第二十六章二次函数教案.docx
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第二十六章二次函数教案
课题:
26.1.1二次函数(第1课时)
一、教学目标
1.复习巩固函数、正比例函数、一次函数、反比例函数的概念.
2.知道什么是二次函数,会判断一个函数是不是二次函数.
3.会根据实际问题列出二次函数的解析式.
二、教学重点和难点
1.重点:
二次函数的概念.
2.难点:
根据实际问题列出二次函数的解析式.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:
初二的时候我们学过函数的概念,什么是函数?
哪位同学还记得?
(稍停)
(师出示下面的板书)
在一个变化过程中,有两个变量x和y,x每取一个值,y就有唯一确定的值,我们就说x是自变量,y是x的函数.
师:
(指板书)大家把函数的概论默读两遍.(生默读)
师:
学习了函数概念之后,我们还学习了几种特殊的函数,这几种特殊的函数是正比例函数、一次函数、反比例函数.
师:
什么样的函数是正比例函数?
形如y=kx的函数叫做正比例函数(板书:
形如y=kx的函数叫做正比例函数).
师:
譬如,y=2x就是一个正比例函数(边讲边板书:
y=2x).
师:
什么样的函数是一次函数?
形如y=kx+b的函数叫做一次函数(板书:
形如y=kx+b的函数叫做一次函数).
师:
譬如,y=2x+3就是一个一次函数(边讲边板书:
y=2x+3).
师:
(指准y=kx+b)一次函数y=kx+b,当b=0时,成为正比例函数y=kx,所以说,正比例函数是特殊的一次函数.
师:
什么样的函数是反比例函数?
形如
的函数叫做反比例函数(板书:
形如
的函数叫做反比例函数).
师:
譬如,
就是一个反比例函数(边讲边板书:
).
师:
正比例函数、一次函数、反比例函数都是一些特殊的函数,从今天开始,我们再来学习一种特殊的函数,叫二次函数(板书课题:
26.1.1二次函数).
(二)尝试指导,讲授新课
师:
什么样的函数是二次函数?
(板书:
y=2x2)y=2x2是一个二次函数;(板书:
y=3x2+x)y=3x2+x也是一个二次函数;(板书:
y=-x2+5)y=-x2+5也是一个二次函数;(板书:
y=x2+2x-3)y=x2+2x-3也是一个二次函数.
师:
(指板书)从这几个二次函数,哪位同学知道什么样的函数是二次函数?
(让生思考一会儿)
生:
……(让几名同学发表看法)
(师出示下面的板书)
形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.
师:
(指准板书)形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数.在这个式子中,x是自变量,a,b,c都是常数,二次项系数a不能为0,而一次项系数b、常数项c没有这个限制,它们可以为0,也可以不为0.
师:
(指y=2x2)如果b,c都为0,二次函数就成了这种样子;(指y=3x2+x)如果b不为0,c为0,二次函数就成了这种样子;(指y=-x2+5)如果b为0,c不为0,二次函数就成了这种样子;(指y=x2+2x-3)如果b,c都不为0,二次函数就成了这种样子.
师:
(指准y=ax2+bx+c)总之,形如y=ax2+bx+c的函数,只要a≠0,不管b,c等不等于0,都是二次函数.
师:
下面请同学们根据二次函数的概念来做几个练习.
(三)试探练习,回授调节
1.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)y=2x2-x+3是二次函数;()
(2)y=3-x+2x2是二次函数;()
(3)y=2x2-x是二次函数;()
(4)y=2x2+3是二次函数;()
(5)y=2x2是二次函数;()
(6)y=0x2-x+3是二次函数;()
(7)y=2(1+x)2是二次函数;()
(8)
是二次函数.()
2.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数,请你找出下列二次函数的a,b,c:
(1)二次函数y=x2+3x-4,a=,b=,c=;
(2)二次函数y=2x2-x,a=,b=,c=;
(3)二次函数y=-x2+6,a=,b=,c=;
(4)二次函数
,a=,b=,c=;
(5)二次函数y=x+3x2-1,a=,b=,c=;
(6)二次函数y=(x+2)(2x-1),a=,b=,c=.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
下面我们来看一个二次函数的实际例子.
(师出示例题)
例某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.假如每年都比上一年的产量增加x倍,请你写出两年后这种产品的产量y与x之间的函数关系式.
师:
大家把这个题目默读几遍,想一想怎么列函数关系式.
(生读题思考,要给学生充足的读题思考时间)
师:
(指准例题)某工厂一种产品现在的年产量是20件(板书:
现在20),计划今后两年增加产量,假如每年都比上一年的产量增加x倍,那么一年后的产量是多少件?
(板书:
一年后,让生思考一会儿再叫学生)
生:
……(让几名学生回答)
师:
一年后的产量应该是现在的产量20乘以1+x,即20(1+x)(边讲边板书:
20(1+x)).
师:
那么两年后的产量是多少件?
(板书:
两年后,让生思考一会儿再叫学生)
生:
……(让几名学生回答)
师:
两年后的产量应该是一年后的产量20(1+x)再乘以1+x,即20(1+x)2(边讲边板书:
20(1+x)2,上面的板书如下所示).
现在20
一年后20(1+x)
两年后20(1+x)2
师:
(指准例题)这道题目要我们写出两年后这种产品的产量y与x之间的函数关系式,函数关系式是y=20(1+x)2(边讲边板书:
y=20(1+x)2),把(1+x)2展开整理一下,得到y=20x2+40x+20(边讲边板书:
y=20x2+40x+20).
师:
(指y=20x2+40x+20)从这个关系式可以看出,y是x的什么函数?
生:
(齐答)二次函数.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了二次函数的概念,什么是二次函数?
(指准板书)形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数是二次函数,这里的a不能为0,而b,c可以为0,可以不为0.
师:
(指例题)本节课我们还学习了一个二次函数的实际例子,通过这个例子,希望同学们会根据实际问题列出二次函数关系式.
(作业:
P14习题1.2.)
四、板书设计
26.1.1二次函数
在一个变化过程中……y=2x2y=3x2+x例
y=2x……叫做正比例函数y=-x2+5y=x2+2x-3
y=2x+3……叫做一次函数形如……叫做二次函数
……叫做反比例函数
课题:
26.1.2二次函数y=ax2(第1课时)
一、教学目标
1.复习函数图象的概念和描点法.
2.会用描点法画二次函数y=x2,y=-x2的图象,知道二次函数的图象是一条抛物线,知道抛物线y=x2,y=-x2的开口方向、对称轴和顶点.
二、教学重点和难点
1.重点:
用描点法画二次函数y=x2,y=-x2的图象.
2.难点:
准确地画出y=-x2的图象.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)形如y=(k≠0)的函数叫做正比例函数;
(2)形如y=(k≠0)的函数叫做一次函数;
(3)形如y=(k≠0)的函数叫做反比例函数;
(4)形如y=(a≠0)的函数叫做二次函数.
2.填空:
如图,一个正方体的棱长为x,则它的表面积y与棱
长x之间的函数关系是y=,这个函数是
函数.
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们学习了二次函数的概念,这节课我们要学习什么?
这节课我们要学习如何画二次函数的图象.在学习如何画二次函数图象之前,让我们先来复习函数图象的概念.
师:
什么是函数图象?
(板书:
y=x2)我们以二次函数y=x2为例来说明函数图象的意思.
师:
(指准y=x2)二次函数y=x2,x取1,y=1,以x的值1为横坐标,以y的值1为纵坐标,可以在坐标平面内描一个点;同样,x取2,y=4,以x的值2为横坐标,以y的值4为纵坐标,又可以在坐标平面内描一点.x可以取很多很多值,相应地我们可以描出很多点.大家可以想象,这很多很多点密密麻麻可以组成一条曲线,这条曲线就是函数y=x2的图象.
师:
函数图象的意思告诉我们函数图象是什么,但我们不能按函数图象的意思来画图象.为什么?
(稍停)因为按这种意思画图象,要密密麻麻描很多很多点,这样画太麻烦了,所以必须要有比较简单的画函数图象的方法.这种简单的画函数图象方法我们已经学过,叫什么方法?
(稍停)叫描点法(板书:
描点法).
师:
怎么用描点法画函数图象呢?
用描点法画函数图象有三步,哪三步?
(稍停)第一步列表(板书:
第一步列表),第二步描点(板书:
第二步描点),第三步连线(板书:
第三步连线).
师:
下面我们就用描点法画二次函数y=x2的图象.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示例题)
例用描点法画出二次函数y=x2的图象.
师:
用描点法画二次函数y=x2的图象,首先要干什么?
生:
(齐答)列表.
(师出示下表)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
师:
(指准表格)我们取了x为-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数,当x=-3时,y等于什么?
生:
(齐答)y=9.(师填入:
9)
(以下师生共同完成填表过程)
师:
用描点法画函数图象第二步干什么?
生:
(齐答)描点.
(师出示下面的直角坐标系)
师:
(指准表格)当x=-3时,y=9,以-3为横坐标,以9为纵坐标描点(边讲边描点).
(以下师生共同完成描点过程)
师:
点描好了,下一步干什么?
生:
(齐答)连线.
师:
怎么连线?
大家在脑子里连一连,看看连出来的是什么样的曲线?
(让生想象一会儿)
师:
从左到右把所有的点用平滑曲线连接起来(边慢慢地讲边慢慢地连线),这条曲线就是二次函数y=x2的图象(边讲边在图中板书:
y=x2).
师:
(指图象)二次函数的图象画完了,关于这个图象,有几点需要告诉大家.
师:
(指图象)首先要告诉大家,二次函数y=x2的图象是抛物线(板书:
二次函数y=x2的图象是抛物线).
师:
为什么说是抛物线?
因为这个图象的形状类似于投篮球时球在空中经过的路线,所以说是抛物线.以后我们把这个图象叫做抛物线y=x2.
师:
(指准图象)第二点需要告诉大家的是,抛物线一头是封闭的,一头是开口的,抛物线y=x2的开口方向向上(板书:
开口向上).
师:
(指准图象)第三点需要告诉大家的是,抛物线y=x2是一个轴对称图形,它的对称轴是什么?
(稍停)它的对称轴是y轴(板书:
对称轴是y轴).
师:
(指准图象)第四点需要告诉大家的是,抛物线都有一个顶点,这个最尖尖上的点就是抛物线的顶点,从图象可以看出,抛物线y=x2的顶点是原点(板书:
顶点是原点).
师:
好了,抛物线y=x2的情况介绍完了,下面请大家来做一个练习.
(四)试探练习,回授调节
3.用描点法画出二次函数y=-x2的图象.
第一步:
列表;
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
第二步:
描点;
第三步:
连线.
4.根据上题所画的图象,填空:
二次函数y=-x2的图象是抛物线,抛物线y=-x2的开口向,对称轴是,顶点是.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了画最简单的二次函数y=x2,y=-x2的图象,y=x2的图象是抛物线,y=-x2的图象也是抛物线.下面几节课我们还要画更复杂的二次函数图象,通过画图象我们会发现,实际上任何二次函数的图象都是抛物线.因为二次函数的图象都是抛物线,所以把y=x2的图
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- 第二 十六 二次 函数 教案