习题集含详解高中数学题库高考专点专练之136基本初等函数导数.docx

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【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之136基本初等函数导数

一、选择题（共40小题；共200分）

1.下列幂函数中，当时，其导数为正数的是

A.B.C.D.

2.，，则

A.B.C.D.

3.下列求导运算正确的是

A.B.

C.D.

4.函数，，则

A.B.C.D.

5.若，则

A.B.C.D.

6.若，则和的值分别为

A.和B.和C.和D.和

7.下列函数中，导函数是奇函数的是

A.B.C.D.

8.设，则等于

A.B.C.D.以上都不是

9.若，，则的值为

A.B.C.D.

10.的导数是

A.B.C.D.

11.函数的导数为

A.B.C.D.

12.下列结论中不正确的是

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

13.下列结论中正确的是

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

14.下列结论中错误的是

A.B.

C.D.

15.若，则等于

A.B.C.D.

16.函数的单调递增区间是

A.B.C.D.

17.与是定义在上的两个可导函数，若，满足，则与满足

A.B.

C.为常数函数D.为常数函数

18.给出下列结论：

①若，则；

②，则；

③，则；

④，则；

⑤已知，则．

其中正确的个数是

A.B.C.D.

19.已知，若，则的值等于

A.B.C.D.

20.已知，则

A.B.C.D.

21.函数在点处的导数为，则等于

A.B.C.D.

22.函数的导数为

A.B.C.D.

23.有下列结论：

①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的个数为．

A.B.C.D.

24.下列结论中不正确的是

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

25.下列函数求导运算正确的个数是

①；

②；

③；

④；

⑤．

A.B.C.D.

26.已知，若，则的值为

A.B.C.D.

27.已知，则

A.B.C.D.

28.已知函数，若，则等于

A.B.C.D.

29.若，则等于

A.B.C.D.

30.下列求导数运算正确的是

A.B.

C.D.

31.质点作直线运动的方程为，则质点在时的速度为

A.B.C.D.

32.函数在处的导数等于

A.B.C.D.

33.函数（且），，则

A.B.C.D.

34.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为

A.B.C.D.

35.若函数，则

A.B.C.D.

36.给出下列函数：

①，②，③，④，其中值域不是的函数个数为

A.B.C.D.

37.下列图象中有一个是函数（且）的导数的图象，则

A.B.C.D.或

38.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是

A.B.C.D.

39.已知，对任意的，给出以下四个结论：

①；②；③；④，其中正确的是

A.①③B.①④C.②③D.②④

40.已知，，，，，则为

A.B.C.D.

二、填空题（共25小题；共125分）

41.已知，则在处的导数为 ．

42.已知，则 ．

43.设，则 ．

44.函数的导数是 ．

45.若函数，则 ．

46.设函数，则 ．

47.质点沿直线运动的路程与时间的关系是，则质点在时的速度等于 ．

48.若函数，则 ．

49.已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是 ．

50.函数在处的导数为，则 ．

51.设某商品的需求函数为，其中，分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于（其中，是的导数），那么商品价格的取值范围是 ．

52.曲线上切线的斜率等于的点的坐标为 ．

53.已知，若，则的值为 ．

54. ．

55.如果函数的导数恒小于，则实数的取值范围是 ．

56.函数的导数是 ．

57.已知，则 ．

58.曲线在点处的切线方程为 ．

59.函数的导数为 ．

60.已知等比数列中，，，函数，则曲线在点处的切线的斜率为 ．

61.已知函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 ．

62.已知函数，（为的导函数）．若方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 ．

63.有下列函数：

①，②，③，其中奇函数的个数为 ．

64.设，，，，，，则的值是 ．

65.已知函数，且，其中为奇数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（共25小题；共325分）

66.求函数的导数．

67.求函数的导数

68.求下列函数的导数：

（1）；

（2）．

69.已知直线是曲线的切线，求的值．

70.已知且，求数列，，，，，的前项和．

71.求函数的导数

72.求下列函数的导数：

（1）；

（2）．

73.已知，求和．

74.求函数的导数．

75.求下列函数的导数：

（）；

（）；

（）．

76.已知函数，函数．

（1）求函数的表达式；

（2）若，函数在上的最小值是，求的值；

（3）在

（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积．

77.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导数，数列的前项和为，点均在函数的图象上，求数列的通项公式．

78.求的值．

79.求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）．

80.求证：

．

81.已知函数．

（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；

（2）若，求函数在区间上的最值；

（3）若，求证：

在区间上，函数的图象在的图象下方．

82.已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）．

（1）解关于的不等式：

；

（2）若有两个极值点，，求实数的取值范围．

83.已知曲线，求：

（1）曲线上与直线平行的切线方程；

（2）过点且与曲线相切的切线方程．

84.求抛物线与双曲线在交点处的切线的夹角．

85.已知函数，其中．

（1）求的单调区间；

（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的值．

86.当时，讨论函数的单调性．

87.已知函数．

（1）若函数在处的切线平行于轴，求实数的值．

（2）求函数的单调区间．

88.设，．

（1）用含的式子表示；

（2）令，，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，试求在区间上的最大值．

89.已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：

在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值?

90.已知函数．

（1）求函数单调区间；

（2）若存在，，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．

答案

第一部分

1.B2.C3.B【解析】因为，所以A错；

因为，所以B对；

因为，所以C错；

因为，所以D错．

4.D5.A

【解析】因为，所以．

6.A【解析】因为，所以．

因为，所以．

7.D【解析】由得，为偶函数，故A错；

由得，为非奇非偶函数，故B错；

C中的定义域为，故C错；

D中，，为奇函数．

8.C【解析】因为是一个常数函数，

所以．

9.D【解析】，

所以．

10.D

【解析】．

11.C12.B13.B14.D15.A

【解析】因为，所以．

16.D【解析】，令，解得．

17.C【解析】由，得，即，所以（为常数）．

18.A【解析】，，故①正确；

，，故②不正确；

，，故③不正确；

，，故④不正确；

因为为常数，所以，又，所以⑤错误．

19.A【解析】，，

所以，当时，，符合题意．另三个选项都不能满足．

20.D

【解析】因为，

所以，

所以．

21.B22.B23.D24.D25.B

【解析】①；

②；

③；

④；

⑤．

26.A【解析】求导得：

，

因为，

所以，

所以．

27.C28.B29.C30.C

31.A32.C33.B【解析】因为，，，

所以．

34.C【解析】，．

由对于任意实数，都有，得

从而有，，，．

所以，

即的最小值为．

35.D

【解析】因为，所以．令，得，所以，则，而，所以，即．

36.C37.B【解析】因为，结合函数图象可得第三个图象为的图象，所以，所以．

38.A【解析】当时，，，所以在函数图象存在两点，使条件成立，则A正确；

函数，，的导数值均非负，不符合题意．

39.D40.D

第二部分

41.

【解析】因为，

所以．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

【解析】因为，

所以质点在时的速度为．

48.

【解析】因为，

所以．

49.

【解析】因为，

所以．

因为在上是单调减函数，

所以在上恒成立且不恒为，

即在上恒成立且不恒为，

所以解得，

所以的取值范围是．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

【解析】因为，所以为原函数一次项的系数，即，又为等比数列，且，故，故．

61.

【解析】函数在区间内是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立．

设，当时，在上单调递增，故只要即可，解得；

当时，只要即可，无解；

当时，在上单调递减，只要即可，解得，与矛盾．

综上可知，函数在区间上是增函数，则的取值范围是．

62.

【解析】由题意知，

①若，则，方程只有唯一的根，令，得，此时不满足有四个根的条件；

②若，方程存在两个根和．分别令和，

解得，和，，且，满足题意；

③若，方程存在两个根和．对于方程，可解得存在两个根和．欲使有四个根，则需方程有两个根，

所以，

解得，且此时，满足题意．

综上可知，的取值范围为．

63.

64.

65.

【解析】由题意得

所以解得所以，即对任意恒成立．又时，令，则在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以当时，有最大值，为，所以．

第三部分

66.．

67.因为，

所以

68.

（1）．

（2）．

69.

70.当且时，，两边都是关于的函数，求导得

71.因为，

所以

72.

（1）．

（2）．

73.，，，

故．

74.因为

所以

75.（）．

（）．

（）．

76.

（1）因为，

所以当时，；

当时，．

所以当时，；当时，．

因此函数．

（2）由

（1）知当时，，，

令，因为，

所以，

当时，，当时，，

所以在上的最小值是，得．

      （3）解得或

所以所求图形的面积为．

77.因为二次函数的图象过原点，故可设，

又因为，所以，，所以．

由题意可知．

又因为．

所以，所以．

78.，等式两边取关于的导数，得

.

令，得．

79.

（1）．

（2）．

      （3）．

80.对两边的求导，得．上式两边乘以后再求导，得．取，得．

81.

（1）的定义域是，当时，，．

当时，，在区间上单调递减；

当时，，在区间上单调递增．

所以的极小值是，无极大值．

（2）当时，，，对任意，都有恒成立，

所以在区间上单调递增，

所以，．

      （3）令，

则在区间上恒成立，

所以在区间上单调递减，

所以，

所以在区间上，函数的图象在的图象下方．

82.

（1），

当时，无解；

当时，解集为；

当时，解集为．

（2）法一：

若有两个极值点，，则，是方程的两个根，

，显然，得．

令，，

若时，单调递减且，

若时，当时，，在上递减，

当时，，在上递增，．

要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，

得：

，即：

．

法二：

设，

则，是方程的两个根，则，

若时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根；

若时，由，得，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以，

得．

83.

（1）设切点坐标为，

则由得．

因为切线与直线平行，

所以．

所以，．

所求切线方程为，

即．

（2）因为点不在曲线上，

需设切点坐标为，

则切线斜率为．

又因为切线斜率为，

所以．

所以，得．

所以切点坐标为，斜率为．

所以切线方程为．

即．

84.的导数，的导数．

由解得交点为，则．

所以．

85.

（1）函数的定义域为，可求得．

当时，对任意的，都有，所以的单调递减区间为．

当时，令，得．

当时，；

当时，．

所以的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）用，分别表示函数在区间上的最大值和最小值．

当且时，由知，在区间上，是减函数，

所以．

因为对任意的，，都有，

所以对任意的，不存在，使得．

当时，由知，在区间上，是增函数，在区间上，是减函数，

所以．

因为对，对任意的，

都有，

所以对，不存在，使得．

当时，令．

由知，在区间上，是增函数，进而知是减函数．

所以，，

，．

因为对任意的，总存在，使得，即，

所以即

所以，解得．

综上所述，实数的值为．

86.，，

令，则．

①当时，，

故当时，，，函数单调递减；

当时，，，函数单调递增．

②当时，由，解得，．

当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减．

当时，，

故当时，，，函数单调递减；

当时，，，函数单调递增；

当时，，，函数单调递减．

当时，，

故当时，，，函数单调递减；

当时，，，函数单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

当时，函数在上单调递减；

当时，函数在，上单调递减，上单调递增．

87.

（1）函数的定义域为，

因为，

所以，

依题意有，即，

解得．

（2）．

当时，

因为，所以，

所以函数在上是增函数．

当时，令，则．

因为，

所以方程的两根分别为，，

因为，所以，

又因为，

所以．

所以当时，，当时，，

所以函数在上是增函数，在上是减函数．

综上可知，当时，函数的单调递增区间是，无递减区间；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．

88.

（1）的定义域为，

因为，，

得：

．

（2），，则有，在上恒成立，所以，．

当时，取得最大值，所以．

      （3）依题意，知的定义域为，

当时，，

．

令，解得，（舍）．

当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减．

当时，即，在上单调递增，

所以

当时，即，在上单调递增，在上单调递减，所以．

当时，在上单调递减，

所以，

综上：

89.

（1）．

当时，，

令时，解得，所以在上单调递增；

令时，解得，所以在上单调递减．

（2）因为函数的图象在点处的切线的倾斜角为，

所以．

所以，．

，

，

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

所以只需

解得．

90.

（1）函数的定义域为，．

令，，

当，时，，所以在上是增函数，

又，所以，的解集为，的解集为，

故函数的单调增区间为，单调减区间为．

（2）因为存在，，使得成立，

而当时，

所以只要．

又因为，，的变化情况如下表所示：

所以在上是减函数，在上是增函数，

所以当时，的最小值，

的最大值为和中的最大值．

因为，

令，

因为，

所以在上是增函数．

而，故当时，，即；

当时，，即．

所以，当时，，即，

而函数在上是增函数，解得；

当时，，即，函数在上是减函数，解得．

综上可知，所求的取值范围为．