最新初中数学2第2章几何图形的初步认识.docx
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最新初中数学2第2章几何图形的初步认识
第二章几何图形的初步认识
2.1从生活中认识几何图形
2.2点和线
专题一探索平面图形的规律
1.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b组成的图形记作a⊙b,那么由此可知,下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()
ABCD
专题二与点、直线有关的规律题
2.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7…则数字“2013”在( )
A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OF上
3.两条直线相交将平面最多分成4个部分,三条直线两两相交将平面最多分成7个部分,请问n条直线将平面最多分成多少个部分?
(用含n的式子表示)
【知识要点】
1.几何图形
对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等)就得到几何图形.
2.几何图形的分类
几何图形包括立体图形和平面图形.
3.线段、射线、直线
线段的直观形象是拉直的一段线.
射线:
将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.
直线:
将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形,叫做直线.
4.基本事实
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
【温馨提示】
1.分类是数学中的一种基本思想方法,对几何体进行分类时,首先确定分类的标准,分类过程中标准要统一,且要不重不漏.
2.“有且只有”包含两层含义:
“有”说明存在一条直线,“只有”说明这条直线是唯一的.
【方法技巧】
1.要善于观察、勤于思考,在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象,这样才能把空间图形和平面图形联系起来,为学好数学积累生活素材,逐步培养空间想象能力.
2.射线、线段都是直线的一部分,线段向一个方向延长就成为射线,向两个方向延长就成为直线,射线反方向延长也可得到直线.
3.从端点个数上看:
线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点;从方向上,直线向两个方向无限延伸,射线向一个方向无限延伸,线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性,射线有方向性.
从表示方法上看:
线段AB与线段BA表示同一条线段,射线OA与射线AO表示不同的射线;直线AB和直线BA表示同一条直线.
从度量上看:
直线和射线无法度量,无法比较大小,线段可度量,可比较大小.
参考答案:
1.A解析:
根据题意,知a代表长方形,d代表直线,所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合,故选A.
2.C解析:
2008÷6=338…4,故选C.
3.
2.3线段的长短
2.4线段的和与差
专题一各种方法求线段的长
1.如图,已知线段AB的长度是acm,线段BC的长度比线段AB长度的2倍多5cm,线段AD的长比线段BC的长度的2倍少5cm.
(1)写出用a表示的线段CD长度的式子;
(2)当a=15cm时,求线段CD的长.
2.如图所示,已知线段AB上有两点C,D,AD=35,BC=44,AC=
求线段AB的长.
专题二与线段有关的综合性题
3.已知m,n满足等式
.
(1)求m,n的值;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
4.如图,点C在线段AB上,线段AC=4厘米,BC=6厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长度.
(2)根据
(1)的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能求出MN的长度吗?
请用一句简洁的话表述你发现规律.
【知识要点】
1.比较线段大小的方法:
(1)估测法;
(2)度量法;(3)叠合法.
2.基本事实
两点之间的所有连线中,线段最短.
3.两点之间的距离
两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.
4.线段的中点
线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM,那么点M就叫做线段AB的中点.
5.用圆规画一条线段等于已知线段.
【温馨提示】
1.度量法主要体现在“数”上的比较,而叠合法主要体现在“形”上的比较.
2..点之间的距离指的是线段的长度,是数值,而不是线段.
【方法技巧】
1.由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质,解决有关线段的计算问题.
2.初学几何,同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑,书写步骤大体参照两个环节来进行,一是先确定要计算的线段表达式;二是再做运算前的准备.
参考答案:
1.解:
(1)由线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多5cm则有BC=2a+5.
由线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少5cm则有AD=2(2a+5)-5=4a+5,所以CD=DA+AB+BC=(4a+5)+a+(2a+5)=(7a+10)(cm).
(2)当a=15时,CD=115cm.
2.解:
设CD=x,因为AC=
BD,
所以AD-CD=
(BC-CD),
即35-x=
(44-x),
解方程得x=17.
所以AB=AD+BC-CD=35+44-17=62.
3.解:
(1)由条件可得m=6,n=2.
(2)当点P在AB之间时,AP=2PB,∴AP=4,PB=2.而Q为PB的中点,∴PQ=1,故AQ=3.
当点P在AB的延长线上时,AP-PB=AB,即2PB-PB=6,∴PB=6.而Q为PB的中点,∴BQ=3.
∴AQ=6+3=9.
4.解:
(1)因为点M,N分别为线段AC,BC的中点,所以CM=
AC=
×4=2(cm),
CN=
BC
=3(cm).所以MN=2+3=5(cm).
(2)由
(1)解答知CM=
AC,CN=
BC,所以=MN=
AC+
BC=
(AC+BC)=
a.
所以C无论在线段AB的什么地方(不能和点A,B重合),只要点M,N分别是线段AC,CB的中点,都有线段MN的长度等于线段AB长度的一半.
2.5角以及角的度量
2.6角的大小
2.7角的和与差
专题一与角有关的探索规律题
1.观察下图,回答下列问题:
(1)在图①中有几个角?
(2)在图②中有几个角?
(3)在图③中有几个角?
(4)以此类推,如图④所示,若一个角内有n条射线,此时共有多少个角?
2.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.
(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化?
若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.
专题二利用角平分线的知识求角的度数
3.如图,已知∠AOB=90°,∠AOC是60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
求∠DOE.
4.如图,已知∠AOC与∠AOB互为补角,OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线,且∠MON=35°,求∠AOC和∠AOB.
【知识要点】
1.角的定义
有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角.
2.角的换算
1°=60′,1′=60″.
3.角的比较大小的方法
(1)估测法;
(2)度量法;(3)叠合法.
4.作一个角等于已知角
5.角平分线
如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的平分线.
6.互余、互补性质
同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.
【温馨提示】
1.角的两边是射线,角的大小与角的两边的长短无关.
2.度、分、秒之间是六十进制,而不是十进制.
3.互余和互补只与角的度数有关,而与其位置无关.
【方法技巧】
1.角的度、分、秒之间的换算采用60进制,由高到低换算时乘60,由低到高时除以60或乘
,避免与习惯的“十进制”混淆.
2.可运用类比的方法学习,即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习,它们有共同之处,这样,既有利于新知识的掌握,又有利于旧知识的复习.
3.学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.
4.有关余角、补角的问题,一般都用代数方法,依题意列出方程,求出结果,注意充分利用余角、补角条件,学会简单的推理.
参考答案:
1.
2.
3.解:
∵∠AOB=90°,∠AOC=60°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°.
∵OD平分∠BOC,
∴∠DOC=
∠BOC=75°.
同理∠EOC=
∠AOC=30°,
∴∠EOD=∠COD-∠EOC
=75°-30°
=45°.
4.由题意,知
解得
又因为OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线,所以∠AOC=125°,∠AOB=55°.
2.8平面图形的旋转
专题一与有旋转有关的探索规律的题
1.
…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右
的第四个图形是( )
2.一串有趣的图案按一定规律排列.请仔细观察,按此规律画出的第2009个图案是第_____个.
专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积
3.如图,AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径,且AB⊥CD于点O,若AB=4,则图中阴影部分的面积等于______.
4.
【知识要点】
1.旋转的定义
在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转角.
2.旋转的性质
在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果:
对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角.
3.旋转作图
旋转作图一般具备三个条件:
①已知图形;②旋转中心;③旋转方向和旋转角度.
【温馨提示】
1.旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.
2.旋转中心在旋转过程中保持不动.
3.图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.
4.图形的旋转不改变图形的形状、大小.
5.旋转角的确定:
确定一对对应点,则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角,且旋转角均相等.
【方法技巧】
1.利用旋转解决问题时,我们应抓住以下几点:
(1)旋转中的“变”与“不变”;
(2)找准旋转前后的“对应关系”.
2.旋转作图时,需要找出平面图形的关键点,再把每个点按要求旋转找到对应点,最后连接作图.
参考答案:
1.D
2.三解析:
观察几个图形能看出三个一循环,所以2013÷3=671,所以第2013个图案是第三个图案.
3.
解析:
利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一,所以
.
4.1
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