七年级数学下册512垂线教案.docx
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七年级数学下册512垂线教案
七年级数学下册5.1.2垂线教案
激起学生的学习兴趣,使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方式。
二、探究新知
活动一:
探究垂线的概念及画法
1.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
教师在组织学生交流中,应学生明白:
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:
“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为AB⊥CD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
5.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:
还能画出L的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线L的垂线位置?
在学生道出:
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
活动二:
探究垂线的性质及点到直线的距离
1、在灌溉时,要把河流ι中的水引到农田P处,可以有多少种引法?
如何挖渠能使渠道最短,为什么?
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:
两点间线段最短.
(2)如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?
把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:
在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:
在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?
用三角尺检验.
4.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:
垂线段最短.
关于垂线段教师可让学生思考:
(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
6.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:
PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.
设计意图:
这个环节主要体现出学生的学,给出问题让学生边看书边思考问题,从而让每位学生都投入紧张的学习中,培养学生的自学能力。
三、随堂练习
1、下列说法中,不正确的是()
A.在同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直
B.一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内,过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
2、如图,点D在直线AB上,当∠1与∠2具备条件________时,CD与AB的位置关系是垂直.
3、如图,三条直线AB,CD和EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOD=50°,则图中互相垂直的两条直线是________.
4、已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()
A.点P到直线L的垂线的长度B.点P到直线L的垂线
C.点P到直线L的垂线段的长度D.点P到直线L的垂线段
5.如图,AB丄BD于点B,CD丄BD于点D,则∠ABD=________,∠CDB=_________.
设计意图:
在学生练习时,教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题,并且帮助学困生;也及时检查学生的自学成果,当学生遇到疑难时教师及时引导。
四、拓展延伸
1、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?
在图上标出来.
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?
哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
2、如图,AC垂直BC于点C,CD垂直AB于点D,DE垂直BC于点E,试比较四条线段AC,DC,DE和AB的大小。
设计意图:
帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法,加深对相关知识和方法的理解;给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间,达到教学目标,又确保了学生当堂完成作业,从根本上保证了减轻学生课外的负担,让学生全面发展,健康成长。
四、课堂小结
1、垂线的性质:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2、垂线段的性质:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
3、点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
设计意图:
学生巩固本节知识的同时学会总结反思,初步学会自我评价学习结果,,也锻炼了学生的归纳、整理和表达能力.
参考答案:
随堂练习:
1、【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.
2、【解析】因为∠1与∠2互补,所以当∠1=∠2=90°时,CD与AB垂直.
3、【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角,所以∠BOF=∠AOE=40°,又∠BOD=50°,所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°,所以EF⊥CD.
4、【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.
5、【解析】由垂直的定义得,∠ABD=90°,∠CDB=90°.
拓展延伸:
1、【解析】
(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.
2、解:
∵AC⊥BC,(已知)
∴AC<AB,(垂线的性质二)
∵CD⊥AB,(已知)
∴DC<AC,(垂线的性质二)
∵DE⊥BC,(已知)
∴DE<DC,(垂线的性质二)
∴DC<DC<AC<AB.
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