四川省成都市龙泉第二中学学年高三月考数学文试题 Word版含答案.docx
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四川省成都市龙泉第二中学学年高三月考数学文试题Word版含答案
成都龙泉第二中学2017-2018学年高三上学期9月月考试题
数学(文科)
考试时间:
120分钟满分:
150分
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
1.若集合A={x|1gx<1},B={y|y=sinx,x∈R},则A∩B=( )
A.(0,1)B.(0,1]C.
D.∅
2.复数
满足
,则
()
A.
B.
C.
D.
3.将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且A、B两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为()
A.15B.20C.30D.60
4.设
是定义在
上的奇函数,当
时,
,则
()
A.
B.
C.1 D.3
5.下列判断错误的是()
A.若
为假命题,则
至少之一为假命题
B.命题“
”的否定是“
”
C.“若
且
,则
”是真命题
D.“若
,则
”的否命题是假命题
6.将函数
的图像沿
轴向右平移
个单位后,得到的图像关于原点对称,则
的一个可能取值为()
A.
B.
C.
D.
7.设向量
=(1,﹣2),
=(﹣3,2),若表示向量3
,2
﹣
,
的有向线段首尾相接能构成三角形,则
⋅
=( )
A.﹣4B.4C.﹣8D.8
8.一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,则摸出的两个都是白球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
9.在等差数列{an}中,若
,则
的值是( )
A.﹣5B.
C.
D.
10.已知一个空间几何体的三视图如图所示,这个空间几何体的顶点均在同一个球面上,则此球的体积与表面积之比为()
A.31B.13C.41D.32
11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的
的值是()
A.
B.
C.
D.
12.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()
A.
+2
B.
+1C.
+1D.
+1
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知函数
则
.
14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,﹣4)、B(0,﹣2),则圆C的方程为.
15.若抛物线
的焦点在直线
上,则
的准线方程为____.
16.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f
(2)成立,当x1,x2∈且x1≠x2时,都有
<0,给出下列四个命题:
①f(﹣2)=0;
②直线x=﹣4是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在上为增函数;
④函数y=f(x)在(﹣8,6]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为 .
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,b=1,
,且a>b,试求角B和角C.
18.(本题满分12分)
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了
人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
(I)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
不支持
合计
(Ⅱ)若对年龄在
的的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据:
,
,
19、(本小题满分12分)
已知函数
.
(I)求函数
的最大值;
(Ⅱ)设
证明
<1.
20.(本题满分12分)
已知直角梯形
中,
,
,
,
,
为
的中点,过
作
将四边形
沿
折起使面
面
.
(1)若
为
的中点,求证:
;
(2)若
,试求多面体
体积.
21.(本题满分12分)
定义:
在平面内,点
到曲线
上的点的距离的最小值称为点
到曲线
的距离.在平面直角坐标系
中,已知圆
:
及点
,动点
到圆
的距离与到
点的距离相等,记
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)过原点的直线
(
不与坐标轴重合)与曲线
交于不同的两点
,点
在曲线
上,且
,直线
与
轴交于点
,设直线
的斜率分别为
,求
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC.
(Ⅰ)求证:
BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中
中,曲线C1的参数方程为
(t为参数);在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为
曲线C1与C2交于A、B两点,
求|AB|。
24.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x-2|-|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II)若不等式f(x
)≥t2一t在x∈时恒成立,求实数t的取值范围.
成都龙泉第二中学高2014级高三上学期9月月考试题
数学(文科)参考答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
1—5BBCAC6—10DBBCB11—12D
D
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13、314.(x﹣2)2+(y+3)2=515、
16、①②④
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:
(1)f(x)=cos(2x﹣
)﹣cos2x=
sin2x﹣
cos2x=
sin(2x﹣
),
令2kπ﹣
≤2x﹣
≤2kπ+
,x∈Z,解得:
kπ﹣
≤x≤kπ+
,x∈Z,
则函数f(x)的递增区间为,x∈Z;
(2)∵f(B)=
sin(B﹣
)=﹣
,∴sin(B﹣
)=﹣
,
∵0<B<π,∴﹣
<B﹣
<
,
∴B﹣
=﹣
,即B=
,
又b=1,c=
,
∴由正弦定理
=
得:
sinC=
=
,
∵C为三角形的内角,
∴C=
或
,
当C=
时,A=
;当C=
时,A=
(不合题意,舍去),
则B=
,C=
.
18.解:
(Ⅰ)2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合计
10
40
50
………………………………………………2分
<
…………………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
………………………………………………5分
(Ⅱ)年龄在
中支持“生育二胎”的4人分别为
,不支持“生育二胎”的人记为
…6分
则从年龄在
的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.…………8分
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A,………………9分
则事件A所有可能的结果有:
,
,
,
,
,,
,
∴
………………11分
所以对年龄在单调递减.
当-1<x<0时,h(x)>h(0)=0,即g(x)<1.
综上,总有g(x)<1.…12分
20、证明:
(1)取
的中点
,连接
,
,因为
,
,且
,
所以
,且
,所以四边形
为平行四边形,
,
,故
.
解:
(2)因为面
,所以
,
,
两两垂直,连接
,所求的几何体
分为两部分,四棱锥
与三棱锥
,
,
,
21、解析:
(Ⅰ)由点到曲线的距离的定义可知,
到圆
的距离
,所以
,所以有
,由椭圆定义可得
点的轨迹为以
、
为焦点的椭圆,从而可求出椭圆的方程;(Ⅱ)设
则
则直线
的斜率为
,由
可得直线
的斜率是
,记
,设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,得到关于
的一元二次方程,利用
韦达定理用
表示
与
即可得到结论.
解:
(Ⅰ)由分析知:
点
在圆内且不为圆心,故
所以
点的轨迹为以
、
为焦点的椭圆,
设椭圆方程为
,则
,
所以
,故曲线
的方程为
(Ⅱ)设
则
则直线
的斜率为
,又
,所以直线
的斜率是
,记
,设直线
的方程为
,由题意知
,由
得:
.∴
,
∴
,由题意知,
,
所以
,
所以直线
的方程为
,令
,得
,即
.
可得
.
所以
,即
22.证明:
(Ⅰ)连接DE,
由于四边形DECA是圆的内接四边形,
所以:
∠BDE=∠BCA
∠B是公共角,
则:
△BDE∽△BCA.
则:
,
又:
AB=2AC
所以:
BE=2DE,
CD是∠ACB的平分线,
所以:
AD=DE,
则:
BE=2AD.
(Ⅱ)由
于AC=1,
所以:
AB=2AC=2.
利用割线定理得:
BD•AB=BE•BC,
由于:
BE=2AD,设AD=t,
则:
2(2﹣t)=(2+2t)•2t
解得:
t=
,
即AD的长为
.
23.解:
在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ,得ρ2=10ρcosθ,
则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x,……………………………………3分
将曲线C1的参数方程代入上式,得(6+
t)2+
t2=10(6+
t),
整理,得t2+t-24=0,
设这个方程的两根为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-24,
所以|AB|=|t2-t1|==3.……………………10分
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