数学教案 4升58 巧解图形题.docx
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数学教案4升58巧解图形题
教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第8讲—巧解图形题
教材分析
本讲是在学生熟练掌握长方形、正方形周长及面积的基础上进行学习的。
通过本讲的学习,进一步培养学生敏锐的观察力及灵活的思考力,积累解决图形问题的方法,渗透“转化”的思想方法,进一步发展学生的空间观念。
本讲例1、例3难度不大,学生可尝试独立解答后集体交流,其它例题有一定难度,教师可结合解析恰当引导,难点部分要求学生小组合作探究。
拓展问题与例题类型相同,可安排在同类型例题后讲解,适当给学生提示。
拓宽视野根据课堂情况选讲。
教学目标
知识技能
体验图形运动中的过程,掌握“静图动想”的求图形周长、面积的方法。
数学思考
体验图形的运动过程,初步形成空间观念。
问题解决
能探索分析解决图形问题的有效方法,了解解决问题的多样性。
情感态度
1.在教师的引导和鼓励下,体验克服困难,解决问题的过程;
2.在图形的变化过程中,体会数学的美感。
教学重点、难点
教学重点:
解决有关平面图形面积的实际问题。
教学难点:
构建平面图形的知识网络,能够灵活转化,求出图形的周长和面积。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、导入
师:
一提到古堡,大家会联想到什么?
生:
神秘,漆黑…
师:
还有惊险和刺激,今天我们就一起进入古堡探秘解开古堡的神秘面纱。
(播放导入)
二、呈现问题
(一)呈现问题1
例1:
若进此堡,依次输入下图的周长、面积。
1.本题难度不大,学生尝试独立完成解答,教师指定两名学生上黑板解答。
2.集体交流,指定学生讲解。
生1:
可以用平移的方法求图形的周长,通过平移可发现,这个图形的周长与下图的周长相等。
答案:
周长:
(5+4)×2=18
生2:
将这个不规则图形分成2个长方形,可以求出它的面积,我是这样分割的:
将原来的不规则图形分成一个大长方形和一个小长方形,大长方形的长是4,宽是2,小长方形的长是(5-2),宽是(4-3)。
答案:
面积:
4×2+(5-2)×(4-3)=11
师:
这位同学将不规则图形用分割的方法分成两个长方形,非常好的方法,还有不同的方法吗?
生2:
我也是将它分成两个长方形,但分割的方法不同。
师:
那么你是怎么分割的呢?
生2:
我是按照下图的方法分割的,列式计算面积为:
3×2+5×(4-3)=11。
师:
我们又找到了一种计算面积的方法,还有不同的方法吗?
生3:
我是先把它补成一个完整的长方形,用大长方形的面积-小长方形的面积。
列式为:
4×5-(5-2)×3=11。
3.小结。
师:
本题我们用平移的方法很快求出了周长,用了多种不同的方法求出了面积,既可以分割,也可以添补,再用大面积-小面积,大家都是善于动脑的好孩子。
(二)呈现问题2
例2:
大小两个正方形,对应边之间的距离是5米,流沙道的面积是500平方米,同学们,你知道图中大、小正方形的面积各是多少平方米吗?
1.学生读题,获取信息。
师:
题中给出了哪些信息?
求什么?
生:
对应边之间的距离是5米,流沙道的面积是500平方米。
求图中大、小正方形的面积。
师:
给出的条件有限,要求正方形的面积,需要知道什么条件?
生:
需要知道正方形的边长。
师:
通过已知条件能不能求出正方形的边长?
怎么求?
2.组织学生小组交流探讨,教师巡视指导,然后集体交流适时出示解析。
生1:
将阴影部分四个角上5×5的4个正方形去掉,剩下4个完全相同的长方形,每个长方形的长等于小正方形的边长,宽是5米。
师:
很好,大家观察的很仔细,发现了长方形的长等于小正方形的边长,那么如何求出每个小长方形的长呢?
生:
长方形的长=面积÷宽。
师进一步提问:
你能求出每个小长方形的面积吗?
试试看?
3.学生独立完成解答。
答案:
1个小长方形的面积:
(500-5×5×4)÷4=100(m²)
小正方形边长:
100÷5=20(m)
小正方形面积:
20×20=400(m²)
大正方形面积:
400+500=900(m²)
4.拓展提高,此种方法教师选讲。
师:
除此之外,还有不同方法吗?
(学生思考)
教师提示:
如果我们这样分割,你能求出什么?
生:
每一块的面积是500÷4=125(平方米)
每个小长方形的长是125÷5=25(米)
小正方形的边长:
25-5=20(米)
小正方形面积:
20×20=400(m²)
大正方形面积:
400+500=900(m²)
(三)拓展问题4
4.如图,有大小两个长方形,对应边之间的距离是2厘米,阴影部分的面积是80平方厘米,大、小长方形的周长各是多少?
1.学生读题,获取信息。
师:
本题与例2有什么不同?
生:
例2是正方形,把4个角上的4个正方形移走之后,得到的是4个相同的长方形,本题得到的4个图形不完全相同。
师:
大家对比的很准确,那么要求大、小长方形的周长该如何入手呢?
2.学生小组讨论,教师适时播放解析给出提示。
师:
在解决图形问题时,我们可以移一移,转一转,拼一拼,本题用整体思考的方法很容易解决。
3.学生完成解答,教师指定学生讲解。
答案:
小长方形周长:
(80-2×2×4)÷2=32(厘米)
大长方形周长:
32+2×2×4=48(厘米)
答:
大长方形的周长是48厘米,小长方形的周长是32厘米。
(四)呈现问题3
例3:
如图,分别以三角形ABC三边为边长向外画正方形,所得的不规则图形的外围周长是120厘米,求三角形ABC的周长。
1.学生读题,理解题意。
师:
题中有“所得的不规则图形的外围周长”,你能根据题意描出它的外围周长吗?
(学生用笔描出所得的不规则图形的外围周长,教师了解学生理解情况)
师:
找出了不规则图形的外围周长,仔细观察,它与三角形ABC的周长有什么关系?
2.学生尝试解答,指定学生讲解。
教师适时出示解析与答案。
答案:
120÷3=40(厘米)
答:
三角形ABC的周长是40厘米。
(五)拓展1
1.长方形ABCD的长比宽多5分米,分别以这个长方形的长和宽为边长向外画正方形,得到的新图形(如下图)周长为90分米,那么长方形ABCD的面积是多少平方分米?
1.学生读题,获取信息。
2.师生共用分析。
师:
要求长方形ABCD的面积需要知道哪些条件?
生:
需要求出长方形的长和宽。
师:
大家的思路完全正确,结合已知条件和刚才学习的例3,你能求出什么?
怎样求出长与宽?
3.学生同桌交流探讨,然后集体交流。
生1:
根据“新图形(如下图)周长为90分米”,可以求出长方形ABCD的周长,周长÷2=长+宽,知道了长与宽的和,题中还给出了长与宽的差,就成了一个和差问题,能分别求出长与宽。
师:
很清晰的思路,还有没有更快的方法求出长与宽的和?
生2:
通过观察发现得到的新图形(如下图)周长是长与宽和的6倍,所以可以直接求出长和宽。
师:
这个发现帮助我们更快速的解决问题,所以大家在解决问题时应仔细观察,正确发现量与量之间的关系很重要。
答案:
长方形长与宽的和:
90÷6=15(分米)
长:
(15+5)÷2=10(分米)
宽:
10-5=5(分米)
面积:
5×10=50(平方分米)
答:
长方形ABCD的面积是50平方分米。
(六)呈现问题5
例5:
如图,正方形ABCD的边长是5厘米,E、F分别是AB和BC的中点,求四边形BFGE的面积。
1.学生小组讨论以下问题:
师:
四边形BFGE是什么图形?
能直接求出它的面积吗?
如果不能直接求出它的面积,你能通过割补或转化求出它的面积吗?
学生可能会尝试的方法:
分割:
将四边形BFGE分割为△BEF与△EFG,△BEF面积容易求出,但△EFG面积不能求出;尝试失败;
添补:
添△CGF,四边形BFGE面积=△CBE面积-△CGF面积
△CBE面积容易求出,但△CGF面积不能求出,尝试失败;
转化:
△CBE面积=△CDF面积。
所以:
△CBE面积-△CGF面积=△CDF面积-△CGF面积。
即:
阴影部分四边形BFGE面积=△CDG面积,但△CDG面积不好求,所以尝试失败。
2.汇报交流
师:
大家刚才通了怎样的方法尝试求BFGE的面积?
结果怎样呢?
(生按组汇报)
师:
大家尝试了添补、分割和转化,都没能成功,那这道题究竟有什么玄机呢?
3.教师引导学生作辅助线
师:
实际上这个图形是一个很美妙的图形,阴影部分与正方形之间也有特殊的关系。
特殊在哪呢?
大家来看:
DF是D与BC中点F的连线,构成了△CDF;CE是C与AB边中点的连线,构成了△BCE;而且△CDF面积与△BCE面积相等,你根据这样的规律还能找出类似的与它们面积相等的三角形吗?
学生小组合作,尝试连接B与AD边上的中点;A与CD边上的中点。
师:
对了,连接B与AD边上的中点;A与CD边上的中点后,你有什么发现?
4.学生小组合作,动手拼剪
师:
其实这个图形的奇妙之处远不止这些。
这道题让我们求阴影部分的面积,下面小组合作沿着这几条线剪开,尝试拼接,看看大家有什么发现?
生:
为发现图形面积之间的关系:
给图形的每部分编号如图:
5.学生汇报交流
师:
通过动手操作,你有什么发现?
生:
学生通过动手操作,发现这个图形中隐含的特点:
①=③=⑤=⑦,②=④=⑥=⑧,且①+②=③+④=⑤+⑥=⑦+⑧=⑨
师:
那么你会求阴影部分的面积吗?
它与整个图形的面积有什么关系?
6.学生独立解答
答案:
10×10÷5=20(平方厘米)
7.小结
师:
对一些特殊的图形,如果我通过割补、转化等其他方法仍找不到解决问题的思路,换个角度,尝试等分一下图形,等分图形越简洁,计算方法越简单,所以,等分法也是一种简洁的计算图形面积的方法。
师:
这节课我们先到这,大家休息一下。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、过渡语
师:
上节课我们学习平移求周长、割补、等分求面积,这节课我们继续学习割补、拼接在求面积中的应用。
二、合作探究
(一)呈现问题4
例4:
一块正方形的地板,一边先减少5分米,另一边再减少3分米,面积比原来正方形减少89平方分米。
原来正方形地板的边长是多少分米?
1.学生读题,理解题意。
师:
你能用自己的话说一说题目的意思吗?
请你用手指给你的同桌指一指哪块的面积是89平方分米?
(学生说一说,指一指)
师:
本题给的条件很有限,要求原来正方形地板的边长,有什么方法?
大家小组讨论。
2.学生小组讨论,本题思路较有挑战性,教师根据学生情况出示解析讲解。
师:
因为原来地板是正方形,所以两条红色的边长相等。
我们先把底下灰色的长方形移到右边如图,你能说出这个灰色长方形的长是什么?
宽是多少吗?
生:
灰色长方形的长是原来正方形木板的边长,宽是5dm。
师:
大家观察的真仔细。
现在剩下的蓝色长方形的长比正方形的边长短了5分米,为了能使蓝色长方形与灰色长方形能拼到一起,我们给它补上一块。
如图,出示解析第2步。
我们补的这个红色小长方形的面积是多少呢?
生:
5×3=15平方分米。
师:
对,补上之后,红色和蓝色组成了一个新的长方形,这个长方形的长又与原来正方形木板的边长一样了,这样就可以和灰色的长方形拼在一起。
你知道灰、蓝、红三色长方形拼在一起的这个大长方形的面积是多少?
宽是多少?
长是什么?
3.学生尝试解答。
生:
拼在一起的灰、蓝、红三色长方形的长就是原来长方形木板的边长。
答案:
(89+5×3)÷(5+3)=13(dm)
答:
原来正方形地板的边长是13分米。
4.小结:
本题中因为原来木板是块正方形,所以我们可以想办法添补一块,正好将两部分拼在一起拼成一个长方形。
(二)拓展5
5.一个正方形一条边减少4分米,另一条边减少6分米后变成一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少76平方分米,求原来的正方形的边长。
(本题与例4是同类型题,学生可尝试独立完成解答,教师出示解析,指定学生讲解。
)
答案:
(76+4×6)÷(4+6)=10(分米)
答:
原来正方形地板的边长是10分米。
(三)拓展2
2.古堡中有一个长方形的木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它的面积就减少66平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正方形。
求:
原来长方形的面积。
1.学生读题,根据题意画图。
师:
你能根据题意画出示意图吗?
小组合作试试看。
(学生小组合作出示意图)
2.师生合作探究。
师:
本题与例4有什么不同?
生:
例4把一块正方形木板长、宽各减少一部分变为一个长方形,而本题把一块长方形木板变成一块正方形。
师:
例4为什么能拼在一起?
怎样算出原来正方形的边长的?
生:
因为正方形木板的边长相等,补上面积可求的一块后就变为两个长相等的长方形,长方形的长就是原正方形的边长,就可以拼在一起了。
木板的面积、宽都是已知的,所以能求出正方形边长。
师:
看来大家已经掌握了拼接的诀窍,那么本题怎样将阴影部分拼在一起?
如何求出小正方形的边长?
3.学生小组讨论,教师适时播放解析提示。
师:
因为小正方形的边长相等,所以我们减掉阴影多余的部分就可以得到两个长一样的长方形,很容易得到这两个长方形拼在一起的长方形的长和宽。
4.学生独立完成解答,然后集体汇报交流。
答案:
正方形边长:
(66-5×2)÷(5+2)=8(分米)
长方形的面积:
8×8+66=130(平方分米)
答:
原来长方形的面积是130平方分米。
(四)拓展3
3.有一大一小两个正方形,它们的周长相差20厘米,面积相差55平方厘米,求小正方形的面积是多少?
1.学生读题,获取信息。
2.师生共同分析,教师适时出示解析。
师:
根据“两个正方形周长相差20厘米”,你能求出什么?
生:
边长相差20÷4=5(厘米)。
师:
大家思维真是敏捷,我们将阴影部分如下分开重新组合成一个新的长方形,这个阴影长方形的宽是多少?
长是什么?
生通过观察:
这个阴影长方形长是大、小正方形边长之和。
师:
你能求出大、小正方形边长之和,结合两者的差求出大、小正方形边长吗?
3.学生尝试独立解答。
答案:
两正方形边长差:
20÷4=5(厘米)
两正方形边长和:
55÷5=11(厘米)
小正方形边长:
(11-5)÷2=3(厘米)
小正方形面积:
3×3=9(平方厘米)
答:
小正方形的面积是9平方厘米。
三、拓宽视野
一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横竖各有二道蓝条,如图所示,蓝条宽都是2厘米,问:
这条手帕白色部分的面积是多少?
(本题考查平移法求面积。
难度不大,学生尝试独立解答,教师适时出示解析,指定学生讲解。
)
答案:
(18-2-2)×(18-2-2)=196(平方厘米)
答:
这条手帕白色部分的面积是196平方厘米。
四、小结
1.基础知识:
长方形周长、面积。
正方形周长、面积。
2.需掌握的方法和技巧:
分一分、移一移、合一合、转一转、补一补、…
例题答案:
例1:
周长:
18;面积:
11
例2:
大正方形面积:
900m²;小正方形面积:
400m²。
例3:
40厘米
例4:
13分米
例5:
20平方厘米
拓展问题答案:
1.50平方分米
2.130平方分米
3.9平方厘米
4.大长方形的周长是48厘米,小长方形的周长是32厘米。
5.10分米
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