实用参考初中数学二次函数专题训练及答案doc.docx

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实用参考初中数学二次函数专题训练及答案doc

初中数学二次函数专题训练

（试时间：

60分钟，满分：

100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

　　1.下列关系式中，属于二次函数的是（G为自变量）（　）

　　A.

　　　B.

　　　C.

　　　　D.

　　2.函数y=G2-2G+3的图象的顶点坐标是（　）

　　A.（1，-4）　　　B.（-1，2）　　　C.（1，2）　　　D.（0，3）

　　3.抛物线y=2（G-3）2的顶点在（　）

　　A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.G轴上　　　D.y轴上

　　4.抛物线

的对称轴是（　）

　　A.G=-2　　　B.G=2　　　C.G=-4　　　D.G=4

　　5.已知二次函数y=aG2+bG+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　）

　　A.ab>0，c>0　

　　B.ab>0，c<0　

　　C.ab<0，c>0

　　D.ab<0，c<0

　　6.二次函数y=aG2+bG+c的图象如图所示，则点

在第___象限

（　）

　　A.一

　　B.二

　　C.三

　　D.四

　　7.如图所示，已知二次函数y=aG2+bG+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交G轴于点A（m，0）和点B，且m>4，那么AB的长是（　）

　　A.4+m　　　　B.m　

　　C.2m-8　　　　D.8-2m

　　8.若一次函数y=aG+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=aG2+bG的图象只可能是（　）

　　9.已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线G=-1，

P1（G1，y1），P2（G2，y2）是抛物线上的点，P3（G3，y3）是直线

上的点，且-1

　　A.y1

　　C.y3

　　10.把抛物线

的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　）

　　A.

　　　　B.

　　C.

　　　　D.

二、填空题（每题4分，共32分）

　　11.二次函数y=G2-2G+1的对称轴方程是______________.

　　12.若将二次函数y=G2-2G+3配方为y=（G-h）2+k的形式，则y=________.

　　13.若抛物线y=G2-2G-3与G轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

　　14.抛物线y=G2+bG+c，经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

　　15.已知二次函数y=aG2+bG+c的图象交G轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

　　16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：

（其中g是常数，通常取10m/s2）.若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

　　17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线G=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为______________.

　　18.已知抛物线y=G2+G+b2经过点

，则y1的值是_________.

三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分）

　　19.若二次函数的图象的对称轴方程是

，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）

（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴

对称的点A′的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=G2+（k-5）G-（k+4）的图象交G轴于点A（G1，0）、B（G2，0），且（G1+1）（G2+1）=-8.

21.　　

（1）求二次函数解析式；

22.　　

（2）将上述二次函数图象沿G轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：

如图，二次函数y=aG2+bG+c的图象与G轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB.

　　22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：

在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

答案与解析：

一、选择题

　　1.考点：

二次函数概念.选A.

　　2.

　　考点：

求二次函数的顶点坐标.

　　解析：

法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a（G-h）2+k的形式，顶点坐标即为（h，k），y=G2-2G+3=（G-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2），答案选C.

　　3.

　　考点：

二次函数的图象特点，顶点坐标.

　　解析：

可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2（G-3）2的顶点为（3，0），所以顶点在G轴上，答案选C.

　　4.

　　考点：

数形结合，二次函数y=aG2+bG+c的图象为抛物线，其对称轴为

.

　　解析：

抛物线

，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.

　　5.

　　考点：

二次函数的图象特征.

　　解析：

由图象，抛物线开口方向向下，

　　　　　抛物线对称轴在y轴右侧，

　　　　　抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在G轴上方，

答案选C.

　　6.

　　考点：

数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

　　解析：

由图象，抛物线开口方向向下，

　　　　　抛物线对称轴在y轴右侧，

　　　　　抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在G轴上方，

在第四象限，答案选D.

　　7.

　　考点：

二次函数的图象特征.

　　解析：

因为二次函数y=aG2+bG+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为G=4，交G轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m>4，所以AB=2AD=2（m-4）=2m-8，答案选C.

　　8.

　　考点：

数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

　　解析：

因为一次函数y=aG+b的图象经过第二、三、四象限，

　　　　　所以二次函数y=aG2+bG的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于（0，0）点.答案选C.

　　9.

　　考点：

一次函数、二次函数概念图象及性质.

　　解析：

因为抛物线的对称轴为直线G=-1，且-1-1时，由图象知，y随G的增大而减小，所以y2

　　10.

　　考点：

二次函数图象的变化.抛物线

的图象向左平移2个单位得到

，再向上平移3个单位得到

.答案选C.

二、填空题

　　11.

　　考点：

二次函数性质.

　　解析：

二次函数y=G2-2G+1，所以对称轴所在直线方程

.答案G=1.

　　12.

　　考点：

利用配方法变形二次函数解析式.

　　解析：

y=G2-2G+3=（G2-2G+1）+2=（G-1）2+2.答案y=（G-1）2+2.

　　13.

　　考点：

二次函数与一元二次方程关系.

　　解析：

二次函数y=G2-2G-3与G轴交点A、B的横坐标为一元二次方程G2-2G-3=0的两个根，求得G1=-1，G2=3，则AB=|G2-G1|=4.答案为4.

　　14.

　　考点：

求二次函数解析式.

　　解析：

因为抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，

解得b=-2，c=-3，

　　　　　答案为y=G2-2G-3.

　　15.

　　考点：

此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

　　解析：

需满足抛物线与G轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：

y=G2-1.

　　16.

　　考点：

二次函数的性质，求最大值.

　　解析：

直接代入公式，答案：

7.

　　17.

　　考点：

此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

　　解析：

如：

y=G2-4G+3.

　　18.

　　考点：

二次函数的概念性质，求值.

　　答案：

.

三、解答题

　　19.

　　考点：

二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

　　解析：

（1）A′（3，-4）

（2）由题设知：

　　　　　　　∴y=G2-3G-4为所求

　　　　　（3）　　　　　　　　

　　20.

　　考点：

二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

　　解析：

（1）由已知G1，G2是G2+（k-5）G-（k+4）=0的两根

　　　　　　又∵（G1+1）（G2+1）=-8

　　　　　　∴G1G2+（G1+G2）+9=0

　　　　　　∴-（k+4）-（k-5）+9=0

　　　　　　∴k=5

　　　　　　∴y=G2-9为所求

（2）由已知平移后的函数解析式为：

　　　　　　y=（G-2）2-9

　　　　　　且G=0时y=-5

　　　　　　∴C（0，-5），P（2，-9）

.

　　21.解：

（1）依题意：

（2）令y=0，得（G-5）（G+1）=0，G1=5，G2=-1

　　　∴B（5，0）

　　　由

，得M（2，9）

　　　作ME⊥y轴于点E，

　　　则

　　　可得S△MCB=15.

　　22.

　　思路点拨：

通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

　　总利润=单个商品的利润×销售量.

　　要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价G元，商品的售价就是（13.5-G）元了.

　　单个的商品的利润是（13.5-G-2.5）

　　这时商品的销售量是（500+200G）

　　总利润可设为y元.

　　利用上面的等量关式，可得到y与G的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.

　　解：

设销售单价为降价G元.

　　　　　顶点坐标为（4.25，9112.5）.

　　　　　即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元