中考数学真题分类汇编 规律探究题.docx
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中考数学真题分类汇编规律探究题
规律探究题
1、选择题
1.(2017·河北)已知正方形
和正六边形
边长均为1,把正方形放在正六边形中,使
边与
边重合,如图所示.按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点
顺时针旋转,使
边与
边重合,完成第一次旋转;再绕点
顺时针旋转,使
边与
边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点
,
间的距离可能是()
A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5
【答案】C.
考点:
正多边形的有关计算.
2.(2017·重庆A卷)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( )
A.73B.81C.91D.109
【答案】C.
【解析】
试题解析:
第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;
第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;
第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;
…,
第n个图形中菱形的个数为:
n2+
n+1;
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91.
故选C.
考点:
图形的变化规律.
3.(2017·重庆B卷)下列图象都是由相同大小的
按一定规律组成的,其中第①个图形中一
共有4颗
,第②个图形中一共有11颗
,第③个图形中一共有21颗
,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中
的颗数为( )
A.116 B.144 C.145 D.150
【答案】B.
考点:
规律型:
图形的变化类.
4.(2017·贵州黔东南州)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A.2017B.2016C.191D.190
【考点】4C:
完全平方公式.
【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数;
【解答】解:
找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),
∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+20=190,
故选D.
5.(2017·山东烟台)用棋子摆出下列一组图形:
按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )
A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
【解答】解:
∵第一个图需棋子3+3=6;
第二个图需棋子3×2+3=9;
第三个图需棋子3×3+3=12;
…
∴第n个图需棋子3n+3枚.
故选:
D.
2、填空题
1.(2017·甘肃)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 8 ,第2017个图形的周长为 6053 .
【考点】38:
规律型:
图形的变化类.
【分析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3,据此可得答案.
【解答】解:
∵第1个图形的周长为2+3=5,
第2个图形的周长为2+3×2=8,
第3个图形的周长为2+3×3=11,
…
∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053,
故答案为:
8,6053.
2.(2017·湖北荆州)观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 135 个点.
【考点】38:
规律型:
图形的变化类.
【分析】仔细观察图形,找到图形变化的规律的通项公式,然后代入9求解即可.
【解答】解:
第一个图形有3=3×1=3个点,
第二个图形有3+6=3×(1+2)=9个点;
第三个图形有3+6+9=3×(1+2+3)=18个点;
…
第n个图形有3+6+9+…+3n=3×(1+2+3+…+n)=
个点;
当n=9时,
=135个点,
故答案为:
135.
3.(2017·贵州黔东南州)多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 (0,﹣
) .
【考点】D2:
规律型:
点的坐标.
【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律,从而可以求得点B2017的坐标.
【解答】解:
由题意可得,
OB=OA•tan60°=1×
=
,
OB1=OB•tan60°=
=(
)2=3,
OB2=OB1•tan60°=(
)3,
…
∵2017÷4=506…1,
∴点B2017的坐标为(0,﹣
),
故答案为:
(0,﹣
).
4.(2017·江苏徐州)如图,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,则线段OAn的长度为
.
【考点】等腰直角三角形.
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长,进而得出答案.
【解答】解:
∵△OBA1为等腰直角三角形,OB=1,
∴AA1=OA=1,OA1=
OB=
;
∵△OA1A2为等腰直角三角形,
∴A1A2=OA1=
,OA2=
OA1=2;
∵△OA2A3为等腰直角三角形,
∴A2A3=OA2=2,OA3=
OA2=2
;
∵△OA3A4为等腰直角三角形,
∴A3A4=OA3=2
,OA4=
OA3=4.
∵△OA4A5为等腰直角三角形,
∴A4A5=OA4=4,OA5=
OA4=4
,
∵△OA5A6为等腰直角三角形,
∴A5A6=OA5=4
,OA6=
OA5=8.
∴OAn的长度为
.
故答案为:
3、解答题
1.(2017·安徽)【阅读理解】
我们知道,
,那么
结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即
;第2行两个圆圈中数的和为
,即
;……;第
行
个圆圈中数的和为
,即
.这样,该三角形数阵中共有
个圆圈,所有圆圈中数的和为
.
【规律探究】
将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第
行的第一个圆圈中的数分别为
,2,
),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:
.因此,
=.
【解决问题】
根据以上发现,计算
的结果为.
【答案】
1345
【解析】
试题分析:
先利用转化的而思想来探究
=
;再利用公式解决问题.
试题解析:
1345
=
考点:
探究问题、解决问题的能力.
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