浙江省高中数学竞赛试题及解答.docx

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浙江省高中数学竞赛试题及解答

2014年浙江省高中数学试题

一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）

1．已知集合P={1,|a|}，Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集，且CU{P∪Q}={6}，则下面结论正确的是（）

A．a=3,b=1B．a=3,b=-1C．a=-3,b=1D．a=-3,b=-1

2．已知复数z1,z2，且|z1|=2,|z2|=2，|z1+z2|=

，则|z1-z2|的值为（）

A．

B．

C．3D．

3．已知∠A,∠B,∠C为△ABC的三个内角，命题P：

∠A=∠B；命题Q：

sin∠A=sin∠B，则﹁P是﹁Q的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件

4．已知等比数列{an}：

a1=5,a4=625，则

=（）

A．

B．

C．

D．

5．已知圆（x+2）2+（y-1）2=1与圆x2+（y+1）2=1关于直线l对称，则l的方程为（）

A．x+y+1=0B．x-y+1=0

C．x-y-1=0D．x+y-1=0

6．若某立体的三视图如下，则该立体的体积为（）

A．1B．2C．

D．

7．若x∈R+，则

展开式中常数项为（）

A．-1259B．-1260C．-1511D．-1512

8．设[x]表示不超过x的最大整数，则方程3x2-10[x]+3=0的所有实数根的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

9．若a∈R+，b∈R，且max

{2x+4,ax2+b,5-3x}=2，则a+b的值为（）

A．-1B．1C．2D．3

10．已知函数f（x）=cos（asinx）-sin（bcosx）无零点，则a2+b2的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）

11．设实数x,y满足方程（x+2）2+y2=1，则

的最大值为_________．

12．若平面上四点A,B,C,D，满足任意三点不共线，且

，则

=___．

13．如图，ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱．已知AB1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为a，则二面角A-B1D1-A1的正切值为

14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）+2，则

=____．

15．设P是椭圆2x2+3y2=1上的一点，F1,F2是该椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=

，则△F1PF2的面积为__________．

16．设f（x）是定义在R上的函数，满足|f（x）+cos2x|

|f（x）-sin2x|

则函数f（x）=___________．

17．有一快递公司承担某地区13个城市之间的快递业务，如果每个快递员最多只能承接4个城市之间的快递业务，要使每两个城市之间至少有1名快递员，那么此快递公司最少需要__________名快递员．

三、解答题（每题17分，共51分）

18．已知b,c∈R，二次函数f（x）=x2+bx+c在（0,1）上与x轴有两个不同的交点，求c2+（1+b）c的取值范围．

19．已知A为抛物线y2=2x上的动点，顶点B的坐标为（2,0），以AB为直径作圆C，若圆C截直线l：

x+ky-

=0所得的弦长为定值，求此弦长和实数k的值．

20．设数列{an}定义为a1=a,an+1=1+

，n≥1，

求所有实数a，使得0

●附加题（本大题共有2小题，每题25分，共50分）

●21．在1~100的100个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数（x,y,z）．

求满足方程x+y=3z+10的（x,y,z）的个数．

22．设正实数a,b,c满足

，求a,b,c的值．