专题13操作性问题第02期中考数学试题附解析.docx
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专题13操作性问题第02期中考数学试题附解析
专题13操作性问题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
1.(2016北京市)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:
直线l和l外一点P.(如图1)
求作:
直线l的垂线,使它经过点P.
作法:
如图2
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:
该作图的依据是.
【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上).
理由:
如图,∵PA=PQ,PB=PB,∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上,∴直线AB垂直平分线段PQ,∴PQ⊥AB.
考点:
作图—基本作图.
2.(2016四川省凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;
(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.
【答案】
(1)A1(﹣1,4),B1(1,4);
(2)
.
考点:
1.作图-旋转变换;2.扇形面积的计算.
3.(2016四川省巴中市)如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积.
【答案】
(1)作图见解析;
(2)作图见解析;(3)
.
【解析】
试题分析:
(1)将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2.
(3)B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F,如图,求出直线A1B1,B2C2,A2B2,列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题.
考点:
1.作图-旋转变换;2.作图-平移变换;3.作图题.
4.(2016四川省广安市)在数学活动课上,老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形,并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析:
在图1中画等腰直角三角形;在图2、3、4中画有一条直角边为
,另一条直角边分别为
,
考点:
1.作图—相似变换;2.作图题.
5.(2016四川省攀枝花市)如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,1),B(0,3),C(0,1)
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;
(2)分别连结AB1、BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
【答案】
(1)作图见解析;
(2)12.
【解析】
试题分析:
(1)利用网格特点,延长AC到A1使A1C=AC,延长BC到B1使B1C=BC,C点的对应点C1与C点重合,则△A1B1C1满足条件;
(2)四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分,则四边形AB1A1B为菱形,然后利用菱形的面积公式计算即可.
试题解析:
(1)如图,△A1B1C1为所作:
(2)四边形AB1A1B的面积=
×6×4=12.
考点:
1.作图-旋转变换;2.作图题.
6.(2016江苏省无锡市)如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A的一个交点为B,连接BC
(1)线段BC的长等于;
(2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题:
①以点为圆心,以线段的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于
;
②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于
,请写出画法,并说明理由.
【答案】
(1)
;
(2)①A;BC;②答案见解析.
考点:
作图—复杂作图.
7.(2016江西省)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:
①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.
(1)在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)答案见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.
考点:
作图—应用与设计作图.
8.(2016甘肃省兰州市)如图,已知⊙O,用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析:
画圆的一条直径AC,作这条直径的中垂线交⊙O于点BD,连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD.
试题解析:
如图所示,四边形ABCD即为所求:
考点:
1.正多边形和圆;2.作图—复杂作图.
9.(2016甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).
考点:
1.作图-轴对称变换;2.作图-平移变换.
10.(2016陕西省)如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】.
考点:
1.作图—相似变换;2.作图题.
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