届一轮复习人教版抛体运动学案.docx

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届一轮复习人教版抛体运动学案

02抛体运动

重难点1对平抛运动的理解

1．物体做平抛运动的条件：

物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。

2．平抛运动的性质：

加速度为g的匀变速曲线运动。

3．平抛运动的三个特点：

（1）理想化特点：

平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。

/-

（2）匀变速特点：

平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。

（3）速度变化特点：

任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。

4．平抛运动的轨迹：

由x＝v0t，

得

，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。

【典例精析】物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的（取竖直向下为正方向）

【典例分析】解决本题要依据平抛运动在竖直方向上的分速度vy的大小及方向随时间的变化规律，结合图像的特点进行分析，作出推断。

【参考答案】D

【精准解析】平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速度vy＝gt，竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项D正确。

1．关于抛体运动，下列说法正确的是

A．将物体以某一初速度抛出后的运动

B．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动

C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动

D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动

【答案】B

【解析】抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，这两个条件缺一不可，选项B正确，选项A、C、D均错误。

2．（多选）关于平抛物体的运动，以下说法正确的是

A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大

B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变

C．平抛物体的运动是匀变速运动

D．平抛物体的运动是匀速运动

【答案】BC

3．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的

①物体运动的加速度②物体沿水平方向运动的分速度③物体沿竖直方向运动的分速度

④物体运动的位移方向

A．①②B．③④C．①③D．②④

【答案】A

【解析】做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g；水平方向不受力，做匀速直线运动速度不变，选项A正确；竖直方向做自由落体运动v＝gt，速度持续增加，位移也时刻变化，选项B、C、D均错误。

重难点2平抛运动的规律及推论

1．平抛运动的研究方法

（1）由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。

（2）平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

2．平抛运动的规律

（1）运动时间：

由

得

知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。

（2）水平位移：

由

知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。

（3）落地速度：

，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。

3．平抛运动的推论

（1）平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则

。

平抛运动的位移偏向角为α，则

。

可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2。

（2）如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。

则OB＝v0t，

。

可见

，所以A为OB的中点。

【典例精析】女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。

如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（）未画出获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。

设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。

（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间t。

（2）A、B间的距离s。

【典例分析】第一步：

抓关键点

关键点

获取信息

运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出.

运动员做平抛运动，A点为运动起点

落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37°

斜坡上A点到B点的距离即为运动员的位移

第二步：

找突破口

平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的位移x和竖直方向的位移y，则有

。

【参考答案】

（1）3s

（2）75m

【精准解析】

（1）运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移

，

又

，联立以上三式得

。

（2）由题意知

，得A、B间的距离

。

【规律总结】平抛与斜面综合的两种模型

物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且

。

当速度平行于斜面时，物体离斜面最远。

物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，则其速度的偏角为θ－α，且

。

当θ＝90°，即物体垂直落到斜面上时，

。

1．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图像正确的是

【答案】B

2．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）　　

A．tanθB．2tanθC.

D.

【答案】D

【解析】如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vx＝v0，vy＝v0cotθ，vy＝gt，x＝v0t，

，联立以上各式得

，选项D正确。

3．一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，阻力不计，求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）抛出点离地面的高度；

（3）水平方向的位移；

（4）小球的位移。

【答案】

（1）

（2）

（3）

（4）

与水平方向夹角的正切值

【解析】

（1）如图所示，设经时间t小球落地，此时小球的竖直分速度

，且vy＝gt，

重难点3类平抛运动问题

1．类平抛运动的受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2．类平抛运动的运动特点

在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度

。

3．类平抛运动的求解方法

（1）常规分解法：

将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（）即沿合力的方向的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法：

对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。

【典例精析】在光滑的水平面内，一质量m＝1g的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿竖直向上沿y轴正向的恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α＝37˚，如图所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2，sin37˚＝0.6，cos37˚＝0.8）。

求：

（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；

（2）质点经过P点的速度大小。

【典例分析】类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力方向与初速度方向垂直的运动，其运动规律与平抛运动的规律相同，处理方法与平抛运动问题的处理方法亦相同，但需注意的是不一定按竖直方向和水平方向进行分解，而是按初速度方向和合外力方向来分解。

【参考答案】（）13s　（）30m,22.5m　（）2

【精准解析】（）1质点在水平方向上不受外力作用做匀速直线运动，竖直方向上受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动。

由牛顿第二定律得

，

设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为（）xP，yP，则xP＝v0t，

，又

，联立解得：

t＝3s，xP＝30m，yP＝22.5m。

（）2质点经过P点时沿y方向的速度vy＝at＝15m/s，

故P点的速度大小

。

1．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是

A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同

C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时速度大小相同

【答案】D

2．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（）该升力由其他力的合力提供，不含重力。

今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。

求：

（1）飞机受到的升力大小；

（2）在高度h处飞机的速度大小。

【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）飞机水平速度不变l＝v0t，竖直方向加速度恒定

，解得

，

由牛顿第二定律：

。

-+/

（2）在高度h处，飞机竖直方向的速度

，则速度大小：

。

重难点4实验研究平抛运动

1．实验目的

（1）通过实验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。

（2）会利用平抛物体的运动轨迹来计算物体的初速度和寻找抛点。

2．实验构想

利用实验室的器材装配图所示的装置，小钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做平抛运动。

每次都使小钢球在斜槽上同一位置滚下，小钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的，设法用铅笔描出小钢球经过的位置。

通过多次实验，在竖直白纸上记录小钢球所经过的多个位置，连起来就得到小钢球做平抛运动的轨迹。

3．实验步骤

（1）安装斜槽轨道，使其末端保持水平。

（2）固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向。

（3）以小钢球在斜槽末端时，球心在木板上的水平投影为坐标原点沿重垂线画出y轴。

（4）将小球从斜槽上的适当高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置。

（5）重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置。

（6）在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹。

4．数据处理

（1）判断平抛运动的轨迹是否为抛物线

在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标（x，y）。

①代数计算法：

将某点（如A3点）的坐标（x，y）代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。

②图像法：

建立yx2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。

（2）计算初速度

在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标（x，y），并记录在表格中，已知g值，利用公式

和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值。

5．误差分析

（1）安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动。

（2）建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。

（3）小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。

（4）确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。

（5）量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。

6．注意事项

（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（检验是否水平