重庆市主城区六校学年高二下学期期末联考数学试题解析版.docx
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重庆市主城区六校学年高二下学期期末联考数学试题解析版
2019—2020学年(下)期末考试
高2021级数学试题
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.复数
().
A.
B.
C.
D.
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算化简即可求解.
【详解】
,
故选:
C
2.下列求导运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本初等函数的导数公式、导数运算法则及简单复合函数的求导法则求导函数.
【详解】由
,A正确;
由
,B错误;
由
,C错误;
由
,D错误.
故选:
A
3.函数
单调递减区间为()
A.
B.
C.
D.
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】求得函数定义域与导函数
,令
,求得不等式解集即可.
【详解】因为
,其定义域为
,又
,
令
,即
,解得
.
即
的单调减区间为
.
故选:
B.
4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,要求必须有女生,那么不同的选派方案种数为()
A.32B.28C.24D.14
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】分女生有1人和2人两种情况讨论
【详解】若女生有1人,则有
种,若女生有2人,则有
种,
共14种
故选:
D
5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析:
记
“一天的空气质量为优良”,
“第二天空气质量也为优良”,由题意可知
所以
,故选A.
考点:
条件概率.
6.随机变量
服从正态分布
,
,则
等于()
A.0.84B.0.16C.0.36D.0.34
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布性质求解给定区间概率
【详解】∵随机变量
服从正态分布
,
,
∴
.
故选:
D.
7.
的展开式中各项系数的和为
,则该展开式中
的系数是()
A.
B.
C.
D.
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】由系数和有
求得
,再写出二项式的通项公式,进而确定含
项对应
值,即可求其系数.
【详解】由题设,令
则
,可得
,
所以二项式为
,其通项公式为
,
则含
项对应
,则
,故
的系数是
.
故选:
D
8.已知函数
,则
的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数分析函数
的单调性以及函数值符号,由此可得出函数
的图象.
【详解】对于函数
,该函数的定义域为
,求导得
.
当
时,
,此时函数
单调递减;
当
时,
,此时函数
单调递增.
所以,函数
的最小值为
,即对任意的
,
.
所以,函数
的定义域为
,且
,
函数
的单调递增区间为
,递减区间为
.
所以,函数
的图象如A选项中函数的图象.
故选:
A.
【点睛】思路点睛:
函数图象的辨识可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;
(2)从函数的值域,判断图象的上下位置.
(3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(5)函数的特征点,排除不合要求的图象.
9.已知由样本数据点集合
,求得的回归直线方程
为
,且
.现发现两个数据点
和
误差较大,去除这两点后重新求得的回归直线方程
的斜率为
,则当
时,由
的方程得
的估计值为()
A.
B.
C.
D.
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先求回归直线
样本中心点的纵坐标,去掉的两点不影响样本中心点的坐标,代入归直线
,求出
,即可计算
的估计值
【详解】
回归直线方程为
且
,
故这组数据的样本中心点是
又
去除数据点
和
后重新求得的回归直线
的斜率为
且去除数据点
和
后数据的样本中心点还是
,
故
解得
即回归直线方程为
当
时
故选:
C
10.已知
是函数
的导数,
,且
,则不等式
的解集是()
A.
B.
C.
D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】设
,则
可得
在
上单调递增,不等式
化为
,由函数单调性可得答案.
【详解】设
,则
.
因为
,所以
,所以
在
上单调递增.
因为
,所以
,
不等式
,即
,所以
,即
.
即
,解得
.
故选:
A
【点睛】本题考查构造函数,利用导数得出单调性,利用函数单调性解不等式,属于中档题.
11.2020年春节期间,新型冠状病毒引起的肺炎疫情席卷武汉,一方有难八方支援,全国各地医疗队伍紧急支援武汉,我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援武汉四家医院,每家医院各派去1名医生,其中甲和乙不能都去武汉,甲和丙只能都去或都不去武汉,则不同的选派方案有()种
A.240B.360C.600D.120
【11题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据甲乙丙三人是否去武汉,分类讨论,即可求得所有可能的情况.
【详解】若甲去武汉,乙不去武汉,则丙去武汉,只需从剩余5人中选出2人,再分配即可,
此时有:
种情况;
若甲不去武汉,乙不去武汉,则丙不去武汉,只需从剩余5人中选出4人,再分配即可,
此时有:
种情况;
若甲不去武汉,乙去武汉,则丙不去武汉,只需从剩余5人中选出3人,再分配即可,
此时有:
种情况;
故共有:
种情况.
故选:
C.
12.若关于
的不等式
有正整数解,则实数
的最小值为
A.6B.7C.8D.9
【12题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】因为
,结合条件整理得
,令
,结合单调性即可求解.
【详解】因为
,所以
,同取对数得
,
因为
,所以
,即
令
,
,
所以
在(0,e)上单调递增,在
上单调递减,
因为
,只需考虑
和
的大小关系,
因为
,
,
所以
所以只需
,即
,故最小值为6.
【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题,综合性较强,考查计算化简的能力,属中档题.
二、填空题(本题4个小题,每小题5分,共20分)
13.设
,则
___________.
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据复数模的计算公式计算可得;
【详解】解:
因为
,所以
;
故答案为:
14.某射手射击所得环数
的分布列如下:
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知
的期望E
=8.9,则y的值为.
【14题答案】
【答案】0.4
【解析】
【详解】由已知得
解得
15.若
在
上是减函数,则
的取值范围是________.
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由题意得出
对任意的
恒成立,利用参变量分离法得出
,求出二次函数
在区间
上的值域,即可得出实数
的取值范围.
【详解】
,
,
由于函数
在
上是减函数,
则
对任意的
恒成立,即
,得
,
二次函数
在区间
上为增函数,则
,
.
因此,实数
的取值范围是
.
故答案为:
.
【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数,一般转化为导数不等式在区间上恒成立,利用参变量分离法求解是一种常用的方法,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.
16.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为________.
【16题答案】
【答案】
【解析】
【详解】能获奖有以下两种情况:
①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3,此时共有
×A33=60(种)不同的方法,其概率为P1=
=
;②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1,共有
×A33=90(种)不同的装法,其概率为P2=
=
,所以所求概率P=P1+P2=
.
三、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知函数
在
时取得极值.
(1)求
在
处的切线方程;
(2)求
在区间
上的最大值与最小值.
【17~18题答案】
【答案】
(1)
(2)最大值为18,最小值为
【解析】
【分析】
(1)首先求出函数的导函数,依题意
,即可求出
,再求出切点坐标与切线的斜率,即可求出切线方程;
(2)由
(1)可得函数的单调性,再计算出区间端点的函数值,即可求出函数的最值;
【小问1详解】
解:
,所以
,
,解得
,
,
,当
时
,当
或
时
,所以
在
和
上单调递增,在
上单调递减,在
处取得极大值,符合题意,又
,
,即切点为
,切线的斜率
,
在
处的切线方程为
;
【小问2详解】
解:
因为
,由
(1)可知
在
上单调递增,在
上单调递减,
、
,
18.据统计,2019年国庆期间重庆共接待游客三千多万人次,其中多数人为自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在国庆节旅游期间,随机抽取了100名游客,得如下所示的列联表:
自助游
非自助游
合计
男性
15
女性
45
55
合计
(1)请将上面的列联表补充完整,并根据列联表判断是否有
的把握认为“自助游”与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从国庆游客中随机抽取3人赠送精美纪念品,求抽取3人中恰有2人选择“自助游”的概率.
附:
.
【18~19题答案】
【答案】
(1)列联表见解析,没有
的把握认为自助游与性别有关系;
(2)
.
【解析】
【分析】
(1)根据已知数据补充列联表,再求得
,结合参考数据,即可判断;
(2)根据
(1)中所求,判断3人中选择“自助游”的人数
服从二项分布,即可由二项分布的概率计算公式求得结果.
【小问1详解】
列联表如下所示:
自助游
非自助游
合计
男性
30
15
女性
合计
得
的观测值:
.
没有
的把握认为自助游与性别有关系.
【小问2详解】
记3人中选择“自助游”的人数为
,
则
的所有可能取值为:
0,1,2,3,依题意
,
有2人选择自助游的概率为
.
19.某次考试中,英语成绩服从正态分布
,数学成绩的频率分布直方图如下.
(1)如果成绩大于135分的为特别优秀,则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人?
(假设数学成绩在频率分布直
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