中考数学平面几何经典题.docx
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中考数学平面几何经典题
1、已知:
如图,。
是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CDXAB,EFXAB,EGXCO.求证:
CD=GF.(初二)
2、已知:
如图,P是正方形ABCD内点,/PAD=ZPDA=150.
求证:
△PBC是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD、AiBiCiDi都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AAi、BBi、CCi、
DDi的中点.
4、已知:
如图,在四边形
ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的
延长线交MN于E、F.
求证:
/DEN=ZF.
O为外心,且OMXBC于M.
1、已知:
△ABC中,H为垂心(各边高线的交点)
(1)求证:
AH=2OM;
(2)若/BAC=600,求证:
AH=AO.(初二)
2、设MN是圆。
外一直线,过。
作OALMN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及
D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:
AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于
Q.
求证:
AP=AQ.(初二)
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,
点P是EF的中点.
求证:
点P到边AB的距离等于AB的一半
DE//AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
1、如图,四边形ABCD为正方形,求证:
CE=CF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFXAP,求证:
PA=PF.(初二)
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且/求证:
/PAB=/PCB.(初二)
3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
AB-CD+AD-BC=AC-BD.(初三)
4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:
/DPA=/DPC.(初二)
1、设P是边长为1的正△ABC
2、已知:
P是边长为1的止方形ABCD内E
3、P为止方形ABCD内的一点,并且PA=
4、如图,△ABC中,/ABC=/ACB=80
内任一点,L=PA+PB+PC,求证:
A
-A-BC
内一点,求PA+PB+PC的最小值.ArD BC a,PB=2a,PC=3a,求止方形的边长. AcD L °,D、E分别是AB、AC上的点,/DCA=30°,C /EBA=200,求/BED的度数. 1.如下图做GHLAB,连接EO。 由于GOFE四点共圆,所以/GFH=/OEG,即△GHFs^OGE,可得~^^==,又CO=EO,所以CD=GF得证。 GFGHCD 2.如下图做^DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得 △DGC^AAPD^ACGP彳导出PC=AD=DC,和/DCG=/PCG=150所以/DCP=300,从而得出^PBC是正三角形 3.如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接QF与AE并延长相交于Q点,连接EB并延长交GQ于H点,连接FB并延长交AQ于G点, 由AE=2AiB=;BC=FB2,EB=;AB=2bC=FCi,又/GFQ+/Q=900和 /GEB2+/Q=900,所以/GEB=/GFQ又/B2FC2=/A2EB2, 可得△B2FC2^AA2EB2,所以A2B2=B2c2, 又/GFQ+/HB2F=900和/GFQ=/EB2A2, 从而可得/A2B2C2=900, 同理可得其他边垂直且相等, 从而得出四边形A2B2c2D2是正方形。 4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QNfflQM所以可得/QMF=/F,/QNM=/DEN和/QMN=ZQNM,从而得出/DEN=/F。 1. (1)延长AC®F连BF,彳OOG.AF, 又/F=ZACB=/BHD, 可彳导BH=BF,从而可得HD=DF, 又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OBOC既得/BOC=1200, 从而可得/BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 3.作OHCDOG_BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。 …AD-AC-CD-2FD-FD 由于————, AB-AE-BE-2BG.BG 由此可得^ADF^AABG,从而可得/AFC=/AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得/AFC=/AOP和/AGE=/AOQ,/AOP=/AOQ,从而可得AP=AQ。 4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EGCI,FH可得PQ=EG-FH 2 由^EGA^AAIC,可得EG=AI,由^BFH^ACBI,可得FH=BI。 AI-BIAB 从而可得PQ==—,从而信证。 22 1.顺时针旋转^ADE,到^ABG,连接CG 由于/ABG=/ADE=900+450=1350 从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB^ACGBo 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。 ZAGB=300,既得/EAC=300,从而可得/AEC=750。 又/EFC=/DFA=450+300=750. 可证: CE=CF。 2.连接BD作CKDE,可得四边形CGDH是正方形。 由AC=CE=2GC=2CH, 可得/CEH=30°,所以/CAE=ZCEA=ZAED=15°, 又/FAE=90°+45°+15°=150°, 从而可知道/F=15。 ,从而得出AE=AFo 3.作FGLCQF&BE,可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。 vZ 2+XZ, tanZBAP=tanZEPF=一=,可得YZ=XY-X YY-X-Z 即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出△ABPW^PEF得到PA=PF,得证。 顺时针旋转^ABP600,连接PQ,则^PBQ是正三角形。 可得△PQC是直角三角形。 所以/APB=1500。 2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE//DCBEPC. 可以得出/ABP=/ADP=/AEP,可得: AEBP共圆(一边所对两角相等)。 可得/BAP=/BEP=/BCP,得证。 3.在BD取一点E,使/BCE=/ACD,既得△BEC^AADC,可得: BE=殷,即AD? BC=BE? AC, BCAC 又/ACB=/DCE,可得△ABCDEC,既得 ABDE ——=——,即AB? CD=DE? AC, ACDC 由①+②可得: AB? CD+AD? BC=AC(BE+DE尸AC-BD,得证。 S 4.过D作AQhAE,AG,CF,由S,',ade=-UABCD=Sdfc,可得: 2 ae|pQ=ae|pq^ae=fco 可得DQ=DG,可得/DPA=ZDPC(角平分线逆定理)。 1. (1)顺时针旋转^BPC600,可得△PBE为等边三角形。 既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上, 即如下图: 可得最小L= (2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。 由于/APD>ZATP=ZADP, 推出AD>AP① 又BP+DP>BP② 和PF+FOPC③ 又DF=AF④ 由①②③④可得: 最大L<2; wLv2。 1)和 (2)既得: 2.顺时针旋转4BPC600,可得△PBE为等边三角形。 既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上, 即如下图: 可得最小PA+PB+PC=AF。 V6十72 2 3.顺时针旋转^ABP900,可得如下图: 既得正方形边长L=(2 2-,中 5一 a。 4.在AB上找一点F,使/BCF=600 连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形, ,推出△ABE^^ACF, 可得/AFE=800, 既得: /DFG=400 可得/DCF=100,/FCE=200得到BE=CF,FG=GE。 推出: △FGE为等边三角形 又BD=BC=BG既得/BGD=800,既得/DGF=400推得: DF=DG得到: △DFE0^DGE, 从而推得: /FED=/BED=300
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