高中一年级数学上学期期末考试题含答案.docx
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高中一年级数学上学期期末考试题含答案
高一上学期期末考试
一、填空题
1.集合
=___________.
2.函数
的定义域为
3.过点(1,0)且倾斜角是直线
的倾斜角的两倍的直线方程是.
4.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________
5.点
关于
平面的对称点的坐标是.
6.已知直线
与直线
平行,则它们之间的距离是_________
7.以点C(-1,5)为圆心,且与y轴相切的圆的方程为.
8.已知点
且
则实数
的值是_________.
9.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是_____.
10.函数y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是_________.
11.若点P(3,4),Q(a,b)关于直线x-y-1=0对称,则2a-b的值是_________.
12.函数
在
上是减函数,则
的取值范围是.
13.函数
在
上最大值比最小值大
,则
的值为.
14.已知函数f(x)=
的定义域是一切实数,则m的取值范围是.
二.解答题
15、
(1)解方程:
lg(x+1)+lg(x-2)=lg4;
(2)解不等式:
;
16.(本小题12分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
⑴求f(x)的解析式;
⑵当
[-1,1]时,不等式:
f(x)
恒成立,求实数m的范围.
17.如图,三棱柱
,
底面
,且
为正三角形,
,
为
中点.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求证:
平面
平面
;
(3)求证:
直线
平面
.
18.已知圆
,直线
过定点A(1,0).
(1)若
与圆C相切,求
的方程;
(2)若
的倾斜角为
,
与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若
与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时
的直线方程.
19.(本题14分)已知圆
:
,定点A
在直线
上,点
在线段
上,过
点作圆
的切线
,切点为
.
(1)若
,求直线
的方程;
(2)经过
三点的圆的圆心是
,求线段
长的最小值
.
20.已知⊙C1:
,点A(1,-3)
(Ⅰ)求过点A与⊙C1相切的直线l的方程;
(Ⅱ)设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为
?
荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
参考答案
一、填空题
1.
2.
3.14.65.
6.
7.
8.异面9.
10.相交11.
12.
13.(A)
(2)(4)(B)①③
14.(A)
(B)(1,
)
二、解答题:
15.设
,(其中
)。
(1)当
时,求
的值;
(2)当
时,求
的取值范围。
答案:
(1)
;
(2)当
,
;
时,
16.在正方体
中。
(1)求证:
;
(2)求二面角
大小的正切值。
答案:
(1)
,
证到
(2)
是二面角的平面角
在
中,
17.已知圆C:
内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点。
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长。
解:
(1)
;
(2)直线L方程为
,圆心到直线L的距离为
可以计算得:
18.如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=
,DC=
,F是BE的中点。
求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)平面EAB⊥平面EDB。
证明:
(1)取
中点G,连CG,FG
四边形
是平行四边形,得到
,
所以FD∥平面ABC;
(2)可以证明
,
又
,所以
,所以,平面EAB⊥平面EDB
另:
可以用
,证明:
平面EAB⊥平面EDB
19.(A)已知圆
:
,定点A
在直线
上,点
在线段
上,过
点作圆
的切线
,切点为
.
(1)若
,求直线
的方程;
(2)经过
三点的圆的圆心是
,求线段
长的最小值
。
答案:
(1)先由
求得:
直线
与圆不相切,设直线PT:
,即:
圆心
到直线距离为1,得:
直线方程为:
(2)设
,经过
三点的圆的圆心为
的中点
所以,
,
时,得
的最小值
(B)已知圆
:
,设点
是直线
:
上的两点,它们的横坐标分别是
,点
在线段
上,过
点作圆
的切线
,切点为
.
(1)若
,
,求直线
的方程;
(2)经过
三点的圆的圆心是
,求线段
长的最小值
.
答案:
(1)先由
求得:
直线
与圆不相切,设直线PT:
,即:
圆心
到直线距离为1,得:
直线方程为:
(2)设
,
经过
三点的圆的圆心为
的中点
所以
,
讨论得:
20.(A)定义在D上的函数
,如果满足;对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是D上的有界函数,其中M称为函数
的上界。
已知函数
,
。
(1)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)求函数
在
上的上界T的取值范围;
(3)若函数
在
上是以3为上界的函数,求实数
的取值范围。
解:
(1)当
时,
,设
,
,所以:
,值域为
,不存在正数M,使
时,
成立,即函数在
上不是有界函数。
(2)设
,
,
在
上是减函数,值域为
要使
恒成立,即:
(3)由已知
时,不等式
恒成立,即:
设
,
,不等式化为
方法
(一)
讨论:
当
即:
时,
且
得:
当
即:
时,
,得
综上,
方法
(二)
抓不等式
且
在
上恒成立,分离参数法得
且
在
上恒成立,得
。
(B)定义在D上的函数
,如果满足;对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是D上的有界函数,其中M称为函数
的上界。
已知函数
,
。
(1)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数
在
上是以3为上界的函数,求实数
的取值范围;
(3)若
,求函数
在
上的上界T的取值范围。
解:
(1)当
时,
,设
,
,所以:
,值域为
,不存在正数M,使
时,
成立,即函数在
上不是有界函数。
(2)由已知
时,不等式
恒成立,即:
设
,
,不等式化为
方法
(一)
讨论:
当
即:
时,
且
得:
当
即:
时,
,得
综上,
方法
(二)
抓不等式
且
在
上恒成立,分离参数法得
且
在
上恒成立,得
。
(3)当
时,
的取值范围是
;当
时,
的取值范围是
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