平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析.docx
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平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析.docx
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平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
篇一:
平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析
平面直角坐标系找规律题型解析
1、如图,正方形AbcD的顶点分别为A(1,1)b(1,-1)c(-1,-1)D(-1,1),y轴上有一点p(0,2)。
作点p关于点A的对称点p1,作p1关于点b的对称点p2,作点p2关于点c的对称点p3,作p3关于点D的对称点p4,作点p4关于点A的对称点p5,作p5关于点b的对称点p6┅,按如此操作下去,则点p20XX的坐标是多少?
解法1:
对称点p1、p2、p3、p4每4个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点p1,p2,p3,p4组成。
第1周期点的坐标为:
p1(2,0),p2(0,-2),p3(-2,0),p4(0,2)
第2周期点的坐标为:
p1(2,0),p2(0,-2),p3(-2,0),p4(0,2)
第3周期点的坐标为:
p1(2,0),p2(0,-2),p3(-2,0),p4(0,2)
第n周期点的坐标为:
p1(2,0),p2(0,-2),p3(-2,0),p4(0,2)
20XX÷4=502?
3,所以点p20XX的坐标与p3坐标相同,为(-2,0)
解法2:
根据题意,p1(2,0)p2(0,-2)p3(-2,0)p4(0,2)。
根据p1-pn每四个一循环的规律,可以得出:
p4n(0,2),p4n+1(2,0),p4n+2(0,-2),p4n+3(-2,0)。
20XX÷4=502?
3,所以点p20XX的坐标与p3坐标相同,为(-2,0)
总结:
此题是循环问题,关键是找出每几个一循环,及循环的起始点。
此题是每四个点一循环,起始点是p点。
2、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点o出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.y
A121012x
(1)填写下列各点的坐标:
A4(,),A8(,),A10(,),A12();
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)按此移动规律,若点Am在x轴上,请用含n的代数式表示m(n是正整数)
(4)指出蚂蚁从点A20XX到点A20XX的移动方向.
(5)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106,A201的的坐标及方向。
解法:
(1)由图可知,A4,A12,A8都在x轴上,
∵小蚂蚁每次移动1个单位,∴oA4=2,oA8=4,oA12=6,
∴A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);同理可得出:
A10(5,1)
(2)根据
(1)oA4n=4n÷2=2n,∴点A4n的坐标(2n,0);
(3)∵只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上,
∴点Am在x轴上,用含n的代数式表示为:
m=4n或m=4n-1;
(4)∵20XX÷4=502?
3,
∴从点A20XX到点A20XX的移动方向与从点A3到A4的方向一致,为向右.
(5)点A100中的n正好是4的倍数,所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)和A101(50,1),所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。
(6)方法1:
点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。
第1周期点的坐标为:
A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0)
第2周期点的坐标为:
A1(2,1),A2(3,1),A3(3,0),A4(4,0)
第3周期点的坐标为:
A1(4,1),A2(5,1),A3(5,0),A4(6,0)
第n周期点的坐标为:
A1(2n-2,1),A2(2n-1,1),A3(2n-1,0),A4(2n,0)
106÷4=26?
2,所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(2×27-1,1),即(53,1)方向朝下。
201÷4=50?
1,所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(2×51-2,1),即(100,1)方向朝右。
方法2:
由图示可知,在x轴上的点A的下标为奇数时,箭头朝下,下标为偶数时,箭头朝上。
106=104+2,即点A104再移动两个单位后到达点A106,A104的坐标为(52,0)且移动的方向朝上,所以A106的坐标为(53,1),方向朝下。
同理:
201=200+1,即点A200再移动一个单位后到达点A201,A200的坐标为(100,0)且移动的方向朝上,所以A201的坐标为(100,1),方向朝右。
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→?
],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少?
第42、49、20XX秒所在点的坐标及方向?
解法1:
到达(1,1)点需要2秒
到达(2,2)点需要2+4秒
到达(3,3)点需要2+4+6秒
到达(n,n)点需要2+4+6+...+2n秒=n(n+1)秒
当横坐标为奇数时,箭头朝下,再指向右,当横坐标为偶数时,箭头朝上,再指向左。
35=5×6+5,所以第5*6=30秒在(5,5)处,此后要指向下方,再过5秒正好到(5,0)即第35秒在(5,0)处,方向向右。
42=6×7,所以第6×7=42秒在(6,6)处,方向向左
49=6×7+7,所以第6×7=42秒在(6,6)处,再向左移动6秒,向上移动一秒到(0,7)即第49秒在(0,7)处,方向向右
解法2:
根据图形可以找到如下规律,当n为奇数是n秒处在(0,n)处,且方向指向右;当n为偶数时n秒处在(n,0)处,且方向指向上。
35=6222-1,即点(6,0)倒退一秒到达所得点的坐标为(5,0),即第35秒处的坐标为(5,0)方向向右。
用同样的方法可以得到第42、49、20XX处的坐标及方向。
4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,?
,顶点依次用A1,A2,A3,A4,?
表示,顶点A55的坐标是()
解法1:
观察图象,每四个点一圈进行循环,根据点的脚标与坐标寻找规律。
观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。
第1周期点的坐标为:
A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)
第2周期点的坐标为:
A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)
第3周期点的坐标为:
A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)
第n周期点的坐标为:
A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n)
∵55÷4=13?
3,∴A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14),在同一象限
解法2:
∵55=4×13+3,∴A55与A3在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得:
3=4×1-1,A3的坐标为(1,1),7=4×2-1,A7的坐标为(2,2),
11=4×3-1,A11的坐标为(3,3);55=4×14-1,A55(14,14)
5、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上变换有:
f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]等于()解:
∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),
6、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
1、f(a,b)=(﹣a,b).如:
f(1,3)=(﹣1,3);
2、g(a,b)=(b,a).如:
g(1,3)=(3,1);
3、h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:
h(1,3)=(﹣1,﹣3).
按照以上变换有:
f(g(2,﹣3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于()(5,3)
7、一质点p从距原点1个单位的m点处向原点方向跳动,第一次跳动到om的中点m3处,第二次从m3跳到om3的中点m2处,第三次从点m2跳到om2的中点m1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点o的距离为()
解:
由于om=1,所有第一次跳动到om的中点m3处时,om3=om=,同理第二次从m3点跳动到m2处,即在离原点的2处,同理跳动n次后,即跳到了离原点的处
8、如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)?
根据这个规律,第20XX个点的横坐标为()45.
解:
根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上横坐标的平方,例如:
右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,
右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,
右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,
右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,
右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,
∵452=2025,45是奇数,∴第2025个点是(45,0),第20XX个点是(45,13),
9、(20XX?
遂宁)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)?
根据这个规律探究可得,第88个点的坐标为().
解:
由图形可知:
点的横坐标是偶数时,箭头朝上,点的横坐标是奇数时,箭头朝下。
坐标系中的点有规律的按列排列,第1列有1个点,第2列有2个点,第3列有3个点?
第n列有n个点。
∵1+2+3+4+?
+12=78,∴第78个点在第12列上,箭头常上。
∵88=78+10,∴从第78个点开始再经过10个点,就是第88个点的坐标在第13列上,坐标为(13,13-10),即第88个点的坐标是(13,3)
10、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),?
.则点A20XX的坐标为().
解法1:
观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。
第1周期点的坐标为:
A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1)第2周期点的坐标为:
A1(2,-1),A2(2,2),A3(-2,2),A4(-2,-2)第3周期点的坐标为:
A1(3,-2),A2(3,3),A3(-3,3),A4(-3,-3)第n周期点的坐标为:
A1(n,-(n-1)),A2(n,n),A3(-n,n),A4(-n,-n)
因为20XX÷4=501?
3,所以A20XX的坐标与第502周期的点A3的坐标相同,即(-502,502)解法2:
由图形以可知各个点(除A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上,位于第一象限点的坐标依次为A2(1,1)A6(2,2)A10(3,3)?
A4n﹣2(n,n)。
因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,即4n﹣2(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
同理第二象限内点的下标是4n﹣1(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
第三象限是4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
第四象限是1+4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
因为20XX÷4=501?
3,所以A20XX位于第二象限。
20XX=4n﹣1则n=502,
故点A20XX在第二象限的角平分线上,即坐标为(﹣502,502).
11、如图,一个机器人从o点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去,当机器人走到A6,A108点D的坐标各是多少。
解法1:
观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。
篇二:
平面直角坐标系找规律题型分类
平面直角坐标系——找规律
找规律
1、观察下列有序数对:
(3,﹣1)(﹣5,错误!
未找到引用源。
)(7,﹣错误!
未找到引用源。
)(﹣9,
1
4
.)…根据你发现的规律,第100个有序数对是.2、观察下列有规律的点的坐标:
依此规律,A11的坐标为,A12的坐标为.
3、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(0,0)→(1,0)→(1,1)→(2,2)→(2,1)→(2,0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是_________.
4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()A、(13,13)b、(﹣13,﹣13)c、(14,14)D、(﹣14,﹣14)
循环运动的点
5、电子跳蚤游戏盘为△Abc(如上图),Ab=8,Ac=9,bc=10,如果电子跳蚤开始时在bc边上p0点,bp0=4,第一步跳蚤跳到Ac边上p1点,且cp1=cp0;第二步跳蚤从p1跳到Ab边上p2点,且Ap2=Ap1;第三步跳蚤从p2跳回到bc边上p3点,且bp3=bp2;…跳蚤按上述规定跳下去,第20XX次落点为p20XX,则点p20XX与A点之间的距离为.
按规律运动的点
6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第20XX秒时质点所在位置的标
是()
A、(16,16)b、(44,44)c、(44,16)D、(16,44)
7、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按
图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么20XX秒时,这个粒子所处位置为()A、(14,44)b、(15,44)c、(44,14)D、(44,15)
8、如图,在平面直角坐标系上有个点p(1,0),点p第1次向上跳动1个单位至点p1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点p2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点p第100次跳动至点p100的坐标是.点p第20XX次跳动至点p20XX的坐标是.
第8题第9题9、如上图,已知A1(1,0),A2(1,﹣1),A3(﹣1,﹣1),A4(﹣1,1),A5(2,1),…,则点A20XX的坐标是.
10、已知甲运动方式为:
先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:
先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度.在平面直
角坐标系内,现有一动点p第1次从原点o出发按甲方式运动到点p1,第2次从点p1出发按乙方式运动到点p2,第3次从点p2出发再按甲方式运动到点p3,第4次从点p3出发再按乙方式运动到点p4,….
依此运动规律,则经过第11次运动后,动点p所在位置p11的坐标是.
篇三:
平面直角坐标系找规律题型
平面直角坐标系找规律题型分类
1、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),?
.则点A20XX的坐标为.
2、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,?
,顶点依次用A1,A2,A3,A4,?
表示,顶点A55的坐标是
小结:
3、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点o出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
y
2
10
312x
(1)填写下列各点的坐标:
A4(,),A8(,),A12(,),A16();
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(4)指出蚂蚁从点A20XX到点A20XX的移动方向.小结:
4、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→?
],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少?
第42、49秒所在点的坐标及方向?
小结:
5、如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)?
根据这个规律,第20XX个点的横坐标为.
6、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)?
根据这个规律探究可得,第88个点的坐标为.
小结:
7、如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、b(0,4),对△oAb连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4?
,则△20XX的直角顶点的坐标为().
小结:
8、如图,动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),?
,按这样的运动规律,经过第20XX次运动后,动点p的坐标是_________.
小结:
9、将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右
第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是_________.
小结:
10、如图,将边长为1的正三角形oAp沿x轴正方向连续翻转20XX次,点p依次落在点p1,p2,p3?
p20XX的位置,则点p20XX,p20XX的横坐标分别为为()()
小结:
11、如图,将边长为1的正方形oApb沿z轴正方向连续翻转20XX次,点p依次落在点p1,p2,p3,p4,?
,p20XX的位置,则p20XX的横坐标x20XX是多少?
p20XX的横坐标又是多少
小结:
AAA12、如图,在一单位为1的方格纸上,△123,
△A3A4A5,△A5A6A7,?
?
,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,?
?
的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为
A1
(2,0),
A2
(1,-1),(0,0),
A3
则依图中所示规律,A20XX的坐标为()小结:
13、如图,在平面直角坐标系上有个点p(1,0),点p第1次向上跳动1个单位至点p1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点p2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,?
,依此规律跳动下去,点p第100次跳动至点p99,p100,p20XX的坐标分别是多少.
小结:
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