新教材20《高中全程学习方略》必修一课件121数学.docx

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新教材20《高中全程学习方略》必修一课件121数学

1.2常用逻辑用语

1.2.1命题与量词

溟聲提示

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可正*恋・

新版课程标准

学业水平要求

通过已知的数学实例•理解全称量词与存在量词的意义

★水平

1.能从教材实例中抽象出命题、真命题、假命题的概念・（数学抽象）

2.能从教材实例中抽象川全称量词、存在量词的含义・（数学抽象）

3.理解全称量词命题、存在量词命题的概念,并能用数学符号表示・（数学抽象）★水平二

能判定全称量词命题和存在量词命题的真假・（逻辑推理）

定义

可供真假判断的陈述语句

分类

真命题：

判断为真的语句

假命题：

判断为假的语句

注意

数学中的命题，经常借助符号和式子来表送

一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题

1•命题

必备知识•素养奠基

2全称量词与全称量词命题

（1）全称量词：

“任意”“所有”“每一个,称量词,用符号表示.

"在陈述中表示所述事物的全体，称为全

（2）全称量词命题：

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.

（3）符号表示：

“对集合M中的所有元素x,「（x）”.可简记为：

VxeM,r（x）.

【思考】

常见的全称量词还有哪些？

提示：

常见的全称量词还有〃一切〃

〃全部"〃任给〃〃凡是"等.

3•存在量词与存在量词命题

⑴存在量词：

“存在”“有”“至少有一个^称为存在量词，用符号“丁‘表示.

”在陈述中表示所述事物的个体或部分,

（2）存在量词命题：

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

（3）符号表示：

“存在集合M中的元素x,s（x）”.可简记为：

3xGM,s（x）.s

〃对某些〃等.

【思考】

常见的存在量词还有哪些？

提示：

常见的存在量词还有〃有些"〃有一个〃

【素养小测】

1•思维辨析（对的打“十'，错的打“X”）

（1）全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.（

（2）存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题.

（）

（3）全称量词命题一定含有全称量词.（）

提示:

（1）/全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质Z无一例外，强调〃整体、全部〃•___

（2）/存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调〃个别、部分〃・

任意性〃，这类命题也是全,故说法是错误的.

（3）x.有些命题虽然没有写出全称量词，但其意义具备

称量词命题z如〃正数大于0”即〃所有正数都大于0”

2.卜列命题中是存在量词命题的是

A.VxeR,x2>0

B.axeR,x2<0

C・平行四边形的对边不平行

D.矩形的任一组对边都不相等

【解析］选B.A,CzD是全称量词命题,B是存在量词命题.

3•下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A•每个二次函数的图象都开口向上

B.存在实数X,平方为8

C.所有菱形的四条边都相等

D.存在一个实数X。

使不等式-3x0+6<0成立

［解析］选C.A是全称量词命题但是假命题,B,D是存在量词命题,C是全称量词命题且是真命题.

==关键能力•素养形成==

类型一判断命题mj貝1収

【典例】1•能说明命题“对于任何实数a,|a|>-aJ,是假命题的一个反例可以是（）

A.a=-2B.a=C.a=1D.a=

2•判断下列命题的真假：

⑴如果a是无理数，b是无理数，贝b+b是无理数.

（2）三角形的内角和都是180。

.

（3）相似三角形必全等.

（4）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.

（5）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

（6）圆内接四边形的对角互补.

【思维•引】

L举反例说明一个命题是假命题z就是所举例子满足命题题设,而不满足结论.

2.依据有关知识逐项判断，同时要注意用举反例的方法说明一个命题是假命题.

【解析】1•选A.说明命题〃对于任何实数a,|a|>・a”是假命题的一个反例可以是吐2,当a=-2时z|a|=-a.

2.

（1）是假命题,若a二,b=2-z它们都是无理数，但a+b二2是有理数.

（2）是真命题z这是三角形的内角和定稱.厂

（3）是假命题z相似三角形不一定全事3J3

（4）是真命题z菱形的对角线互相垂直.

（5）是真命题,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

（6）是真命题，圆内接四边形的对角互补.

【内化•悟】

公式等都是真命题.

以前学过的哪些知识是真命题?

提示：

以前学过的公理和定理、

【类题•通】

判断一个命题真假的方法

（1）判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明.

（2）判断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与结论，然后举反例说明这个命题是假命题，就是所举例子满足命题条件，而不满足结论.

【习练•破】

判断下列命题的真假：

（1）一个角的补角必大于这个角.

（2）—个有理数必有两个平方根.

（3）直径所对的圆周角是直角.

（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

（5）等式两边都加同一个数，结果仍是等式.

【解析】⑴是假命题，例如设这个角是90。

（2）是假命题，例如有理数没有平方根.

（3）是真命题，这是关于圆周角的结论.

它的补角是90。

，而90。

二90。

.

（4）是假命题z两条平行直线被第三条直线所截z同位角才相等.

（5）是真命题z这是等式的性质.

【加练•固】判断下列命题的真假:

（1）全等的三角形必相似.

（2）同角或等角的补角相等.

（3）互为相反数的两个数相加得0.⑷若ab=0,则a+b=0.

【解析】

（1）是真命题，全等的三角形对应角相等,可推出相似.

（2）是真命题,互补的两个角和为180。

由此可推出同角或等角的补角相等.

（3）是真命题z由相反数的定义可知此命题是真命题.⑷是假命题z若a二0zb=4zab=Oz但a+bHO.

类型二全称量词命题与存在量词命题及其真假判断

【典例】1•判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题:

（1）对任意的nW乙2n+1是奇数.

（2）有些三角形不是等腰三角形.

（3）有的实数是无限不循环小数.

（4）所有的正方形都是矩形.

2判断下列命题的真假：

⑴存在有理数X,使x2-2=0.

（2）axeZ,使3x+4=5.

（3）VxGR,使x2+x+1>0.

⑷凸多边形的外角和等于360。

.

【思维•引】

L有全称量词的是全称量词命题z有存在量词的是存在量词命题，当没有时z要结合命题的具体意义进行判断.

2•对于存在量词命题,若存在一个元素x满足s（x）,是真命题,否则是假命题.对于全称量词命题,若存在一个元素x不满足r（x）,是假命题z要证明全称量词命题是真命题,就必须证明每一个元素x满足r（x）.

［解析】L（l）含有全称量词〃任意〃，故为全称量词命题.

（2）含有存在量词〃有些"，故为存在量词命题.

（3）含有存在量词〃有的〃，故为存在量词命题.

（4）含有全称量词〃所有〃，故为全称量词命题.

2•⑴方程小2二0无有理数根,所以该命题是假命题.⑵由于3x+4二5成立时zx=年Z,因而木存在XWZ,使3x+4二5.

所以此命题是假命题.

3

⑶对于任意的xwR,x2+x+l=>0恒成立

所以此命题是真命题.'12

⑷凸多边形的外角和等于360。

是直命题（x+-）2+-

八.24

【内化•悟】

判断全称量词命题真假时，真命题容易判断还是假命题容易判断？

存在量词命题呢?

提示:

判断全称量词命题为假比判断其为真容易z只需一个反例即可；判断存在量词命题为真比判断其为假容易，只需一个特例.

【类题•通】

1•判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路

看命题中是否含有量词或隐含量词,判断量词或隐含量词是全称量词还是存在量词

2全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧

（1）全称量词命题的真假判断.

要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p（x）成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p（x°）不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）.

（2）存在量词命题的真假判断.

要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x=x0,使p（x°）成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题.

【习练•破】

指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假.

（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y）都对应一占

（2）存在一个实数，它的绝对值不是正数.小

（3归x,yGZ,使3x-4y=20.

（4）任何数的0次方都等于1.

【解析】

（1）全称量词命题•在平面直角坐标系中，任意有序实数对（Xzy）与平面直角坐标系中的点是一一对应的,所以该命题是真命题.

（2）存在量词命题•存在一个实数零,它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题.

（4）全称量词命题.0的0次方无意义z所以该命题是假命题.

⑶存在量词命题•取x=0zy二・5时，夬0-4“5）二20成立,所以该命题是真命题.

【加练個】

指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假.

（1）3xGQ,x2=3.

（2）钝角三角形有的高在三角形外部.

（3）对任意的a,bCR,都有a2+b2-2a-2b+2<0.

【解析】

（1）存在量词命题•由于使x2=3成立的实数只有土,且它们都不是有理数,因此没有任何一个有理数的平方能等于3,所以该命题是假命题.

（2）存在量词命题•钝角三角形的高有可能在三角形外部z所以该命题是真命题.

⑶全称量词命题.a2+b2-2a-2b+2=（a-l）2+（b-l）2>0,所以该命题是假命题.

类型三全称量词命题与存在量词命题的应用

【典例】1•已知命题p：

"3XGR,关于x的一元二次方程好・2x+m=O有实数根”是真命题，则实数m的取

值范围是（）

A.（・s,3）

C・（©,3]

B.（3,+8）

D.[3,+T

2已知命题p：

"VxeR,mx空0”是真命题，则实数m的取值范围是世纪金榜导学号

【思维•引】

1•由题意可知对应的方程有实数解

2.根据x2no确定实数m的取值范围.

【解析】L选C•因为关于x的一元二次方程x2-2x+m=O有实数根，所以△二（-2）2-4m>0z

彳号pnv3

所以实数m的取值范围是（・8z3]・

2•当XWR时zx2>0z若〃VXWRzmx2>0"是真命题，须有mnO.

答案：

［0z+oo）

【素养•探】

在与全称量词命题与存在量词命题的应用有关的问题中，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过研究全称量词命题和存在量词命题的意义，推理得到参数的取值范围.

将本例1的方程改为“x2+2x+2二m”，求实数m的取值范围.

・?

+

-・0人ER）寸

、Bii协血0"年CXJ+X0丈XDW宦・【上奩】

【类题•通】

利用含量词的命题的真假求参数的取值范围

（1）含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式（如x空0），确定参数的取值范围.

（2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决.

【习练•破】

已知命题p：

uvx>3,使得2x・"m”是真命题，则实数m的取值范围是

【解析】因为当空3时,2x45,

所以若Hvx>3，使得2x・lnm”是真命题

则m<5.

答案:

（・8,5]