小升初奥数专题解析.docx
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北京名校小升初真题汇总之方程计数篇
1(清华附中考题)
10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是________分.
2(西城实验考题)
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是:
甲种4元,乙种3元,丙种2元,丁种1.4元。
如果甲、丙两种本数相同,乙、丁两种本数也相同,那麽丁种练习本共买了_________本。
3(人大附中考题)
某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克?
4(北大附中考题)
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁,有3/4的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是_________岁。
5(西城外国语考题)
某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是__________。
6(北京二中题)
某自来水公司水费计算办法如下:
若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?
计数篇
1(人大附中考题)
用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:
如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数.
2(首师附中考题)
有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需________元钱?
3(三帆中学考题)
某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成__对不同的阵容.
预测
有10个箱子,编号为1,2,…,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
北京名校小升初真题汇总之方程计数篇(答案)
1(清华附中考题)
【解】:
设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程:
[10a-6×(a-20)]÷4=150解得:
a=120。
2(西城实验考题)
【解】:
设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程
4a+3×(6400-2a)/2+2a+1.4×(6400-2a)/2=16000解得:
a=1200。
3(人大附中考题)
【解】:
设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:
a+20+(444-a)×(1+5%)-444=7解得:
a=184。
4(北大附中考题)
【解】:
因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。
所以题目变成了:
1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?
(13×1+12×12+11×3)÷16=11.875,即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:
=11.875。
5(西城外国语考题)
【解】:
设这个五位数为x,则由条件(x+200000)×3=10x+2,解得x=85714。
6(北京二中题)
【解】:
设出5立方米的部分每立方米收费X,
(17.5-5×1.5)÷X+5=[(27.5-5×1.5)÷X+5]×(2/3)解得:
X=2。
计数篇
1(人大附中考题)
【解】1)9×8×7=504个
2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个
(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×6是对3个数字全排列,7×6是三个数连续的123234345456567789这7种情况)
2(首师附中考题)
【解】:
3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子,可以得到:
甲+3乙=11,可见:
甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。
3(三帆中学考题)
【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!
=40320.
预测
【解】:
设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。
当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。
当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。
当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。
当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。
依次类推,有
a10=9a9=9×8a8=…
=9×8×7×6×5×4×3×2a2
=2×9!
=725760。
即好的方法总数为725760。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇
工程问题
1(三帆中学考题)
原计划18个人植树,按计划工作了2小时后,有3个人被抽走了,于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树,还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
2(首师附中考题)
一项工程,甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天,问甲还要多少天完成?
3(人大附中考题)
一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时,……两人如此交替工作。
那么,打完这部书稿时,甲、乙二人共用了多少小时?
4(西城四中考题)
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水,1小时可以灌满;如果用甲、乙两管,1小时20分钟可以灌满;如果用乙、丙两根水管,1小时15分钟可以灌满,那么,用乙管单独灌水的话,灌满这一池的水需要______小时。
预测
有A,B两堆同样多的煤,如果只装运一堆煤,那么甲车需要20时,乙车需要24时,丙车需要30时。
现在甲车装运A堆煤,乙车装运B堆煤,丙车开始先装运A堆煤,中途转向装运B堆煤,三车同时开始,同时结束装完这两堆煤。
丙车装运A堆煤用了多少时间?
预测
单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。
若甲先做若干天以后乙接着做,则共用26天时间,问:
甲独做了几天?
预测
某水池有甲、乙、丙3个放水管,每小时甲能放水100升,乙能放水125升。
现在先使用甲放水,2小时后,又开始使用乙管,一段时间后再开丙管,让甲、乙、丙3管同时放水,直到把水放完。
计算甲、乙、丙管的放水量,发现它
们恰好相等。
那么水池中原有多少水?
数论篇一
1(人大附中考题)
有____个四位数满足下列条件:
它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2(101中学考题)
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数
是__。
3(人大附中考题)
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:
甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4(人大附中考题)
下列数不是八进制数的是()
A、125B、126C、127D、128
预测
1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?
预测
2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?
预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.
数论篇二
1(清华附中考题)
有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2(三帆中学考题)
140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是.
3(人大附中考题)
某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.
4(101中学考题)
一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。
5(实验中学考题)
(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1.如果1=1!
,1×2=2!
,1×2×3=3!
……1×2×3×……×99×100=100!
那么1!
+2!
+3!
+……+100!
的个位数字是多少?
预测
2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。
试说明,所有幸运车票号码的和能被13整除。
北京名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案)
工程问题
1(三帆中学考题)
【解】:
3人被抽走后,剩下15人都多植树1棵,这样每小时都总共多植树15棵树,因为还是按期完成任务,所以这15棵树肯定是3人原来要种的,所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2(首师附中考题)
【解】:
甲10天+乙20天=1;甲15天+乙12天=1,所以工作量:
甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式两端消去相等的工作量得:
乙8天=甲5天,即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成,那么整个工程全让甲做要15+12×=22.5天。
现在乙了4天就相当于甲做了4×=2.5天,所以甲还要做20天。
3(人大附中考题)
【解】:
甲的工作效率=,乙的工作效率=,合作工效=,甲乙交替工作相当于甲乙一起合作1小时,这样1÷==8…,所以合作了8小时,这样还剩下就是甲做的,所以甲还要做÷=3,所以两人总共作了8+8+小时。
4(西城四中考题)
【解】:
方法一:
(编者推荐用法)甲、乙、丙60分钟可以灌满,甲、乙两管80分钟可以灌满,乙、丙两根水管75分钟可
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