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完整word版流体力学习题解析
第七章相似原理与因次分析
7-120℃的空气在直径为600mm的光滑风管中以8m/s的速度运动,现用直径为60mm的光滑水管进行模拟试验,为了保证动力相似,水管中的流速应为多大?
若在水管中测得压力降为450mmH2O,那么在原型风管中将产生多大的压力降?
已知:
da=600mm,ua=8m/s,ρa=1.2kg/m3,νa=15.0×10-6m2/s,dw=60mm,ρw=998.2kg/m3,νw=1.0×10-6m2/s;Δpw=450mmH2O。
解析:
(1)根据粘性力相似,有Rew=Rea,即
则水管中的流速应为
(2)根据压力相似,有Eua=Euw,即
则在原型风管中将产生的压力降为
7-2用20℃的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验,几何相似倍数为1/5,已知实际装置中烟气的运动粘度为248×10-6m2/s,流速为2.5m/s,问模型中空气流速为多大时,才能保证流动相似?
已知:
=1/5,ν=248×10-6m2/s,νm=15×10-6m2/s,u=2.5m/s。
解析:
根据雷诺数相等,即
,得
只有模型中空气的流速为0.76m/s时,才能保证流动相似。
7-3用直径为25mm的水管模拟输油管道,已知输油管直径500mm,管长100m,输油量为0.1m3/s,油的运动粘度为150×10-6m2/s,水的运动粘度为1.0×10-6m2/s,试求:
(1)模型管道的长度和模型的流量;
(2)若在模型上测得压差为2.5cm水柱,输油管上的压差是多少?
已知:
d=500mm,dm=25mm,
=100m,Q=0.1m3/s,ν=150×10-6m2/s,νm=1.0×10-6m2/s;(Δp/γ)m=2.5cmH2O。
解析:
(1)根据几何相似
,得
(2)由雷诺数相等,即
,或
,得
(3)由欧拉数相等,即
,注意到
,可写成
,则
7-4用同一管路通过空气进行水管阀门的局部阻力系数测定,水和空气的温度均为20℃,管路直径为50mm,水速为2.5m/s时,风速应为多大?
通过空气时测得的压差应扩大多少倍方可与通过水时的压差相同?
已知:
d=dm=50mm,u=2.5m/s,ρ=1000kg/m3,ρm=1.2kg/m3,ν=1.0×10-6m2/s,νm=νa=15×10-6m2/s。
解析:
(1)为保证粘性力相似,雷诺数必定相等,即
,得
(2)根据欧拉数相等,即
,得
那么
倍
即通过空气时测得的压差应扩大3.7倍,方可与通过水时的压差相同。
7-5为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性,采用直径300mm,几何相似的阀门用气流做模型实验,已知输水管道的流量为0.283m3/s,水的运动粘度为1.0×10-6m2/s,空气的运动粘度为15×10-6m2/s,试求模型中空气的流量。
已知:
d=600mm,dm=300mm,Q=0.283m3/s,ν=1.0×10-6m2/s,νm=νa=15×10-6m2/s。
解析:
为了保证动力相似,雷诺数必定相等,即
,或写成
。
由此得到
7-6为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为8m/s时,测得迎风面压力为40N/m2,背风面压力为-24N/m2。
若温度不变,风速增至10m/s时,迎风面和背风面的压力将为多少?
已知:
u1=8m/s,u2=10m/s,ρ1=ρ2,p1,迎=40N/m2,p1,背=-24N/m2。
解析:
根据欧拉准数相等,即
,得
7-7已知汽车高为1.5m,行车速度为108km/h,拟在风洞中进行动力特性实验,风洞风速为45m/s,测得模型车的阻力为1.50kN,试求模型车的高度以及原型车受到的阻力。
已知:
h=1.5m,u=108km/h=30m/s,um=45m/s,ρ=ρm,ν=νm,Fm=1.50kN。
解析:
(1)根据雷诺数相等,即
,得
(2)根据牛顿准数相等,即
,得
7-8直径为0.3m的管道中水的流速为1.0m/s,某段压降为70kN/m2,现用几何相似倍数为1/3的小型风管作模型试验,空气和水的温度均为20℃,两管流动均在水力光滑区。
求:
(1)模型中的风速;
(2)模型相应管段的压力降。
已知:
=1/3,d=0.3m,u=1.0m/s,Δp=70kN/m2,ρ=1000kg/m3,ρm=1.20kg/m3,ν=1.0×10-6m2/s,νm=15×10-6m2/s。
解析:
(1)根据雷诺数相等,即
,得
(2)根据欧拉准数相等,即
,得
7-9模型水管的出口喷嘴直径为50mm,喷射流量为15L/s,模型喷嘴的受力为100N,对于直径扩大10倍的原型风管喷嘴,在流量10000m3/h时,其受力值为多少?
设水和空气的温度均为20℃。
已知:
=1/10,dm=50mm,Qm=15L/s,Q=10000m3/h,ρm=1000kg/m3,ρ=1.20kg/m3,νm=1.0×10-6m2/s,ν=15×10-6m2/s,Fm=100N。
解析:
根据牛顿准数相等,即
,注意到
,则有
。
由此可得到
7-10防浪堤模型实验,几何相似倍数为1/40,测得浪的压力为130N,试求作用在原型防浪堤上浪的压力。
已知:
=1/40,Fm=130N。
解析:
将牛顿准数Ne与付鲁德准数Fr进行组合,得
由组合后的准数相等,即
,得
7-11贮水池放水模型实验,已知模型几何相似倍数为1/225,开闸后10min水全部放空,试求放空贮水池所需时间。
已知:
=1/225,τm=10min。
解析:
将斯特罗哈准数St与付鲁德准数Fr进行组合,得
由组合后的准数相等,即
,得
7-12溢水堰模型的几何相似倍数为1/20,模型中流量为300L/s,堰所受推力为300N,试求原型堰的流量和所受的推力。
已知:
=1/20,ρm=ρ,Qm=300L/s,Fm=300N。
解析:
(1)根据付鲁德准数相等,即
,注意到
,则有
。
由此可得
(2)将牛顿准数Ne与付鲁德准数Fr进行组合,得
根据组合后的准数相等,即
,得
7-13油池通过直径d=250mm的管路输送Q=140L/s的石油,油的粘度为75×10-6m2/s,现在几何相似倍数为1/5的模型中研究避免油面发生旋涡而卷入空气的最小油深hmin,试验应保证Re数和Fr数都相等。
问:
(1)模型中液体的流量和粘度应为多少?
(2)模型中观察到最小液深hmin为60mm时,原型中的最小油深hmin应为多少?
已知:
d=250mm,Q=140L/s,ν=75×10-6m2/s,
=1/5,hmin,m=60mm。
解析:
(1)试验应保证Re数和Fr数都相等,即
,
,并注意到
,得
;
联立以上两式,解得
(2)根据几何相似,可得
7-14用水试验如图所示的管嘴,模型管嘴直径dm=30mm,当Hm=50m时,得流量Qm=18×10-3m3/s,出口射流的平均流速ucm=30m/s,为保证管嘴流量Q=0.1m3/s及出口射流的平均流速uc=60m/s,问原型管嘴直径d及水头H应为多少?
已知试验在自动模化区(阻力平方区)。
已知:
dm=30mm,Hm=50m,ucm=30m/s,uc=60m/s,Qm=18×10-3m3/s,Q=0.1m3/s。
解析:
已知试验在自动模化区(阻力平方区),如果流体通过模型管嘴与通过原型管嘴的流动相似,那么,两者的速度系数和流量系数应分别相等,即
,
。
则有
;
所以
7-15溢流坝泄流模型实验,几何相似倍数为1/60,溢流坝的泄流量为500m3/s,试求:
(1)模型的泄流量;
(2)模型的堰上水头Hm=6cm,原型对应的堰上水头是多少?
已知:
=1/60,Q=500m3/s,Hm=6cm,
解析:
(1)由付鲁德准数相等,即
,注意到
,可写成
。
由此得
(2)根据几何相似,即
,得
7-16用几何相似倍数为1/10的模型试验炮弹的空气动力特性,已知炮弹的飞行速度为1000m/s,空气温度为40℃,空气的动力粘度为19.2×10-6Pa·s;模型空气温度为10℃,空气的动力粘度为17.8×10-6Pa·s,试求满足粘性力和弹性力相似,模型的风速和压力。
已知:
=1/10,u=1000m/s,T=40℃=313K,Tm=10℃=283K,μ=19.2×10-6Pa·s,μm=17.8×10-6Pa·s;设p=105N/m2。
解析:
(1)根据马赫数相等,即
,注意到
,则有
。
由此可得
(2)根据雷诺数相等,即
,注意到
,则有
。
由此得到
7-17在风洞中进行超音速飞机的模型试验,模型的几何相似倍数为1/20,原型中大气温度为40℃,绝对压力为125kN/m2,飞机航速为360m/s,模型中空气温度为50℃,绝对压力为170kN/m2,为保证动力相似,求模型风速。
若模型中实测阻力为125N,求原型飞机所受的阻力。
已知:
=1/20,T=t+273=40+273=313K,p=125kN/m2,u=360m/s,Tm=tm+273=50+273=323K,pm=170kN/m2,FDm=125N。
解析:
(1)根据弹性力相似,有
,则得到
(2)根据阻力相似,并注意到气体状态方程,有
,或写成
由此可得
7-18车间长40m,宽20m,高8m,由直径为0.6m的风口送风,送风量为2.3m3/s,用几何相似倍数为1/5的模型实验,原型和模型的送风温度均为20℃,试求模型尺寸及送风量。
(提示:
模型用铸铁送风管,最低雷诺数60000时进入阻力平方区。
)
已知:
=1/5,d0=0.6m,Q0=2.3m3/s,ν=νm=15×10-6m2/s,Reb=60000。
解析:
(1)根据几何相似,即
,得
车间模型的长为
车间模型的宽为
车间模型的高为
模型送风口的直径为
(2)根据雷诺数相等,即
,或写为
,由此得
但是,在Re=60000时,进入阻力平方区(自动模化区),所以不需要那么大的流量。
由
,可得
。
7-19为研究温差射流运动的轨迹,用几何相似倍数为1/6的模型进行试验,已知原型风口的风速为22m/s,温差为15℃,模型风口的风速为8m/s,原型和模型周围空气的温度均为20℃,试求模型的温差应为多少?
已知:
=1/6,
=22m/s,ΔT0=15℃=15K,
=8m/s,Ta=Tam=20℃=293K。
解析:
根据阿基米德准数相等,即
,得模型风口的温差为
7-20为研究吸风口附近气流的运动,用几何相似倍数为1/10的模型实验,测得模型吸风口的流速为10m/s,距风口0.2m处轴线上流速为0.5m/s,原型吸风口的流速为18m/s,试求与模型相对应点的位置及该点的流速。
已知:
=1/10,
=10m/s,
=0.2m,
=0.5m/s,
=18m/s,ρ=C。
解析:
(1)根据几何相似,即
,得
(2)根据动量守衡关系,有
,考虑不可压缩流体ρ=C,得
7-21气力输送管道中气流的速度为10m/s,悬砂直径为0.03mm,密度为2500kg/m3,今在1:
3的模型中进行空气动力性能试验,要求Re数相等和悬浮状况相似,求模型气流的速度和模型砂的粒径。
设空气温度为20℃。
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