解析宁夏银川一中届高三年级第六次月考理科数学试题.docx
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解析宁夏银川一中届高三年级第六次月考理科数学试题
宁夏银川一中2020届高三年级第六次月考理科数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
利用复数除法运算进行化简,从而得出正确选项.
【详解】原式
.
故选:
A
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,属于基础题.
2.设集合
则
的子集的个数是()
A.8B.4C.2D.0
【答案】B
【分析】
画出集合
表示的图像,根据图像交点的个数,判断出
元素的个数,由此求得
的子集的个数.
【详解】画出集合
表示的图像如下图所示,由图可知
有两个元素,故有
个子集.
故选:
B
【点睛】本小题主要考查集合交集的运算,考查子集的个数求法,考查椭圆的图像和指数函数的图像,属于基础题.
3.《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为:
“今有女善织,日益功疾(注:
从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则第30天织布()
A.7尺B.14尺C.21尺D.28尺
【答案】C
【分析】
根据题意利用等差数列前
项和公式列方程,解方程求得第30天织布.
【详解】依题意可知,织布数量是首项为
,公差
的等差数列,且
,即
,解得
(尺).
故选:
C
【点睛】本小题主要考查等差数列的前
项和公式,考查中国古代数学文化,属于基础题.
4.以下四个结论,正确的是()
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上,每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②在回归直线方程
中,当变量
每增加一个单位时,变量
增加0.13个单位;
③在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和是1;
④对于两个分类变量
与
,求出其统计量
的观测值
,观测值
越大,我们认为“
与
有关系”的把握程度就越大.
A.②④B.②③C.①③D.③④
【答案】D
【分析】
利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性;利用回归直线方程的知识判断②的正确性;利用频率分布直方图的知识判断③的正确性;利用独立性检验的知识判断④的正确性.
【详解】①,是系统抽样,不是分层抽样,所以①错误.②,
增加
,所以②错误.③,在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和是1,所以③正确.④,对于两个分类变量
与
,求出其统计量
的观测值
,观测值
越大,我们认为“
与
有关系”的把握程度就越大,所以④正确.
综上所述,正确的序号为③④.
故选:
D
【点睛】本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识,属于基础题.
5.在
的展开式中
的系数是()
A.-14B.14C.-28D.28
【答案】C
【分析】
根据二项式展开式,求得
的系数.
【详解】依题意,
的展开式中
的系数是
.
故选:
C
【点睛】本小题主要考查二项式展开式,属于基础题.
6.抛物线
的焦点为
,准线为
,
,
是抛物线上的两个动点,且满足
,设线段
的中点
在
上的投影为
,则
的最大值是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【详解】试题分析:
设
在直线
上的投影分别是
,则
,
,又
是
中点,所以
,则
,在
中
,所以
,即
,所以
,故选B.
考点:
抛物线的性质.
【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中,涉及到抛物线上的点到焦点的距离,焦点弦长,抛物线上的点到准线(或与准线平行的直线)的距离时,常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化.象本题弦
的中点
到准线的距离首先等于
两点到准线距离之和的一半,然后转化为
两点到焦点
的距离,从而与弦长
之间可通过余弦定理建立关系.
7.设
是两条不同直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是()
A.
B.
且
,则
C.
,那么
D.
【答案】B
【分析】
根据线面、面面平行的知识和线线、面面垂直的知识对选项逐一分析,由此确定正确选项.
【详解】对于A选项,直线
可能在平面
内,故A选项错误.
对于B选项,由于
且
,所以
正确,故B选项正确.
对于C选项,
可能平行,故C选项错误.
对于D选项,
可能相交,故D选项错误.
故选:
B
【点睛】本小题主要考查线面平行、面面平行、线线垂直、面面垂直的知识,属于基础题.
8.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为
,点
在双曲线上,且线段
的中点坐标为
,则此双曲线的方程是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
试题分析:
设双曲线的标准方程为
由
的中点为
知,
,
即
,
双曲线方程为
,故选B.
考点:
1、待定系数法求双曲线的标准方程为;2、双曲线的简单性质.
9.已知向量
与向量
共线,其中
是
的内角,则角
的大小为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
根据两个向量共线的坐标表示列方程,由此求得
的大小.
【详解】由于
共线,所以
,即
,
,
,
,由于
,所以
.
故选:
C
【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示,考查降次公式和辅助角公式,属于基础题.
10.已知
在
上是可导函数,则
的图象如图所示,则不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】
根据
图像判断
的符号,由此求得不等式
的解集.
【详解】由
的图像可知,在区间
上
,在区间
,
.不等式
可化为
,所以其解集为
.
故选:
D
【点睛】本小题主要考查函数图像与导数符号的关系,考查不等式的解法,属于基础题.
11.已知正四面体
棱长为
,则其外接球的体积为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
将正四面体补形为正方体,利用正方体的外接球,计算出正四面体外接球的体积.
【详解】将正四面体
放在正方体
中如图所示,正四面体的外接球即正方体的外接球,设正方体的边长为
,由于
,即
,所以正方体的外接球半径为
,所以外接球的体积为
.
故选:
B
【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的求法,考查数形结合的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.
12.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则双曲线
的一条斜率为正的渐近线的斜率的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】
根据椭圆和双曲线的焦点相同,求得
的关系式,由此求得渐近线斜率的取值范围.
【详解】根据方程表示椭圆或双曲线得
,即
.
当
时,双曲线的焦点在
轴上,所以椭圆的焦点也在
轴上,则有
,即
,且
,解得
,这与
矛盾.
当
时,双曲线的焦点在
轴上,所以椭圆的焦点也在
轴上,则有
,即
,且
,解得
,此时
,
.而双曲线斜率为正的渐近线的斜率为
.
故选:
A
【点睛】本小题主要考查椭圆、双曲线的焦点,考查双曲线渐近线,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学检测成绩(满分100分)分成6组:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生800名,据此估计,该数学检测成绩不少于60分的学生人数为_______人.
【答案】640
【分析】
求得数学检测成绩不少于60分的学生的频率,由此求得数学检测成绩不少于60分的学生人数.
【详解】数学检测成绩不少于60分的学生的频率为
,所以数学检测成绩不少于60分的学生人数为
人.
故答案为:
【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图进行计算,属于基础题.
14.在等比数列
中,
则数列
的前
项和为___________.
【答案】
【分析】
先求得数列
通项公式,由此求得数列
的通项公式,进而求得其前
项和.
【详解】由于等比数列
中,
,所以
,解得
,所以
,所以
,所以数列
是首项为
,公差为
的等差数列,其前
项和为
.
故答案为:
【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算,考查等差数列前
项和,属于基础题.
15.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_______个.
【答案】192
【分析】
分3步:
先个位、然后千位、排最后百位与十位.
【详解】分3步:
个位共有4种排法,然后千位有4种排法,最后百位与十位有
种排法,
不能被5整除的数共有
个,
故答案为:
192.
【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用,考查了元素位置有限制的排列问题,属于基础题.
16.设
是数列
的前
项和,且
,
,则
______.
【答案】
【分析】
根据已知条件求得
的通项公式,再求得
的值.
【详解】由于
,
,所以
,
,所以数列
是首项为
,公差为
的等差数列,所以
,所以
,故
.
故答案为:
【点睛】本小题主要考查根据递推关系求通项公式,属于基础题.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.设
的内角
的对边分别为
,且
(1)求角
的大小;
(2)若
,
,求
的面积.
【答案】
(1)
;
(2)见解+析.
【分析】
(1)利用正弦定理和余弦定理化简已知条件,求得
的值,进而求得角
的大小.
(2)利用正弦定理求得
,进而求得角
的可能取值,由此求得角
,进而求得
的面积.
【详解】
(1)由已知及正弦定理可得
,
整理得
,
所以
.
又
,故
.
(2)由正弦定理可知
,又
,
,
,
所以
.
又
,故
或
.
若
,则
,于是
;
若
,则
,于是
.
【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.
18.如图,正三棱柱
的底面边长为1,点
是
的中点,
是以
为直角顶点的等腰直角三角形.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求二面角
的大小.
【答案】
(1)
;
(2)
【分析】
(1)利用等体积法求得点
到平面
的距离.
(2)建立空间直角坐标系,利用平面
和平面
的法向量,计算出二面角
的余弦值,进而求得其大小.
【详解】
(1)设点
到平面
的距离为
.则
由(I)知
,
,
∴
平面
∵
,
可求出:
,
,
,即
,
得
.
(2)过
作
交
于
.
以
为坐标原点,
分别为
轴,
轴,
轴方向,建立如图所示空间直角坐标系
设面
的一个法向量为
由
得
,取
,则
同理
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- 解析 宁夏银川 一中 三年级 第六 月考 理科 数学试题