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山东烟台中考数学
2015年山东烟台中考数学
一、选择题(共12小题;共60分)
1.的相反数是()
A.B.C.D.
2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,将一个圆柱体放置在长方体上,其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等,则该几何体的左视图是
A.
B.
C.
D.
4.下列式子不一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
5.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:
如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
6.如果,那么的值为()
A.或B.或C.D.
7.如图,是菱形的对角线,于点,且点是的中点,则的值是
A.B.C.D.
8.如图,正方形的边长为,其面积标记为,以为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形,其面积标记为,,按照此规律继续下去,则的值为
A.B.C.D.
9.等腰三角形三边长分别为,,,且,是关于的一元二次方程的两根,则的值为()
A.B.C.或D.或
10.,两地相距千米,甲、乙两人都从地去地,图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时刻(小时)之间的关系.下列说法:
①乙晚出发小时;②乙出发小时后追上甲;③甲的速度是千米/小时;④乙先到达地.其中正确的个数是
A.B.C.D.
11.如图,已知顶点为的抛物线经过点,则下列结论中错误的是
A.
B.
C.若点,在抛物线上,则
D.关于的一元二次方程的两根为和
12.如图,中,,,以为边长的正方形的一边在直线上,且点与点重合.现将正方形沿的方向以每秒个单位的速度匀速运动,当点与点重合时停止,则在这个运动过程中,正方形与的重合部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题;共30分)
13.如图,数轴上点,所表示的两个数的和的绝对值是.
14.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是.
15.如图,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为.
16.如图,将弧长为,圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径与重合(接缝粘结部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是.
17.如图,矩形的顶点,的坐标分别是和,反比例函数的图象过对角线的交点并且与,分别交于,两点,连接,,,则的面积为.
18.如图,直线与坐标轴交于,两点,点是轴上一动点,以点为圆心,个单位长度为半径作,当与直线相切时,的值为.
三、解答题(共7小题;共91分)
19.先化简,再从的范围内选取一个你喜欢的值代入,求值.
20.“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措.某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为,,,四个等级.:
小时以内,:
小时小时,:
小时小时,:
小时以上.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)该校共调查了名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)表示等级的扇形圆心角的度数是;
(4)在此次问卷调查中,甲、乙两班各有人平均每天课外作业时间都是小时以上,从这人中任选人去参加座谈,用列表或树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率.
21.2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了千米,运行时间减少了小时,已知烟台到北京的普快列车里程约千米,高铁平均时速是普快平均时速的倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约千米的某市参加14:
00召开的会议,如果他买到当日8:
40从烟台到该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要小时.试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?
22.如图1,滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯,灯杆顶端装有风力发电机,中间装有太阳能板,下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2,已知太阳能板的支架垂直于灯杆,路灯顶端距离地面米,米,,且根据我市的地理位置设定太阳能板的倾斜角为,米,米.为保证长为米的风力发电机叶片无障碍安全旋转,对叶片与太阳能板顶端的最近距离不得少于米,求灯杆至少要多高?
(利用科学计算器可求得,,,结果保留两位小数)
23.如图,以的一边为直径的半圆与其它两边,的交点分别为,,且.
(1)试判断的形状,并说明理由;
(2)已知半圆的半径为,,求的值.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与相交于,,,四点.其中,两点的坐标分别为,,点在轴上且为的直径.点是与轴的另一个交点,过劣弧上的点作于点,且.
(1)求点的坐标及该抛物线的表达式;
(2)若点是轴上的一个动点,试求出的周长最小时点的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是等腰三角形?
如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
25.
(1)【问题提出】
如图1,已知是等边三角形,点在线段上,点在直线上,且,将绕点顺时针旋转至,连接.试证明:
.
(2)【类比探究】
①如图2,如果点在线段的延长线上,其它条件不变,线段,,之间又有怎样的数量关系?
请说明理由.
②如果点在线段的延长线上,其他条件不变,请在图3的基础上将图形补充完整,并写出,,之间数量关系,不必说明理由.
答案
第一部分
1.B2.D3.A4.A5.D
6.A7.D8.C9.B10.C
11.C12.A
第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
第三部分
19.
(1)
当时,.
20.
(1)
20.
(2)补图如下:
20.(3)
20.(4)设甲班学生为,;乙班学生为,,
则所有可能的情况为,,,,,六种情况.
所以不再同一班的情况有四种,概率为.
21.
(1)设普快的速度为千米/小时,则高铁的速度为千米/小时,得
即
解得
经检验是原分式方程的解,且符合题意.
高铁列车的平均时速为.
答:
高铁列车的平均时速为千米/小时.
21.
(2)(时),(时);
8:
40--14:
00之间的时间为小时分钟,
所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.
22.
(1)
在中,,
的倾斜角为,,
.
过点作,
.
(米),
(米),
(米)
答:
灯杆至少要米.
23.
(1)为等腰三角形.理由如下:
连接.
因为为直径,
所以,,,
又因为,
所以,
所以,
所以,
因为,
所以,
所以,
所以垂直平分,
所以,为等腰三角形.
23.
(2)因为,,,四点共圆,
所以,共用,
所以,
,
因为,半径为,
由
(1)得所以,,
即,解得,
所以.
.
24.
(1),,
,.
是的直径,
,即,,
,
把,,代入得
即
该抛物线的表达式为.
24.
(2)
连接,,因为于点,为直径,
所以,.
点与点关于点对称,根据轴对称的性质,连接交轴于点.
,,
,设,则,
化简得.
解得,
,
,
,
.
设直线的解析式为,
则;
,
则,
,令,则,
.
24.(3),,,.
25.
(1),由旋转得,
,,,
是等边三角形,
,
,,
,,
.
,,,四点共圆,
.
,
,
又,
,
,
,,,
.
25.
(2)①
,由旋转得,
,,,
是等边三角形,
,
,,
,,
,
又,,
,
由旋转知,
,
,
,,
,即.
②
(或).
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