全国名校高考数学优质学案汇编附详解计数原理概率随机变量及其分布综合讲练.docx
- 文档编号:391846
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:351.96KB
全国名校高考数学优质学案汇编附详解计数原理概率随机变量及其分布综合讲练.docx
《全国名校高考数学优质学案汇编附详解计数原理概率随机变量及其分布综合讲练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国名校高考数学优质学案汇编附详解计数原理概率随机变量及其分布综合讲练.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国名校高考数学优质学案汇编附详解计数原理概率随机变量及其分布综合讲练
计数原理,概率,随机变量及其分布列单元综合讲练
命题热点一 排列与组合
1.(优质试题·广东高考)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)
【解析】 A
=40×39=1560.
【答案】 1560
2.(优质试题·北京高考)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.
【解析】 将产品A与B捆绑在一起,然后与其他三种产品进行全排列,共有A
A
种方法,将产品A,B,C捆绑在一起,且A在中间,然后与其他两种产品进行全排列,共有A
A
种方法.于是符合题意的排法共有A
A
-A
A
=36(种).
【答案】 36
3.(优质试题·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答).
【解析】 把8张奖券分4组有两种分法,一种是分(一等奖,无奖)、(二等奖,无奖)、(三等奖,无奖)、(无奖,无奖)四组,分给4人有A
种分法;另一种是一组两个奖,一组只有一个奖,另两组无奖,共有C
种分法,再分给4人有C
A
种分法,所以不同获奖情况种数为A
+C
A
=24+36=60.
【答案】 60
命题热点二 二项式定理
4.(优质试题·湖北高考)若二项式
7的展开式中
的系数是84,则实数a=( )
A.2 B.
C.1D.
【解析】 二项式
7的展开式的通项公式为Tr+1=C
(2x)7-r·
r=C
27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5.故展开式中
的系数是C
22a5=84,解得a=1.
【答案】 C
5.(优质试题·安徽高考)
7的展开式中x5的系数是________(用数字作答).
【解析】 Tr+1=C
·(x3)7-r
r=C
x21-4r,
令21-4r=5,得r=4,C
=35.
故展开式中x5的系数为35.
【答案】 35
6.(优质试题·全国卷Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________.
【解析】 设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②
①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,∴a=3.
【答案】 3
命题热点三 古典概型与几何概型
7.(优质试题·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥
”的概率,p2为事件“|x-y|≤
”的概率,p3为事件“xy≤
”的概率,则( )
A.p1<p2<p3 B.p2<p3<p1
C.p3<p1<p2 D.p3<p2<p1
【解析】 满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA及其边界上.事件“x+y≥
”对应的图形为图①所示的阴影部分;事件“|x-y|≤
”对应的图形为图②所示的阴影部分;事件“xy≤
”对应的图形为图③所示的阴影部分.对三者的面积进行比较,可得p2<p3<p1.
【答案】 B
图1
8.(优质试题·福建高考)如图1,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________.
【解析】 由题意知,所给图中两阴影部分面积相等,即阴影部分面积为S=2
(e-ex)dx=2(ex-ex)|
=2[e-e-(0-1)]=2.
又该正方形面积为e2,
故由几何概型的概率公式可得所求概率为
.
【答案】
9.(优质试题·广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.
【解析】 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,基本事件共有C
=120(个),记事件“七个数的中位数为6”为事件A,则事件A包含的基本事件的个数为C
C
=20,故所求概率P(A)=
=
.
【答案】
命题热点四 概率、离散型随机变量及其分布列
10.(优质试题·湖北高考)如图2,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=( )
图2
A.
B.
C.
D.
【解析】 依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)=
=
,P(X=1)=
=
,P(X=2)=
=
,P(X=3)=
.故E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
【答案】 B
图3
11.(2012·全国卷)某一部件由三个电子元件按如图3所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.
【解析】 设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A,B,C.
由于三元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502),
因此P(A)=P(B)=P(C)=
.
设该部件的使用寿命超过1000小时为D,
则D=(A
+
B+AB)C,
故该部件的使用寿命超过1000小时的概率
P(D)=
×
=
.
【答案】
12.(优质试题·北京高考)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:
天)记录如下:
A组:
10,11,12,13,14,15,16;
B组:
12,13,15,16,17,14,a.
假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.
(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;
(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;
(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?
(结论不要求证明)
【解】 设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,
事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i=1,2,…,7.
由题意可知P(Ai)=P(Bi)=
,i=1,2,…,7.
(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=
.
(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.
由题意知C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6,
因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=
.
(3)a=11或a=18.
13.(优质试题·福建高考)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.
【解】
(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A,
则P(A)=
×
×
=
.
(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.
又P(X=1)=
,P(X=2)=
×
=
,P(X=3)=
×
×1=
.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
所以E(X)=1×
+2×
+3×
=
.
14.(优质试题·湖北高考)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:
吨)是一个随机变量,其分布列为
W
12
15
18
P
0.3
0.5
0.2
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:
元)是一个随机变量.
(1)求Z的分布列和均值;
(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.
【解】
(1)设每天A,B两种产品的生产数量分别为x,y,相应的获利为z,
则有
(*)
目标函数为z=1000x+1200y.
将z=1000x+1200y变形为l:
y=-
x+
,设l0:
y=-
x.
当W=12时,(*)表示的平面区域如图①阴影部分所示,三个顶点分别为A(0,0),B(2.4,4.8),C(6,0).
平移直线l0知当直线l过点B,
即当x=2.4,y=4.8时,z取最大值,
故最大获利Z=zmax=2.4×1000+4.8×1200=8160(元).
当W=15时,(*)表示的平面区域如图②阴影部分所示,
三个顶点分别为A(0,0),B(3,6),C(7.5,0).
平移直线l0知当直线l过点B,
即当x=3,y=6时,z取得最大值,
故最大获利Z=zmax=3×1000+6×1200=10200(元).
当W=18时,(*)表示的平面区域如图③阴影部分所示,
四个顶点分别为A(0,0),B(3,6),C(6,4),D(9,0).
平移直线l0知当直线l过点C,
即当x=6,y=4时,z取得最大值,
故最大获利Z=zmax=6×1000+4×1200=10800(元).
故最大获利Z的分布列为
Z
8160
10200
10800
P
0.3
0.5
0.2
因此,E(Z)=8160×0.3+10200×0.5+10800×0.2=9708.
(2)由
(1)知,一天最大获利超过10000元的概率p1=P(Z>10000)=0.5+0.2=0.7,
由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为p=1-(1-p1)3=1-0.33=0.973.
章末过关练(八)(第九、十章)
(时间:
120分钟,满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(优质试题·齐齐哈尔模拟)如图1所示,程序输出的结果s=132,则判断框中应填( )
图1
A.i≥10?
B.i≥11?
C.i≤11?
D.i≥12?
【解析】 由题意知,i=12,s=1,进入循环,s=12,i=11,再次循环,s=132,i=10,此时应输出s,则判断框中应填i≥11?
.
【答案】 B
2.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图2所示的频率分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 名校 高考 数学 优质 汇编 详解 计数 原理 概率 随机变量 及其 分布 综合