人教版小学四年级数学概念公式汇总附应用题.docx
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人教版小学四年级数学概念公式汇总附应用题
第一、二单元大数的认识
一、亿以内的计数单位有:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿;且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。
按照我国的计数习惯;从个位起;从低位到高位每四位分一级;分别是个级、万级、亿级。
10个十万是一百万;
10个一百万是一千万;
10个一千万是一亿。
二、亿以上数的读法:
(1)先读亿级;再读万级;最后写个级。
(2)读亿级和万级的数;要按照个级的数的读法来读;再在后面加一个“亿”字和“万”字。
(3)每级末尾不管有几个0都不读;中间或前面有一个0或连续几个0;都只读一个0。
三、亿以内数的写法:
(1)先写亿级;再写万级;最后写个级。
(2)哪一位上一个单位也没有;就在那一位上写0。
四、比较数的大小位数不同时;位数多的数大于位数少的数;位数相同时;从最高位比起;最高位上的数大;这个数就大;如果最高位上的数字相同;就比较下一位;直到比较出大小为止。
多个数进行比较大小时;要看清楚要求;别丢数。
可以先把相同位数的数组成一组;然后再逐一进行比较。
五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法:
将万位后面4个0省略掉;
改写成“万”字。
整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法:
将亿位后面8个0省略掉;
改写成“亿”字。
六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数;然后看清省去部分的最高位;最后按“四舍五入”法求其近似数。
是“舍”还是“入”;要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
七、自然数 人们在数物体时;表示物体个数的1、2、3、4、5、6、„„是自然数。
一个物体也没有;用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0;没有最大的自然数;自然数的个数是无限的。
八、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是十;这种计数方法叫做十进制计数法。
第三单元角的度量
一、线段的特征:
有两个端点;长度有限。
射线的特征:
只有一个端点;可以向一端无限延伸;
直线的特征:
没有端点;可以向两端无限延伸。
过一点可以画无数条射线;经过一点可以画无数条直线;经过两点只能画一条直线。
二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”来表示。
三、角的大小与两条边的长短没有关系;与两边叉开的大小有关;叉开的越大;角越大。
角的计量单位是“度”;用符号“º”表示。
把半圆分成180等份;每一份所对的角的大小是1度;记作1º。
四、量角的方法:
1、用量角器的中心和角的顶点重合。
2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。
3、看角的另一条边对应的刻度;即是角的度数。
五、角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角。
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
(2)角的大小要看两条边张开的大小;张开的越大;角越大。
六、小于90º的角叫做锐角。
等于90º的角叫做直角。
大于90º而小于180º的角叫做钝角。
等于180º的角叫做平角。
平角的两条边在同一条直线上。
等于360º的角叫做周角。
七、画角的方法:
1、画一条射线;使量角器的中心和射线的端点重合;0刻度线和射线重合。
2、看清0刻度是内圈还是外圈;在量角器所需度数的地方点一个点。
3、以画出的射线的端点为端点;通过刚画的点;再画一条射线。
第四单元 三位数乘两位数
一、两位数乘一位数的口算方法:
先把两位数分成几十和几;再分别乘一位数;最后把两次乘得的积加起来。
16×3=10×3+6×3=48
二、三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数;得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数;得数的末位和两位数的十位对齐;然后把两次乘得的数加起来。
三、因数末尾有0的乘法的简便算法:
先把0前面的数相乘;再看两个因数末尾一共有几个0;就在积的末尾添写几个0。
四、
每件商品的价钱;叫做单价。
单价=总价÷数量
买了多少;叫做数量
数量=总价÷单价
一共用的钱数;叫做总价
总价=单价×数量
每分钟或每小时行的路程叫速度
速度=路程÷时间
行了几小时或几分钟叫做时间
时间=路程÷速度
一共行了多长的路;叫做路程 路程=速度×时间
六、积的变化规律:
1、两数相乘;一个因数不变;另一个因数乘(或除以)几(0除外);积也要乘(或除以)几。
2、 两数相乘;一个因数乘(或除以)一个数(0除外);另一个因数除以(或乘)相同的数;它们的乘积不变。
3、在乘法中;要想使积不变;两个因数的变化就要相反。
一个因数乘一个数;另一个因数就要除以相同的数。
第五单元 平行四边形和梯形
一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种:
相交和不相交(平行) 相交以有成直角和不成直角两种情况。
二、平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线;也可以说这两条直线互相平行。
三、垂直:
如果两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。
四、在同一平面内;如果两条直线都和第三条直线平行;那么这两条直线互相平行。
A和B都和C平行;A、B也互相平行。
五、在同一平面内;如果两条直线都和第三直线垂直;那么这两条直线互相平行。
A和B都和C垂直;A、B互相平行。
六、过直线上一点画这条直线的垂线:
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺;使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。
在垂足处标出垂直符号。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。
长方形(正方形)的对边是互相平行的;相邻的两条边是互相垂直的。
七、过直线外一点画这条直线的垂线:
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着直线移动三角尺;使三角尺的另一条直角边靠近这个点。
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
在垂足处标出垂直符号。
八、平行线的画法:
1、固定三角尺;沿一条直角边先画一条直线。
2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边;固定直尺;然后平移三角尺。
3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
(利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。
)
九、平行线间的距离处处相等。
两点之间的连线线段最短。
十、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的特征:
两组对边分别平行且相等;对角的度数相等。
平行四边形具有不稳定性。
平形四边形变形后;周长没有发生改变;但面积的大小却发生了改变。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形可以画出两种长度的高。
十二、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
底
梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底;较短的边叫做梯形的上底;较长的 边叫做梯形的下底;不平行的那组对边;分别叫做梯形的腰。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形;当一条腰与上底、下底垂直时;这个梯形叫做 直角梯形。
从梯形上底的一点到下底引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
梯形只有一种长度的高。
第六单元 除数是两位数的除法
一、口算除法
1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种:
一是根据乘除法的关系用乘法算除法;另一种是用表内除法计算。
2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数;要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
二、笔算除法 除数是两位数的笔算除法的计算方法是:
1、从被除数的高位除起;先用除数试除被除数的前两位;如果前两位比除数小;再试除前三位。
(被除数的前两位不够除;要看前三位。
)
2、除到被除数的哪一位;就把商写在那一位的上面。
3、每求出一位商;余下的数必须比除数小。
三、商的变化规律:
1、在除法算式中;被除数不变;除数乘(或除以)几(0除外);商就要除以(或乘)相同的数。
2、在除法算式中;除数不变;被除数乘(或除以)几(0除外);商就要乘(或除以)相同的数。
3、在除法算式中;被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外);商不变。
第七单元 统计
一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同;只是在每组数中有两个数据;需要用两种不同的颜色(或底纹)的直条来表示;同时要注明图例。
二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图;从中获取尽可能多的信息;而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
第八单元 数学广角
一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼;这样既没有浪费资源;又节省时间。
二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙一次所用的时间
烙饼的总面数=要烙的饼数×2
三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行:
1、思考完成一项工作要做哪些事情;2、分析每项事情各需要多少时间;
3、合理安排工作的顺序;明白先做什么;后做什么;哪些事情可以同时做。
四、解决同一个问题可以有不同的策略;要学会寻找解决问题的最优方案。
在与对方进行比赛时;要详细地分析自己与对方的情况;反复研究各种对策;在所有可能采取的策略中;选择一个利多弊少的最优策略;从而使劣势变为优势;最终取得胜利。
11×11=121 25×1=25
25×25=625 125×10=1250
12×12=144 25×2=50 125×1=125
13×13=169 25×3=75 125×2=250
14×14=196 25×4=100 125×3=375
15×15=225 25×5=125 125×4=500
16×16=256 25×6=150 125×5=625
17×17=289 25×7=175 125×6=750
18×18=324 25×8=200 125×7=875
19×19=361 25×9=225 125×8=1000
20×20=400 25×10=250 125×9=1125
应用题
1、工人叔叔3小时做24个零件;照这样计算;他8小时做多少个零件?
2、王大爷带了花1500元钱去买化肥;买了9袋化肥;找回15元。
每袋化肥多少钱?
3、张大爷买15只小猪用7455元;他还想再买30只这样的小猪;他还要准备多少钱?
4、一双皮鞋105元;一件衣服的价钱是鞋子的2倍。
妈妈买一双鞋子和一件衣服共要多少元?
5、育才小学要把180名少先队员平均分成6个分队;每分队分成5组活动;平均每组有多少名少先队员?
6、小荣家养了45只鸡;18只鸭。
如果每只鸡一年可以产蛋13千克;每只鸭产蛋12千克;这些鸡、鸭一年可以产多少千克蛋?
7、一支铅笔比一块橡皮贵7分;一支园珠笔可买11支铅笔;已知一块橡皮8分;一支园珠笔多少钱?
8、张君今年45岁;小刚今年5岁;再过3年;张君的岁数是小刚的多少倍?
9、小明有40元钱;比小强多6元;两人共有多少元?
小明给小强多少元两人钱数一样多?
10、某厂有男工42名;女工人数比男工的3倍少11名;这个工厂共有多少名工人?
11、王叔叔在化肥厂开车送化肥。
去时每小时行48千米;用了5小时;返回时因为空车只用了3小时;返回时平均每小时行多少千米?
往返的平均速度是多少?
12、学校发练习本;发给8个班;每班200本;还要留100本发奖用。
学校应买多少本练习本?
13、学校食堂运来1吨煤;计划烧40天。
由于改进炉灶;每天节省5千克;这批煤可以烧多少天?
14、一个装订小组要装订2640本书;3小时装订了240本。
照这样计算;剩下的书还需要多少小时能装订完?
15、四年级要为图书馆修补244本图书;第一天修补了49本;第二天修补了51本;剩下的要3天修补完;平均每天要修补多少本?
16、建筑工地需黄沙50吨。
用一辆载重4吨的汽车运了5次;余下的改用一辆载重5吨的汽车运;还要运几次?
17、买一盆花要120元;买4盆送一盆;学校要用25盆花;最少要花多少钱?
18、一头大象一天要吃350千克食物;饲养员准备了6吨食物;够大象吃上20天吗?
19、买一束鲜花20元;买4束送1束。
李阿姨一次买4束;每束便宜多少钱?
20、水果店2千克苹果售价5元;3千克香蕉售价12元。
妈妈打算苹果和香蕉各买6千克;应付多少钱?
参考答案
1、每小时生产的零件×时间=零件总数
解:
(24÷3)×8=8×8=64(个)
答:
他8小时做64个零件.
2、总价÷数量=单价
解:
(1500-15)÷9=1485÷9=165(元)
答:
每袋化肥165元。
3、单价×数量=总价
解:
(7455÷15)×30=497×30=14910(元)
答:
他还要准备14910元。
4、皮鞋用款+衣服用款=共用款
解:
105+(105×2)=105+210=315(元)
答:
妈妈买一双鞋子和一件衣服共要315元.
5、队员总数÷小组数=每小组人数
解:
180÷(6×5)=180÷30=6(名)
答:
平均每组有6名少先队员。
6、鸡蛋+鸭蛋=年产蛋量
解:
45×13=585(㎏)
18×12=216(㎏)
585+216=801(㎏)
答:
这些鸡、鸭一年可以产801千克蛋.
7、11支铅笔的价格=1支圆珠笔的价格
解:
(8+7)×11=15×11=165(分) 165分=1元6角5分
答:
一支园珠笔1元6角5分。
8、3年后张君的岁数÷3年后小刚的岁数=3年后张君的岁数是3年后小刚的岁数的倍数
解(45+3)÷(5+3)=48÷8=6(倍)
答:
再过三年;张君的岁数是小刚的6倍.
9、小明的钱数+小强的钱数=总数
小明的钱数-二人的平均数=小明要给小强的钱数。
解:
40+(40-6)=40+34=74(元)
40-(40+34)÷2=40-37=3(元)
答:
两人共有74元。
小明给小强3元两人钱数一样多。
10、男工数+女工数=总数
解:
42+(42×3-11)=42+115=157(名)
答:
这个工厂共有157名工人.。
11、路程÷时间=速度
解:
(48×5)÷3=240÷3=80(千米)
240×2÷(3+5)=480÷8=60(千米)
答:
返回时平均每小时行80千米.往返的平均速度是60千米。
※12、发给8个班的+留下的=应买的
解:
8×200+100=1600+100=1700(本)
答:
学校应买1700本练习本.
13、总量÷每天烧的=烧的天数
解:
1吨=1000千克
1000÷40=25(千克)
1000÷(25-5)=1000÷20=50(天)
答:
这批煤可以烧50天。
14、剩余的书÷每小时装的=装订时间
解:
(2640-240)÷(240÷3)=2400÷80=30(小时)
答:
剩下的书还需要30小时能装订完。
15、剩余的书÷3天=每天要装的
解:
244-(49+51)=244-100=144(本)
144÷3=48(本)
答:
平均每天要修补48本.
16、解:
40-(4×5)=20(吨)
20÷5=4(次)
答:
还要运4次。
※17、买5盆花4盆的钱;实际每盆花[120×4÷(4+1)]元。
单价×数量=总价。
(25盆正好是5盆的倍数)
解:
[120×4÷(4+1)]×25=96×25 =2400(元)
答:
最少要花2400元。
18、解:
350×20=7000(千克)
7000千克=7吨
7吨>6吨
答:
不够。
19、解:
20-[20×4÷(4+1)]=20-16=4(元)
答:
每束便宜4元钱。
20、解:
5÷2×6+12÷3×6=15+24=39(元)
答:
应付39元钱。
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