5.下列作图语句正确的是（　　）

A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC

C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线

6.下列图形中与已知图形全等的是（　　）

7.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

8.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

9.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（　　）

A．9B．7C．5D．3

10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则

①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=

．

上面结论正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是　　（只填一个即可）

12.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=　　．

13.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=　　cm时，点P在∠AOB的平分线上．

14.如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件　　，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

15.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　　，得到这个结论的理由是　．

16.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=　　度．

三、解答题

17.（本题8分）如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：

DF=EF．

18.（本题8分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，

求证：

BP=2PQ．

【答案】证明：

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，

19.（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：

AB+BD=AC．

20.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．

21.（本题8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点．求证：

S△AEB=

SABCD．

22.（本题10分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．

求证：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）BC⊥DE．

23.（本题10分）已知：

如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

（1）求证：

①AC=BD；②∠APB=50°；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为　　，∠APB的大小为　　

24.（本题12分）

（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．

参考答案

（满分120分，限时120分钟）

一、选择题

1．C2.B3.B4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.C

二、填空题

11.OB=OD12.125°13.714.BC=BE15．平行；同位角相等，两直线平行．

16.80

三、解答题

17.证明：

在△ABE和△ACD中，

∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AB=AC，∵AE=AD，

∴AB﹣AD=AC﹣AE，

即BD=CE，

在△BDF和△CEF中，

∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE，

∴△BDF≌△CEF（AAS），

∴DF=EF．

18.证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，

∴BP=2PQ．

19.证明：

在AC上截取AE=AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，

在△ABD和△AED中，

AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴DE=BD，∠AED=∠ABC，

∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，

∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，

∵AE+CE=AC，

∴AB+BD=AC．

20．答：

BD=2CE，

延长CE与BA延长线交于点F，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠BAC=∠DEC，

∵∠ADB=∠CDE，

∴∠ABD=∠DCE

，在△BAD和△CAF中，

∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，

∴△BAD≌△CAF（ASA），

∴BD=CF，

∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，

∴∠FBE=∠CBE，

在△BEF和△BCE中，

∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE，

∴△BEF≌△BCE（AAS），

∴CE=EF，

∴DB=2CE．

21.解：

如图，

∵AD∥BF，

∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，

∵点E为CD的中点，∴DE=CE，

在△ADE≌△CEF中，

∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，DE=CE，

∴△ADE≌△CEF，

∴AE=EF，AD=CF，

设四边形ABCD的高为h，

∴S△ABF=

（BC+CF）h=

（BC+AD）h=S四边形ABCD，

∴S△AEB=

S△ABF=

S四边形ABCD．

22.证明：

（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，

∴∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C，

∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，

∴∠C+∠DHC=90°，

∴BC⊥DE．

23.证明：

（1）∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=50°．

（2）解：

AC=BD，∠APB=α，

理由是∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=α，

故答案为：

AC=BD，α．

【解析】

（1）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据

24.解：

（1）△ABC与△AEG面积相等．

理由：

过点C作CM⊥AB于M，

过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，

则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，

∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，

∴∠BAC+∠EAG=180°，

∵∠EAG+∠GAN=180°，

∴∠BAC=∠GAN，

在△ACM和△AGN中，

∠MAC=∠NAG，∠AMC=∠ANG，AC=AG，

∴△ACM≌△AGN，

∴CM=GN，

∵S△ABC=

AB•CM，S△AEG=

AE•GN，

∴S△ABC=S△AEG，

（2）由

（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．

∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．