人教版初中数学九年级全册教案教学内容.docx
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人教版初中数学九年级全册教案教学内容
x2 - 75x + 350 = 0
22.1 一元二次方程(教案)
教学内容
本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.
教学目标
知识技能
探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数;能够从实际问题中抽象出方
2
程知识。
x- x = 56
数学思考
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际
生活的联系。
解决问题
培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习
数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重难点、关键
重点:
一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用.
难点:
根的作用的理解.
关键:
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,• 再由一元一次方程的概念迁移
到一元二次方程的概念
教学准备
教师准备:
制作课件,精选习题
学生准备:
复习有关知识,预习本节课内容
教学过程
一、情境引入
【问题情境】
问题 1 如图,有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm.在它的四个角分别切去一个正
方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的
底面积是 3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为 xcm,则盒底的长为,宽为.
根据方盒的底面积为 3600cm2,得方程为_______________ ,,
整理,得
x 2 - x = 56
问题 2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间
等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?
分析:
全部比赛共 4×7=28 场
设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他_____ 个队各赛 1 场,由于甲队对乙
的
______________场.
得方程____________________________
1
整理,得
【活动方略】
教师演示课件,给出题目.
学生根据所学知识,通过分析设出合适的未知数,列出方程回答问题.
【设计意图】
由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生初步感受一元二次方程,同
时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
二、探索新知
【活动方略】
学生活动:
请口答下面问题.
(1)上面两个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?
或与以前多项式一样只有式子?
老师点评:
(1)都只含一个未知数 x;
(2)它们的最高次数都是 2 次的;(3)• 都有等
号,是方程.
归纳:
像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元) 并且未知数的最高次
数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
••
一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程, 经过整理, 都能化成如下形式 ax2+bx+c=0
(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中 ax2 是二次项,a 是二次
项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项.
【设计意图】
主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念.
三、范例点击
例1将方程 3x( x - 1) = 5( x + 2) 化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数.
解:
去括号得
3x2 - 3x = 5x + 10 ,
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式
3x2 - 8x - 10 = 0 .
其中二次项系数是 3,一次项系数是-8,常数项是-10.
【活动方略】
学生活动:
学生自主解决问题,通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式,然后指出各项系
数.
教师活动:
.
在学生指出各项系数的环节中,分析可能出现的问题(比如系数的符号问题)
【设计意图】
进一步巩固一元二次方程的基本概念.
例 2猜测方程 x2 - x - 56 = 0 的解是什么?
【活动方略】
学生活动:
学生可以采取多种方法得到方程的解,比如可以用尝试的方法取x=1、2、3、4、5 等,
发现 x=8 时等号成立,于是 x=8 是方程的一个解,如此等等.
教师活动:
教师引导学生自主探索,多种途径寻找方程的解,在此基础上让学生进行总结:
使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解(又叫作根).
2
【设计意图】
探究一元二次方程根的概念以及作用.
四、跟踪训练。
1将方程 4x(x-2)=25 化为一元二次方程的一般形式______________,其中
二次项系数是_____,一次项系数是_____,常数项是_____。
2 关于 x 的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5=0
(1)当 m 取何值时是一元二次方程?
(2)当 m 取何值时是一元一次方程?
3教材 P27练习 2 (把答案写在下面)
(1)
(2)
(3)
4.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗?
(1) x2 - 36 = 0 ;
(2) 4 x2 - 9 = 0 .
【活动方略】
教师活动:
操作投影,将答案显示,组织学生讨论.
学生活动:
合作交流,讨论解答。
【设计意图】
使学生进一步理解一元二次方程的概念,对一元二次方程的根有更深刻的理解.
五当堂抽测
1.方程 2(x+3)=5,化成一般形式是________.其中二次项系数为 ____________,一次
项系数为____________,常数项为 ________。
2.若方程 kx2+x=1 是一元二次方程,则 k 的取值范围是_________.
3.如果两个连续偶数的积是 168,求这两个偶数,如果设其中较小偶数为 x,•可列出方程
______________.化成一般形式是________
4.若关于 x 的方程(m+3) x m2-7 +(m-5)x+5=0 是一元二次方程,那么 m 的值为()
A.±3B.3C.-3D.都不对
5.以-2 为根的一元二次方程是()
A.x2+2x-x=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0
D.x2+x-2=0
【活动方略】
学生独立思考、独立解题,教师巡视.
【设计意图】
检查学生对基础知识的掌握情况.
六小结作业
1.问题:
本节课你学到了什么知识?
从中得到了什么启发?
(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)• 和二次项、二次项系数,一次项、
一次项系数,常数项的概念及其它们的运用;
3
(3)一元二次方程根的概念以及作用
2.作业:
课本 习题 22.11
(2) (4) (6) 567。
【活动方略】
教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程.
学生独立完成作业,教师批改、总结.
【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。
22.3 实际问题与一元二次方程
(2)
惠东中学 侯红梅
教学目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化
率问题。
2、能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方
程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
3、能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
4、通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的
价值.
重难点、关键
重点:
列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题
难 点 :
发 现 平 均 变 体 化 率 问 题 中 的 等 量 关 系
关键:
建立一元二次方程的数学模型
教学准备
教师准备:
制作课件,精选习题
学生准备:
复习有关知识,预习本节课内容
教学过程
一 展示学习目标(使学生明确本节课学习目标,具体内容如下)
学习目标
1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问
题。
4
2、能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是
刻画现实世界的一个有效的数学模型.
3、能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
4、通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值.
二 展示学习要求(学生对照要求自学,教师巡视并做个别辅)
学习要求
1、某农户第一年的粮食产量为 6 万 kg,平均每年的增长率为 20%,
第 二 年 的 产 量 为 ____________ 万 kg ,第三年的产量为
____________万 kg ;某商品原价每件 100 元连续两次降价, 平均
每次降低率为 10%,第一次降价后价格为每件________元,第二次降
价后价格为每件________元
通过以上两题你能发现关于两次平均增长 (降低 )率问题的一般关系
吗?
(用 A 表示基数,X 表示平均增长(降低)率,B 表示新数)
2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册,预计到明年年底增加到 7.2
万册.求这两年的年平均增长率.
设年平均增长率为 X,则可列方程为____________。
3、对照课本 46 页探究 2 内容,完成下列问题:
(1)甲种药品成本的年平均下降额为元,• 乙种药品成本的
年平均下降额为元,显然,乙种药品成本的年平均下降额
较.
(2)设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本
为元,两年后甲种药品成本为元.从而可列方
程为。
解得 X=。
请求出乙种药品成本的年平均下降率,并比较两种药品成本的年平均
下降率。
4、完成 P46 最后的“思考”:
成本下降额较大的药品,成本下降率一
定也较大吗?
三 后教
1、学习小组同学之间互教,解决自学过程中存在的问题;
5
2、教师引导学生解决学习要求中的问题,对同学普遍存在的问题请
会解决的小组代表回答,学生解决不了的问题教师进一步强调并重点
点评。
四 当堂训练
列方程解运用题
练习 1、某钢铁厂去年 1 月某种钢产量为 5000 吨,3 月上升到 7200
吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?
练习 2、某种药剂原售价为 4 元, 经过两次降价, 现在每瓶售价
为 2.56元,问平均每次降价百分之几?
五 小结(通过提问引导学生回答)
(一)列方程解应用题的一般步骤是:
审、设、列、解、验、答
1、审:
审清题意:
已知什么,求什么?
2、设:
设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3、列:
列代数式,找出相等关系列方程;
4、解:
解所列的方程;
5、验:
是否是所列方程的根;是否符合题意;
6、答:
答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.
(二)关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
A(1±x)2=B
(其中 A 表示基数,x表表示增长(或降低)率,B 表示新数)
六布置作业:
1 完成课本P
48 页综合运用第 7 题
2完成课本P53页综合运用第 9 题
6
教
学
过
程
教学程序
一、创设情
景,确定目
标( 3-5 分
钟)
一张纸的教学内容
1.问题情境
比萨斜塔,历经几百年斜而不倒,你知道这是为什么吗?
主要原因是它
的倾斜角度在安全的范围内, 而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容
有关,目前,这个倾斜角度到底是多少度?
学了这一章之后你就会求这个倾
斜角的度数了。
本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
28.1锐角三角函数
(1)正弦
惠东中学 陈岸鹏
要素
教学
设 计 内 容
教科书首先设置了一个实际问题,把这个实际问题抽象成数学问题,通过
内容思考、探究,得到“在直角三角形中,当锐角的度数一定时,不管三角形的大
分析小如何,这个角的对边与斜边的比是一个固定值。
由此引出正弦函数的概念。
教
学
目
标
知识
与技能
过程
与方法
情感态度
价值观
1、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固
定(即正弦值不变)这一事实,从而理解正弦的概念。
2、能根据正弦概念正确进行计算
通过思考和探究,让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固
定值”的过程。
引导学生通过探索数量的比值关系,发现规律,从而培养学习数学
的兴趣。
学情
学生初次接触“正弦”的概念,是很难理解的,注意加强对数量关系的比较、
分析分析。
教学
理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对
教
重点 边与斜边的比值是固定值
学
分
析
教学
难点
难点
解决
当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值
的事实。
结合图形,从实际例子入手,引导学生仔细观察、比较、分析,
办法总结规律。
策略采用一张纸教学方式,让学生通过这一张纸,讨论,交流,掌握这节课的重点
7
活动 1:
问题:
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水
管,• 在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所
成角的度数是 30°,为使出水口的高度为 35m,那么需要准备多长的水管?
BB
A
3
4 C
3 5 13
C A
思 考 1 :
(1)果 使 出 水 口 的 高 度
(2) 50m , 那 么 需 要 准 备 多 长 的 水
管?
; 如果使出水口的高度为 a m,那么需要准备多长的水
管?
;
结论:
直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值
思考 2:
在
ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定
值吗?
如果是,是多少?
B
结论:
直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨:
二、自主探
究,合作交
流,建构知
从上面这两个问题的结论中可知,在一个
ABC 中,∠
1
C=90°,当∠A=30°时,∠A 的对边与斜边的比都等于 ,是
2
A
C
识
( 20-25 分
钟)
2
一个固定值;当∠A=45°时,∠A 的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定
2
值.这就引发我们产生这样一个疑问:
当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对
边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:
任意画
ABC 和
A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,
∠ A= ∠ A ′ =a , 那 么
与
ABA ' B '
有 什 么 关
系.你能解释一下吗?
结论:
这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角
形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比
正弦函数概念:
规定:
在
BC 中,∠C=90,
∠A 的对边记作 a,∠B 的对边记作 b,∠C 的对边记作A
斜边c
b
B
对边a
C c.
在
BC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,
8
记作 sinA,即 sinA= =
a
c
. sinA=
∠ A的对边 a
=
∠ A的斜边 c
例如,当∠A=30°时,我们有 sinA=sin30°=
;
当∠A=45°时,我们有 sinA=sin45°=.
如图,在
ABC 中,∠C=90°,求 sinA 和 sinB 的值
B
3
B
3 5
13
练一练4
C
C
A
(1)
100 倍, sinA 的值(C)
1
A. 扩大 100 倍
C. 不变
B. 缩小 100
D. 不能确定
3. 如图
B
3
则
1
sinA=______ .
A30 0
7 C
注意:
sinA 中∠ A 的度数确定,不管∠A 出现在哪里,sinA 的值也不会变化。
练一练
1. 判断对错:
(1) 如图
(1) sin A=(√ )
ABB
10m
6m
(3)sinA=0.6m( × )
A
C
注意:
sin A 是一个比(注意比的顺序),没有单位;
(4)SinB=0.8( √ )
BC
AB
9
1 、在 Rt △ABC和Rt △DEF中,∠B=30 ° ,
∠D= 45 ° , ∠C= 90 ° ,∠F=90 ° ,
若AB=DE=2 ,求图中各个锐角的正弦值。
A
D
1
C
2
3
30 °
B
2
F
45 °
2
2 E
sin A =
sin D =
BC 3 AC 1
= , sin B = =
AB 2 AB 2
EF 2 DF 2
= , sin E = =
DE 2 DE 2
练习如图, Rt △ ABC 中,∠ C= 90 ° , CD ⊥ AB , AC=6 ,
AD=4 ,求 sinB 的值。
分析:
在 Rt △ ABC 中,sin B =
在 Rt △ BCD 中, sin B =
AC
AB
CD
BC
C
但相关的线段长度题目没有直接给出,
还需要我们进一步计算才能得到。
不妨换个角度思考这个问题:
因为∠ B= ∠ ACD ,
所以 sin B = sin ∠ ACD =
6
A 4 D B
4 2
=
6 3
总结:
求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,
还可以转化为求和它相等角的正弦值。
10
1 .( 2012)Rt ∆ ABC, ∠ C = 90 0,sinA = 1 ,∠ B = ____ 0
2
2.(2012南州)Rt ∆ ABC,∠ C= 90 0,AB= 13 ,
BC= 5 , sinB=
B
13B .
小结拓展
12
回味无穷
12 D .
13
5 A
C
1. 锐角三角函数定义:
B
sinA=
sin300 =
∠ A 的对边
斜边
1
2
斜边
A
sin45 ° = 2
2
┌
C
∠ A 的对边
三、拓展运
用 ( 10-15
分钟)
基础训练,
变式训练,
自我诊断,
反思归纳
2. 我的问题是 ……
课外思考 :
sin 60 0 = ?
1 、
在 Rt △ABC中, ∠C= 90 0
(1) 若 AB=13,AC=12, 求 sin A
(2) 若 BC=8,AC=15, 求 sinA , sinB
3
5
小结:
∠A 的对边记作 a,∠B 的对边记作 b,∠C 的对边记作 c.
在
BC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,
记作 sinA,即 sinA= =
a
c
. sinA=
∠ A的对边 a
=
∠ A的斜边 c
例如,当∠A=30°时,我们有 sinA=sin30°=
;
当∠A=45°时,我们有 sinA=sin45°=.
11
课题:
《九年级 25.1.2 概率之摸球实验》
惠东中学初中部韦丽
教学目标:
1.知识与技能目标:
(1)在具体情境问题中了解概率的意义;
(2)能用符号表示事件发生的概率;
(3)会进行简单的概率计算.
2.过程与方法目标:
经历动手实验、合作游戏、分析实验结果的过程体会不确定事件
的随机特性.
3.情感、态度与价值观目标:
通过主动探究,合作交流,增强合作意识和团队精神,感受学习
数学的乐趣,发展“用数学”的意识.
教学重点:
在具体情境中体会概率的意义,能对一类事件发生的概率进行计
算.
教学难点:
正确进行一类事件发生概率的计算.
教法学法:
教法设计:
“先学后教-合作探究-当堂达标”式教学.
学法设计:
本堂课立足于学生的“学”,利用数学活动,使学生
真正成为教学的主体,体会参与的乐趣,感知数学课堂的美妙.
教学程序:
一、回顾复习,做好铺垫
从具体问题中复习什么是必然事件、不可能事件和不确定事件,
三类事件的可能性和图示法表示三类事件的可能性。
二、创设情境,导入新课
首先教师拿出一个盒子,里面放着形状大小完全相同的三个红球
和一个白球,展示课件,提出问题:
“摸到红球和白球的概率分别是
12
多少?
”引发学生的思考.以此为契机,点出求一类不确定事件发生
的可能性大小正是本节课要解决的问题,从而引出课题――摸到红球
的概率.
三、动手实验,探索新知
展示摸球实验:
(鼓励学生大胆猜想“摸到红球”的可能性是多少.其次
组织学生分组进行摸球试验 .在活动时教师深入其中,并对学生表现的积极性以
及与他人合作的意识给予及时的评价.)
若盒子里有 3 个红球、1 个白球,它们除颜色外完全相同,从盒
中任意摸出一球.
1.在这个问题中,摸到红球和白球的可能性分别是多少?
2.为什么实验的结果和同学所说的结论相差很大?
怎么用实
验的方法验证同学的结论?
以小组为单位,每组摸球共 20 次,并统计好摸到红球的次数.
活动后教师使用程序和学生共同收集实验的数据,并利用计算机强大
的功能对学生们亲手得到的数据进行处理,让学生真实的感知刚才的
猜想是否合理,为下面的理论分析奠定基础.
引导学生自主探索,得出摸到红球的可能性也即概率是3 ,并明
4
确 3 中分子、分母的含义,引出概率的定义:
4
人们通常用 P(摸到红球)= 3 来表示摸到红球的可能性,也叫做
4
一个字母 P 来表示.并总结三类事件发生的概率及表示。
(设计意图:
让学生经历“动手试验,收集试验数据,分析试验结果”的探
索过程,体会不确定事件的随机特性,并在层层递进的问题中理解概率的意义,
在积极主动的思维中建构起完整清晰的新知.从而达成本节课的教学目标 1 和 2,
并突出了教学重点.)
四、思考问题,小组讨论
为了对前面的新知探索进一步加深印象,课件展示了几个问题和
要求给学生分组讨论,加强合作意识。
问题和要求:
1.你能写出摸到白球的概率吗?
13
2.若把摸球游戏换成 4 个红球,那么摸到红球、白球的概率分别是
多少?
3.袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每一个球除颜色外都相
同,从中任意摸出一个球,则摸到红球、白球、黄球的概率分别是多
少?
4.请你用 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏使:
1
(1)摸到白球的概率为 1 ,摸到红球的概率为 2 ;
2
1
(2)摸到白球的概率为 2 ,摸到红球的概率为 1 。
4
5.你能用 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏
吗?
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