安徽芜湖市高考模拟数学试题文word版含答案.docx
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安徽芜湖市高考模拟数学试题文word版含答案
2017年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数
满足
(
为虚数单位),则
在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集
,则
()
A.
B.
C.
D.
3.若
,则()
A.
B.
C.
D.
4.已知点
在双曲线
的一条浙近线上,则
()
A.
B.
C.
D.
5.“
”是“函数
为奇函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.执行所级的程序框输送,则输出
的值是()
A.
B.
C.
D.
7.边长为
的正三角形
中,点
在边
上,
,
是
的中点,则
()
A.
B.
C.
D.
8.等比数列
共有
项,其中
,偶数项和为
,奇数项和为
,则
()
A.
B.4
C.
D.
9.函数
在
的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
10.抛物线
的焦点为
,过
作斜率为
的直线
与抛物线在
轴右侧的部分相交于点
,过
作抛物线准线的垂线,垂足为
,则
的面积是()
A.
B.
C.
D.
11.将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象,若函数
的图象关于直线
对称且在区间
内单调递增,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
12.若函数
有最大值,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩(单位:
分),已知该组数据的中位数为
,则
的值为.
14.如图,网格纸上的小正方形边长为
,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为.
15.已知点
在不等式组
(
为常数)表示的平面区域上运动,若
的最大值为
,则
.
16.在
中,角
所对的边分别为
,且
.
为
边的中点,且
,则
面积的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设等差数列
的前
项和为
,若
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,若
的前n项和为
,证明:
.
18.2017年3月14日,“
共享单车”终于来到芜湖,
共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台,开创了首个“单车共享”模式.相关部门准备对该项目进行考核,考核的硬性指标是:
市民对该项目的满意指数不低于
,否则该项目需进行整改,该部门为了了解市民对该项目的满意程度,随机访问了使用共享单车的
名市民,并根据这
名市民对该项目满意程度的评分(满分
分),绘制了如下频率分布直方图:
(I)为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因,该部门从评分低于
分的市民中随机抽取
人进行座谈,求这
人评分恰好都在
的概率;
(II)根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过考核,并说明理由.
(注:
满意指数=
)
19.如图所示,在直角梯形
中,
,四边形
是正方形,且平面
平面
,
为
的中点,
(I)求证:
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
20.已知椭圆
的离心率为
,
为
上除长轴顶点外的一动点,以
为圆心,
为半径作圆,过原点
作圆
的两条切线,
为切点,当
为短轴顶点时
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的右焦点为
,过点
作
的垂线交直线
于
点,判断直线
与椭圆的位置关系.
21.已知函数
.
(I)若
,求曲线
在点
处的切线
的方程;
(II)设函数
有两个极值点
,其中
,求
的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
经过曲线
的左焦点
.
(I)求直线
的普通方程;
(II)设曲线
的内接矩形的周长为
,求
的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
.
(I)试比较
与
的大小;
(II)当
时,若函数
的图象和
轴围成一个三角形,则实数a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DCCBB6-10:
CDBBC11、12:
CA
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(I)
等差数列,
由
,得
.
又由
,得
.
由上可得等差数列
的公差
.
.
(II)由
.
得
.
18.解:
(I)依题意得:
评分在
、
的频率分别为
和
所以评分在
、
的市民分别有
个和
个,记为
从评分低于
分的市民中随机抽取
人,所有可能的结果共有
种,
它们是
.
其中
人评分都在
的有三种,即
.
故所求的概率为
.
(II)由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为
。
可估计市民的满意指数为
,
所以该项目能通过验收.
19.解:
(I)证明:
因为四边形
为正方形,所以
.
因为平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
所以
平面
.因为
平面
,所以
.
设
,则
,
且
,
平面
,又
平面
.
.
(II)取
的中点记为
,
的中点记为
,连接
,
易得
.
在直角梯形
中,由
可得
,
所以四边形
为平行四边形,可得
.
故
,
即为异面直线
与
所成的角(或其补角)
设
则
,
可得
.
.
得异面直线
与
所成角的余弦值为
.
20.解:
(I)由题意,
为等腰直角三角形,因为圆
的半径为
,所以
,
又因为
,所以
,此时椭圆的方程为
;
(II)(i)
垂直于
轴,则
,
此时直线
的方程为
,代入椭圆方程得:
,
所以直线
与椭圆相切;
(ii)
不垂直于
轴,设
,则
,
直线
的方程
,令
,解得
,即得
.
,由
在椭圆上,得
,
代入
.
得直线
方程为
,
与椭圆方程联立得:
,
化简得:
,所以此时直线
与椭圆相切,
综合(i)(ii),直线
与椭圆相切.
21.解:
(I)当
时,
,
得切线
的方程为
即
.
(II)
,定义域为
.
,令
得
,其两根为
,
且
.所以,
.
,
.
则
当
时,恒有
时,恒有
,
总之当
时,
在
上单调递减,所以
,
.
22.解(I)因为曲线
的极坐标方向为
,即
,
将
代入上述并化简得
,
所以曲线
的直角坐标方程为
,于是
,
直线
的普通方程为
,将
代入直线方程得
,
所以直线的普通方程为
.
(II)设椭圆
的内接矩形在第一象限的顶点为
,
所以椭圆
的内接矩形的周长为
,(其中
)
此时椭圆
的内接矩形的周长取得最大值
.
23.解:
(I)因为
,于是
.
当且仅当
时时等号成立;
(II)①
时,
满足题意,
③当
时,
由(I)可知
,此时函数
的图象和
轴围成一个三角形等价于
,解得
,
综上知
的取值范围是
.
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