中考复习《一次函数》压轴题练习含答案.docx
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中考复习《一次函数》压轴题练习含答案
2017年中考复习《一次函数》压轴题练习含答案
2017年中考复习《一次函数》压轴题练习
一、选择题
1.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0
3.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是( )
7.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.甲、乙两人进行1000米赛跑
B.甲先慢后快,乙先快后慢
C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等
D.甲先到达终点
9.如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低为﹣3℃
B.14时气温最高为8℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
二、填空题
10.已知y﹣3与x+1成正比例函数,当x=1时,y=6,则y与x的函数关系式为 .
11.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b= .
12.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:
①l1描述的是无月租费的收费方式;
②l2描述的是有月租费的收费方式;
③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.
其中,正确结论的个数是( )
13.如图,若直线y=kx+b经过A,B两点,直线y=mx经过A点,则关于x的不等式kx+b>mx的解集是 .
14.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 .
三、解答题
15.已知一次函数的图象经过(3,5)和(﹣4,﹣9)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值.
16.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(﹣2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4).
(1)求这两个函数的解析式.
(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象.
(3)求出△POQ的面积.
17.小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象,小强9点离开家,15点回家,根据这个图象,请你回答下列问题:
(1)小强到离家最远的地方需要几小时?
此时离家多远?
(2)何时开始第一次休息?
休息时间多长?
(3)小强何时距家21km?
(写出计算过程)
18.雅美服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利润45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案;
(2)求y(元)与x(套)的函数关系,利用一次函数性质,选出
(1)中哪个方案所获利润最大?
最大利润是多少?
19.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
参考答案
一、选择题
1.D2.D3.A4.C 5.C6.A7.B8.C9.A
二、填空题
10.y=
x+
.11.16.12.2.13.x>1.14.x=﹣2.
三、解答题
15解:
(1)设一次函数的解析式y=ax+b,
∵图象过点(3,5)和(﹣4,﹣9),
将这两点代入得:
,
解得:
k=2,b=﹣1,
∴函数解析式为:
y=2x﹣1;
(2)将点(a,2)代入得:
2a﹣1=2,
解得:
a=
.
16.
解:
设正比例函数解析式为y=mx,一次函数解析式为y=nx+4,
将(﹣2,2)代入可得2=﹣2m,2=﹣2n+4,
解得:
m=﹣1,n=1,
∴函数解析式为:
y=﹣x;y=x+4.
(2)根据过点(﹣2.2)及(0,4)可画出一次函数图象,根据(0,0)及(﹣2,2)可画出正比例函数图象.
(3)面积=
|OQ|•|P横坐标|=
×2×4=4.
17.
解:
观察图象可知:
(1)小强到离家最远的地方需要3小时,此时离家30千米;
(2)10点半时开始第一次休息;休息了半小时;
(3)点C(11,15),D(12,30),用待定系数可得DC的解析式:
y=15x﹣150,当y=21时x=11.4,即11:
24时;点E(13,30),F(15,0),用待定系数法可得EF的解析式:
y=﹣15x+225,当y=21时x=13.6,即13:
36时.
∴小强在11:
24时和13:
36时距家21km.
18.
解:
(1)设生产N型号的时装套数为x,则生产M型号的时装为(80﹣x),由题意,得
,
解得:
40≤x≤44.
∵x为整数,
∴x取40,41,42,43,44.
∴有5种方案:
方案1:
M型号40套,N型号40套;
方案2:
M型号39套,N型号41套;
方案3:
M型号38套,N型号42套;
方案4:
M型号37套,N型号43套;
方案5:
M型号36套,N型号44套;
(2)由题意,得
y=45(80﹣x)+50x=5x+3600.
∵k=5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=44时,y最大=3820元.
∴选择方案5所获利润最大.
19.
解:
(1)由题意,得
小明骑车的速度为:
20÷1=20km/时,
小明在南亚所游玩的时间为:
2﹣1=1小时.
(2)由题意,得
小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣(2﹣
)×60=15分钟=
小时,
∴小明从家到湖光岩的路程为:
20×(1+
)=25km.
∴妈妈的速度为:
25÷
=60km/时.
C点横坐标为:
+
=
,
C(
,25).
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0),由题意,得
,
解得:
,
∴直线CD的解析式为y=60x﹣110.
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