完整word版北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题概要.docx
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完整word版北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题概要
北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题
【基础训练】
(一)根据题意把方程补充完整:
1、三角形的面积是25.6平方厘米,高是6.4厘米,底边长x厘米。
=25.6
2、一个圆锥的体积是25.12立方分米,它的底面半径是x分米,高是6分米。
=25.12
3、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本,共付7.2元,每本练习本X元,每本练习本Y元。
=7.2
4、水果店运来苹果420千克,每25千克装一箱,装了x箱后还剩下20千克。
=20
5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2.5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台?
解:
设。
6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形,还用这根铁丝,围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米?
解:
设。
7、两艘货船同时从一个码头出发,各往东西方向行驶。
甲船每小时行驶30千米,乙船每小时行驶42千米,航行几小时后两轮船相距252千米?
解:
设。
(二)列方程解应用题:
1、某建筑队修筑一段公路,原计划每天修56米,15天完成,实际上每天多修4米,实际用了几天?
2、两个车间共有150人,如果从一车间调出50人,这时一车间人数是二车间的
,二车间原有多少人?
3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。
如果从甲筐取出20千克放入乙筐,那么两筐苹果的重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克?
4、师徒二人共加工208个零件,师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。
师傅加工了多少个零件?
5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制,普通车票每张2元,通票每张5元。
有一天售票员统计车票收入时,发现这天共有乘客880人,通票收入比普通车票收入多1740元。
问这天购买通票的有多少人?
6、苹果、梨、桔子三种水果共100千克,其中苹果的重量是梨的3倍,桔子的重量比梨的一半少8千克,其中有桔子多少千克?
7、张师傅加工一批零件,原打算每天做50个,为了提早10天完成,他把效率提高,每天做75个。
这批零件一共有多少个?
8、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完?
常见的列方程解应用题问题
【行程问题】
1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走,3.5小时后两人相距38.5千米。
甲每小时行走5千米,乙每小时行走多少千米?
3、两地相距660千米,甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米,两车分别从两地同时出发相向而行,经过几小时相遇?
4、小东、小英同时从某地相背而行,小东每分钟走50米,小英每分钟走45米,经过多少分钟两人相距285米?
5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出,慢车每小时行60千米,快车每小时行80千米,两城相距770千米,两车开出几小时后还相距210千米?
6、甲、乙两地相距480千米,客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行50千米,相遇时,两车各行了多少千米?
7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行,两地相距500千米,摩托车上午8点出发,每小时行40千米,轿车上午10点出发,每小时行60千米,问几点两车可以相遇?
8、两地相距400米,两人从两地同时出发向相反的方向而行,5分钟后两人相距960米,甲每分钟走50米,乙每分钟走多少米?
9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地同向开出,4.5小时快车追上慢车,快车每小时行78千米,慢车每小时行多少千米?
10、甲乙两辆汽车同时从相距300千米的两地同向行驶,4小时后甲车追上乙车,已知甲车每小时行40千米,乙车每小时行多少千米?
11、甲、乙两车同时从两地相向开出,甲车每小时行50千米,经过3小时已驶过中点30千米,此时甲车与乙车还相距6千米,求乙车每小时行多少千米?
12、甲乙两列火车同时从某地相对开出,经过8小时相遇,已知甲火车每小时行85千米,相遇时,甲比乙多行了240千米,求乙火车的速度是多少千米?
13、一只小船要行216千米的路程,逆水航行需要12小时,顺水航行需要9小时,求船速和水速各是多少千米?
14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时,已知水速为每小时4千米,如果逆水返回需要多少小时?
15、顺水行船,2小时行36千米,已知船在静水中的速度是每小时7千米,求逆水行船返回出发地点要多少小时?
16、两码头相距540千米,一货船顺水行全程需8小时,逆水行全程需要4小时,这货船顺水比逆水每小时快多少千米?
17、逆水行船9小时行44千米,已知水速是每小时3千米,问这只船顺水行330千米的路程用多少小时?
18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中,甲船逆水行全程需要36小时,乙船逆水行全程用30小时,甲船顺水行全程用20小时,乙船顺水行全程几小时走完?
19、一只船从甲地到乙地,逆水每小时行48千米,顺水返回,比逆水提前5小时到达。
已知水流速度为每小时6千米,求甲、乙两地的距离。
20、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
21、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
22、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?
【工程问题】
1、师徒两人在15天中共完成465个零件。
师傅每天制造18个,师傅每天完成的件数比徒弟多多少个?
2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。
15天共开凿了2070米,甲队每天开凿65米,乙队每天开凿多少米?
3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。
开凿了15天,甲队比乙队少开凿了120米,甲队每天开凿65米,乙队每天开凿多少米?
4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。
甲队每天开凿65米,乙队每天开凿73米,铺了多少天后,甲队比乙队少铺120米?
【商品问题】
1、5个足球比5个排球贵62.5元,已知每个排球52.5元,每个足球多少元?
2、一只足球46.8元,比一只排球价钱的3倍少1.2元,一只排球的价钱是多少元?
3、学校买了18个篮球和20个足球,共付了490元,每个篮球14元,每个足球多少元?
【平均数问题】
1、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。
已知六
(1)班40人,平均成绩为87.1分;六
(2)班有42人,平均成绩是多少分?
2、某学校五年级有两个班,半期考试平均分为90分。
已知五年一班有45人,平均分89分,五年二班平均分91分,问五年二班有多少人?
【鸡兔同笼问题】
1、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支,圆珠笔每支1.5元,钢笔每支4.5元,共花了49.5元,圆珠和钢笔各买了几支?
2、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?
各付出多少元?
3、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?
4、大油瓶每瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个?
5、班主任张老师带五年级
(2)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
【图形问题】
1、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长是宽的3倍,这个养鸡场的长和宽各是多少米?
2、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场,如果长比宽多80米,这个养鸡场的长和宽各是多少米?
3、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4厘米的圆柱体。
圆柱体的高是多少厘米?
4、某学校有一梯形方队,已知第一排有25人,最后一排有55人,整个方队有400人,问这个反对有多少排?
5、已知一长方体的表面积是1562平方米,长为25米,宽为13米,求此场、长方体的高为多少米?
列方程解应用题常见错例评析
一、把算术解法当作方程解法的错误
例1 两袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?
(用方程解)
错解 设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程:
x=(65-45)÷2,x=20÷2,x=10。
分析 以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。
这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。
纠正的方法是把未知数设为x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。
这样做比起用算术方法解容易得多。
正确解法:
设从甲袋取出x千克大米放入乙袋,根据题意列方程:
65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10
答:
应从甲袋取出大米10千克。
评点 本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。
有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的错误解法。
二、等量关系的错误
例2 学校分苹果,五年级老师分50千克,比四年级老师分的2倍少2千克。
四年级老师分多少千克?
错解 设四年级老师分x千克,列方程得:
2x+2=50,2x=48,x=24。
分析 本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。
正确解法:
设四年级老师分x千克。
2x-2=50,2x=52,x=26。
答:
四年级老师分26千克。
三、单位不统一的错误
例3梯形的面积是24平方厘米,高为4厘米,下底比上底多0.6分米,求梯形的上底。
(用方程解,注:
梯形面积=(上底+下底)×高÷2)
错解1设梯形的上底是x分米 (x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。
答:
梯形的上底是5.7分米。
错解2设梯形的上底是x厘米,
(x+x+0.6)×4÷2=24,2x+0.6=12,
2x=11.4,x=5.7。
答:
梯形的上底是5.7厘米。
分析此题错在没有统一题中各个量的单位。
题中告诉的面积单位为平方厘米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不能恒等变形。
所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。
正确解法:
0.6分米=6厘米
设梯形的上底是x厘米
(x+x+6)×4÷2=24,2x+6=12,
2x=6,x=3。
答:
梯形的上底是3厘米。
四、设句不写单位名称的错误
例4粮仓要运进250吨粮食,已经运了8天,每天运进18吨,余下的要4天运完。
平均每天要运进多少吨?
错解设平均每天要运进x,根据题意列方程:
18×8+4x=250,144+4x=250,
4x=250-144,4x=106,x=26.5。
答:
平均每天运进26.5吨。
分析此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明确,从而导致错解。
正确的应设平均每天要运进x吨,否则不能认定该等式成立。
五、求得的值带上单位名称的错误
例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜,共重2580千克,每车黄瓜重260千克。
每车芹菜重多少千克?
错解设每车芹菜重x千克,列方程得:
260×3+6x=2580,780+6x=2580。
6x=2580-780,6x=1800,x=300(千克)。
答:
每车芹菜重300千克。
分析此题错在最后求得的x值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求的。
造成这一错误有两个原因:
一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。
方程是一种等式,方程两边无论是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。
求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程,最后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
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