届四川省成都市高三第一次诊断考试数学文.docx
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届四川省成都市高三第一次诊断考试数学文
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4页,共4页,
满分150分,考试时间120分钟。
注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.若复数Z1与Z2=—3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则乙=
(A)—3—i(B)—3+i(C)3+i(D)3—i
2.已知集合A={—I,0,m},B={I,2}。
若AUB={—l,0,1,2},则实数m的值为
(A)—l或0(B)0或1(C)—l或2(D)l或2
3.若sin、.5
cos
,则
tan20=
5
(A)(B)
(C)
.5
(D)
3
3
2
2
4.已知命题p:
x
R,2x
x2
1,贝Up为
(A)xR,2x
2x
1
(B)
X。
R,2x0
X°21
(C)xR,2x
2x
1
(D)
x。
R,2x0
X°21
5.某校随机抽取
100名同学进行“
'垃圾分类”的问卷测试,
测试结果发现这
I00
名同学的得分都在[50,100]
内,按得分分成
5组:
[50
60)
[60,70),[70
80),
[80,90),[90,
100]
,得到如图所示的频率分布
直方图。
则这100名同学的得分的中位数为
6.设等差数列{an}的前n项和为S,且anM0,若a5=3as,则色
S5
955
(A)9(B)5(C)5(D)
593
7.已知a,3是空间中两个不同的平面,
27
5
mn是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是
(A)若m//a,n〃B,且a//B,贝Um//n(B)
若m/a,n〃B,且a丄B,贝Un
(C)若mLa,n〃B,且a/B,贝Umln(D)
若mLa,n/B且aLB,贝Umln
6
f(x)的解析式为
—个单位长度,得到函数
f(x)的图象,则函数
6
(A)f(x)
=sin(2x+—)
(B)f(x)=sin(2x
—-)
6
3
(C)f(x)
=sin(8xH)
(D)f(x)=sin(8x
)
6
3
8•将函数y=sin(4x--)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移
9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,MN是抛物线上两个不同的点。
若|MF|+|NF|=5,则线段MN的中点到
y轴的距离为
(A)3(B)3
2
1
10.已知a22,b
(C)5
(D)
1
33,c
In3,则
2
(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a
22
11.已知直线y=kx与双曲线C:
务每1(a0,b0)相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点,
ab
且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
(A)迁(B).3(C)2(D)-5
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2—x)=f(2+x),当xw2时,f(x)=xex。
若关于x的方程f(x)=k(x—2)+2有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是
(A)(—1,0)U(0,1)(B)(—1,0)U(1,+^)
(C)(—e,0)U(0,e)(D)(—e,0)U(e,+^)
第n卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卡上。
xy40
13.已知实数x,y满足约束条件x2y20,则z=x+2y的最大值为。
y0
14.设正项等比数列{an}满足a4=81,a2+a3=36,贝Van=。
15.已知平面向量a,b满足|a|=2,b=3,且b丄(a—b),则向量a与b的夹角的大小为。
16.如图,在边长为2的正方形ARP2P3中,边P1P2,F2F3的中点分别为B,G现将△ARB,ABF2C,ACPA
分别沿AB,BC,CA折起使点P1,P2,F3重合,重合后记为点P,得到三棱锥P—ABC则三棱锥P—ABC的
外接球体积为。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
2224
在厶ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcabc。
3
(I)求sinA的值;
(II)若厶ABC的面积为,2,且,2sinB=3sinC,求△ABC的周长。
18.(本小题满分12分)
某公司有1000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机
购买意向的调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买5G手
机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有
20人。
(I)完成下列2X2列联表,并判断是否有95%勺把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
厲于住遑丸换"
码于“观塑者衲
合计
女性页工
男性貝工
令计
i
(II)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工,这6名中有3名属于“追光族”。
现从这6名中随机抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率。
附:
K2n(adbc),其中n=a+b+c+d。
(ab)(cd)(ac)(bd)
P KZ 仇1打 0.I0 0.05 [0.010 o.oon Cl 2.072 N706 3”Ml 5.024 片.fiS! ■ 人879 la828 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,AP丄平面PBC底面ABCD为菱形,且/ABC=60,E,F分别为BC,CD的中点。 (I)证明: BCL平面PAE PQ1 (II)点Q在棱PB上,且。 证明: PD//平面QAF PB3 20.(本小题满分12分) a 已知函数f(x)(a1)lnxx,aR,f(x)为函数f(x)的导函数。 x (I)讨论函数f(x)的单调性; 2 (II)当a=2时,证明: f(x)f(x)x一对任意的x€[1,2]都成立。 x 21.(本小题满分12分) x22 已知椭圆C: y1的右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A,B两点,直线I: 2 x=2与x轴相交于点H,E为线段FH的中点,直线BE与直线I的交点为D。 (I)求四边形OAHB(C为坐标原点)面积的取值范围; (II)证明直线AD与x轴平行。 请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 作答时,用2B铅笔在答题 卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知P是曲线C: x2+(y—2)2=4上的动点,将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ设点Q的轨迹为曲线C2。 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I)求曲线C1,C2的极坐标方程; (II)在极坐标系中,点M(3,_),射线_(p>0)与曲线C,C分别相交于异于极点0的A,B两点, 26 求厶MAB的面积。 23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x—3|。 (I)解不等式f(x)>4—|2x+1|; 14 f(x)o (II)若2(m0,n0),求证: mn mn 成都市>017级髙中毕业班第一次诊断性检测 数学(文科)参考答案及评分意见 笫I卷(选择题号共6。 分) 一、选择题式毎小题$分,共讯分) LB;2.1>;: kCil.lh二儿kb;1.1: .Air]5t11.J.C: IL1瓷化 第II卷(非选择90分) _rife空逢M毎水题5扫共烈知 1.1,fl;14■”护;1r: _-7-;1fl.兀- 三廉誓AM共沖办〕 17^.([)Vb+八一d—話3用人匸筋.附3—于h”……2分 ■3 ■: 心=诧……』分 AK中.訥為-71-A-J-.6;> (L)*ZZaA2JL的;t枳为血"即'b-^h\A=1be=^2*7分 -9- 罟H'丰-場叩"需=鴛昨•宀州球 -jvo丹v•fv讣丄jy»as訓寧〔m < tf ft5H3Vd叩*TJRT ・3Vd叩討二HV^IV*V-JVUdV;.«PelV~TJUT 4OfTd国虫DJff*JUJ101tIt_c! V二X岳Z……*HVT3ffVSthWJi/M3: . •别用工』年」"忖知切二丁 '皿-JHVZIF虫穌辛GJHV -3¥3gT*fflU5 .山本郑別J0求甥”4曾審T昼勒41%£別质尴瞬丁 G 毎i1竝林茅“•厂? T巴厂十川旷¥'"/屮们」行3临"S;yH ・秋厂旷和-耳/網圍川耳拥EH溜玉镶•冷斟%【号対电%£関幅趙常申消书0 -时炕讦…FFT仞,b沁ITF‘VFfTbRFW和厂讨・炉,旷E.Jf択(7・严机.)•”⑴fr」VW」WF»nig3*Di刃"祝Z厂®(ff・WW“•打5舉耳畀孝N些崩刨仏,: 汕啡讷側山%9KMlWSYWiK^.rff“I卑Irf^f“舜祈砸-咨£1”45"毎陋€几羽乳班利芳£Mib! #911) ,亲耳“除丟、与“加誓诽.£自工曲卜毎舉帘旳割耳仙彳事弓眾丁 坐>■一赫x刖至匹小甘Z->£—垃0E)00[ 创1 09 Ok 杆$ Ct 軀 工页创临 (旳 师 03 H卫科署 11番 ~串理牡片丄曾 忑「QMU普而QAF・PD 二PI)1/FilSQAF.……i2分 瓯ucram口.1一$』'a;丄&—氏1G.■…]分 j-Prbxj" 丫.1>0,41tkT : .'■}d0时■丿丨u_>「两震J(j)6(0J>内单训递减■住(1・: )内屮0口递增;—2分
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