人教版高中数学必修一期末测试题1.docx
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人教版高中数学必修一期末测试题1
腾飞一对一2017/12/31
一、选择题:
1.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩
UB=().
A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}
2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是().
ABCD
3.已知函数f(x)=x2+1,那么f(a+1)的值为().
A.a2+a+2B.a2+1C.a2+2a+2D.a2+2a+1
4.下列等式成立的是().
A.log2(8-4)=log28-log24B.
=
C.log223=3log22D.log2(8+4)=log28+log24
5.下列四组函数中,表示同一函数的是().
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx
C.f(x)=
,g(x)=x+1
D.f(x)=
·
,g(x)=
6.幂函数y=xα(α是常数)的图象().
A.一定经过点(0,0)B.一定经过点(1,1)
C.一定经过点(-1,1)D.一定经过点(1,-1)
7.5.sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于().
A.
B.
C.
D.
8.方程2x=2-x的根所在区间是().
A.(-1,0)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)
9.若log2a<0,
>1,则().
A.a>1,b>0B.a>1,b<0
C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0
10.函数y=
的值域是().
A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)
11.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是().
A.f(x)=
B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)
12.奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是().
A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(1,+∞)
13.已知函数f(x)=
,则f(-10)的值是().
A.-2B.-1C.0D.1
14.已知x0是函数f(x)=2x+
的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则有().
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0
二、填空题:
15.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若A
B,则a取值范围是.
16.若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的增区间是.
17.函数y=
的定义域是.
18.求满足
>
的x的取值集合是.
三、解答题:
19.已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
20、已知函数
(其中
)的周期为
,且图象上一个最低点为
(Ⅰ)求
的解析式;(Ⅱ)当
,求
的最值
21.已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)证明:
当a>2时,f(x)在R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围.
22、(14分)已知函数f(x)=cos(2x-
)+2sin(x-
)sin(x+
)
⑴求函数f(x)的最小正确周期和图像的对称轴方程;
⑵求函数f(x)在区间[-
,
]上的值域.
参考答案
一、选择题
1.B
解析:
UB={x|x≤1},因此A∩
UB={x|0<x≤1}.
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D
解析:
由log2a<0,得0<a<1,由
>1,得b<0,所以选D项.
10.C
解析:
∵4x>0,∴0≤16-4x<16,∴
∈[0,4).
11.A
解析:
依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得A正确.
12.A
13.D
14.B
解析:
当x=x1从1的右侧足够接近1时,
是一个绝对值很大的负数,从而保证
f(x1)<0;当x=x2足够大时,
可以是一个接近0的负数,从而保证f(x2)>0.故正确选项是B.
二、填空题
15.参考答案:
(-∞,-2).
16.参考答案:
(-∞,0).
17.参考答案:
[4,+∞).
18.参考答案:
(-8,+∞).
三、解答题
19.参考答案:
(1)由
,得-3<x<3,
∴函数f(x)的定义域为(-3,3).
(2)函数f(x)是偶函数,理由如下:
由
(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称,
且f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x),
∴函数f(x)为偶函数.
20.参考答案:
(1)证明:
化简f(x)=
因为a>2,
所以,y1=(a+2)x+2(x≥-1)是增函数,且y1≥f(-1)=-a;
另外,y2=(a-2)x-2(x<-1)也是增函数,且y2<f(-1)=-a.
所以,当a>2时,函数f(x)在R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,则函数f(x)在R上不单调,且点(-1,-a)在x轴下方,所以a的取值应满足
解得a的取值范围是(0,2).
21.参考答案:
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为
=12,所以这时租出了100-12=88辆车.
(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为
f(x)=
(x-150)-
×50=-
(x-4050)2+307050.
所以,当x=4050时,f(x)最大,其最大值为f(4050)=307050.
当每辆车的月租金定为4050元时,月收益最大,其值为307050元.
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